Ортогональні підносні · Циклічний префікс · Багатопроменеве поширення · 802.11
WiFi використовує не одну радіонесну — а сотні, які передають одночасно. OFDM (мультиплексування з ортогональним частотним поділом) розміщує дані на десятках вузьких ортогональних підносних одночасно, досягаючи дуже високої спектральної ефективності і залишаючись стійким до багатопроменевого завмирання.
Набір із N синусоїдальних підносних, кожна на різній частоті fn = n·Δf, де Δf = 1/Tсимвол, є математично ортогональними: їхні взаємні добутки, проінтегровані за один символьний інтервал, дорівнюють нулю. Це означає, що кожна підносна може бути декодована незалежно, незважаючи на перекриття спектрів. Циклічний префікс — копія кінцевої частини ЗПФУ, доданої на початку — є захисним інтервалом, що перетворює лінійну згортку (багатопроменевий канал) на циклічну і дозволяє застосувати простий однотакторний еквалайзер на кожній підносній. 802.11g використовує 64-точне ПФУ, 48 інформаційних підносних, 4 пілоти, 16-вибірковий ЦП при смузі 20 МГц.
Перемикайте режими WiFi, щоб побачити розташування 52 активних підносних із нульовими підносними навколо постійного струму та на краях смуги (спектральна маска). Увімкніть затримку від відбиттів і збільшіть повзунок — без ЦП міжсимвольна інтерференція руйнує ортогональність (висоти стовпців спотворюються); з увімкненим ЦП кожна підносна все ще чисто відокремлена. Збільшуйте шум, щоб побачити, як 64-QAM потребує ВСШ >25 дБ, тоді як BPSK працює вже від ~5 дБ.
Кожен смартфонний чіп WiFi містить 64-точне ПФУ/ЗПФУ, яке виконує 20 мільйонів символів на секунду. WiFi 6 (802.11ax) збільшив розмір до 1024-точного ПФУ з 980 інформаційними підносними в каналі 80 МГц. 5G NR також використовує OFDM — з налаштовуваними кроками підносних 15, 30, 60, 120 або 240 кГц залежно від частотного діапазону. Робота Роберта Чана 1966 року в Bell Labs вважається однією з основоположних у багатоносійних системах.
Ця симуляція будує сигнал OFDM з набору N ортогональних підносних, кожна з яких обчислюється як symbols[n]·cos(2π·fn·s + phases[n]), де fn = (n+1)/N, а потім усі підносні підсумовуються і відображаються як єдина складена часова хвиля. Циклічний префікс, що дорівнює 25% довжини символу (як у реальному 802.11), можна вмикати або вимикати, до сигналу можна додати луну багатопроменевого поширення з довільною затримкою, а також підмішати шум, схожий на гаусовий, відповідно до обраного SNR. Панель частотної області внизу показує амплітуду кожної підносної у вигляді кольорового стовпчика, з помітними спотвореннями, коли циклічний префікс вимкнено за наявності багатопроменевого поширення.
Верхня панель малює кожну з N окремих косинусоїд підносних тьмяним кольором плюс яскраву складену хвилю OFDM, з затіненою ділянкою циклічного префікса та пунктирною лінією, що показує, звідки саме він копіюється з кінця символу. Нижня панель відображає амплітуду кожної підносної у вигляді стовпчика з градієнтною заливкою; коли циклічний префікс вимкнено і активна луна багатопроменевого поширення, у сусідні комірки додається випадкове спотворення, що ілюструє міжсимвольну інтерференцію (МСІ), а для N ≤ 16 малюються тьмяні пелюстки у формі sinc, які показують, чому підносні математично ортогональні.
Оберіть пресет WiFi 802.11g (16 візуалізованих підносних, реальні параметри: 64-точкове ПФ, 48 підносних даних, смуга 20 МГц) або 802.11n (20 підносних, 52 підносні даних), або перемкніться на «Довільний» режим, щоб розблокувати повзунок кількості підносних N (4–64 з кроком 4). Перемикайте циклічний префікс, оберіть модуляцію (BPSK/QPSK/16-QAM/64-QAM — це змінює кількість бітів на символ у панелі статистики), а потім потягніть повзунок затримки багатопроменевого поширення (0–5) при вимкненому префіксі, щоб побачити, як руйнується ортогональність, або зменшуйте рівень шуму (SNR) з 40 дБ до 5 дБ, щоб побачити, як хвиля стає більш шумною.
Реальний WiFi 802.11g передає символи з 64-точковим перетворенням Фур'є з циклічним префіксом у 16 відліків — саме те співвідношення 25%, яке відтворено тут — кожні 4 мікросекунди (3,2 мкс символ + 0,8 мкс префікс), що дає рознесення підносних 312,5 кГц у каналі шириною 20 МГц. Циклічний префікс працює, бо перетворює лінійну згортку, спричинену луною багатопроменевого поширення, на циклічну, що дозволяє приймачу усунути спотворення каналу одним множенням на підносну замість складного еквалайзера.
OFDM означає мультиплексування з ортогональним частотним поділом (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing). Замість передачі всіх даних на одній швидкій несучій, дані розподіляються між багатьма повільнішими вузькосмуговими підносними, що передаються одночасно. Оскільки підносні математично ортогональні — їхні частоти рознесені точно на кратні значення 1/тривалість символу — вони можуть перекриватися за частотою без взаємних завад, що дозволяє впакувати більше даних у ту саму смугу пропускання, ніж при передачі кожної підносної окремо.
Циклічний префікс — це копія кінця кожного символу OFDM, додана на початок перед передачею; у цій симуляції він зафіксований на рівні 25% довжини символу, як у реальному WiFi. Він діє як захисний інтервал, що поглинає відбиту луну багатопроменевого поширення до того, як прийде «справжні» дані символу. Вимкніть його, коли повзунок затримки багатопроменевого поширення більший за нуль, і стовпчики частотної області помітно спотворяться, а симуляція покаже позначку «МСІ — ортогональність порушено», бо затримана луна тепер просочується у наступний символ.
Пресет 802.11g фіксує 16 візуалізованих підносних (що відповідають 48 реальним підносним даних плюс 4 пілотні на 64-точковому ПФ), а 802.11n використовує 20 (52 підносні даних), обидва зі смугою каналу 20 МГц і заблокованим повзунком N. Довільний режим розблоковує повзунок кількості підносних N від 4 до 64 з кроком 4, дозволяючи безпосередньо побачити, як кількість стовпчиків у частотній області та складність хвилі в часовій області масштабуються залежно від кількості підносних.
Кожен вибір модуляції встановлює фіксовану кількість бітів на підносну в панелі статистики — 1 для BPSK, 2 для QPSK, 4 для 16-QAM, 6 для 64-QAM — що безпосередньо множиться у показниках «Бітів/символ» та «Спектральна ефективність». Модуляції вищого порядку впаковують більше бітів у ту саму підносну й тривалість символу, тому реальні системи WiFi та 5G переходять на 64-QAM або вище лише тоді, коли SNR каналу достатній для розрізнення щільніших точок сузір'я.
Затримка багатопроменевого поширення (0–5) додає затриману луну складеної хвилі зі зменшеною амплітудою, намальовану тьмяним бурштиновим кольором, моделюючи відбиття сигналу від стіни чи об'єкта перед досягненням приймача. Шум (SNR) варіюється від 40 дБ до 5 дБ і підмішує випадковий амплітудний шум у відліки часової області, масштабований так, що нижчі значення SNR дають помітно грубішу хвилю — що пояснює, чому модуляції вищого порядку потребують чистішого (з вищим SNR) каналу для надійного декодування.