👂 Iluzja Tonu Sheparda

To iluzja słuchowa, po raz pierwszy zademonstrowana przez psychologa Rogera Sheparda w 1964 roku, zbudowana ze stosu fal sinusoidalnych rozmieszczonych dokładnie o oktawę, każda ważona dzwonopodobną obwiednią, tak że najwyższa i najniższa składowa są zawsze niemal niesłyszalne. Gdy cały stos jest przesuwany w górę, każda składowa w końcu wygasza się na górze obwiedni dokładnie wtedy, gdy nowa pojawia się na dole — ponieważ ucho traktuje tony oddalone o oktawę jako niemal wymienne pod względem tożsamości (chroma), przekazanie jest niesłyszalne, a ton zdaje się wznosić bez osiągnięcia sufitu.

Dziewięć rzeczywistych oscylatorów jest dostrojonych tak, że kolejne składowe są zawsze dokładnie o oktawę od siebie, obejmując mniej więcej zakres od C1 (32,7 Hz) do C10. Wzmocnienie każdej składowej jest ustawiane funkcją podniesionego kosinusa (sin²) jej pozycji w tym logarytmicznym zakresie częstotliwości — maksymalne w środku zakresu, płynnie zanikające do zera na obu końcach — więc żadna składowa nigdy nie włącza się ani nie wyłącza gwałtownie; po prostu płynnie wchodzi i wychodzi, gdy cały wzorzec się przesuwa.

Wysokość dźwięku ma dwa rozdzielne składniki: chroma (która nuta, C do H — jej pozycja w obrębie oktawy) oraz wysokość ogólną (jak wysoko lub nisko ogólnie). Ton Sheparda daje mózgowi jednoznaczną, stale zmieniającą się informację o chroma, ale celowo niszczy informację o wysokości ogólnej, ponieważ ta sama dzwonopodobna obwiednia widmowa powtarza się identycznie w każdej oktawie. Bez wiarygodnego sygnału wysokości, do którego można się odnieść, system słuchowy zgłasza jedynie nieustanny ruch kierunkowy, nigdy punkt spoczynku.

Oryginalne tony Sheparda z 1964 roku przechodziły przez 12 dyskretnych półtonów o równym temperamencie na oktawę, zatrzymując się na chwilę przed przeskoczeniem do następnego — iluzja „schodkowa”. Kompozytor Jean-Claude Risset później pokazał, że ta sama podstawowa sztuczka działa z idealnie płynnym, ciągłym zamiataniem częstotliwości zamiast dyskretnych kroków, dając nieprzerwany poślizg, który zdaje się wiecznie przyspieszać w górę.

Kompozytorzy filmowi celowo używają go do budowania napięcia bez jego rozwiązywania, ponieważ ucho słuchacza wciąż oczekuje kulminacji, która nigdy nie nadchodzi. Ścieżka dźwiękowa Hansa Zimmera do filmu Dunkierka (2017) jest szeroko cytowanym współczesnym przykładem.

Ostre włączenie/wyłączenie sprawiłoby, że wejście i wyjście każdej składowej byłoby słyszalne jako trzaski lub nagłe zmiany barwy, łamiąc iluzję poprzez dostarczenie uchu wykrywalnego „szwu”. Płynne zbocze w kształcie podniesionego kosinusa (lub Gaussa) zapewnia, że składowe płynnie wchodzą i wychodzą na tyle stopniowo, że żaden pojedynczy moment nie zdradza przekazania.

Tak — uruchomienie tej samej konstrukcji z częstotliwościami przesuwającymi się w dół zamiast w górę daje równie przekonującą iluzję niekończącego się opadania. Przełącznik kierunku po prostu odwraca znak aktualizacji pozycji; rozstaw oktaw i obwiednia dzwonowa działają identycznie w obu kierunkach, ponieważ leżąca u podstaw okresowość jest symetryczna.

Każdy świecący pierścień w helisie reprezentuje jedną z dziewięciu składowych oddalonych o oktawę, a jego jasność jest sterowana w każdej klatce dokładnie tą samą wartością obwiedni, która ustawia wzmocnienie tej składowej w grafie Web Audio — więc pierścień, który jest aktualnie głośny w słuchawkach, jest też widocznie najjaśniejszy.