PL 
EnglishDomyślny
Українська🎯 Wahadło sferyczne 3D
Ciężarek uwięziony na sferze kołysze się, kreśli orbity rozetowe, wpada w idealne stożki — a w trybie Foucaulta obrót Ziemi obraca płaszczyznę wahań z prędkością Ω·sin(szerokość geograficzna).
Podobne symulacje
O tej symulacji
Symulator całkuje dokładne trójwymiarowe równania kulki ograniczonej do sfery jednostkowej (L=1): solver RK4 przesuwa pozycję kartezjańską i prędkość pod wpływem grawitacji, a po każdym kroku pozycja jest ponownie rzutowana na sferę, przy usunięciu promieniowej składowej prędkości. W trybie planarnym mały impuls azymutalny tworzy rozetę, w trybie stożkowym prędkość azymutalna jest ustawiana tak, by grawitacja dostarczała dokładnie siłę dośrodkową, a w trybie Foucaulta dodawany jest człon Coriolisa.
🔬 Co przedstawia
Trójwymiarową sferę siatkową z osadzeniem w początku układu i kulką śledzącą swoją ograniczoną ścieżkę, wraz z opcjonalnym śladem i rzutem tego śladu na płaszczyznę podłoża. Panel statystyk pokazuje kąt biegunowy θ, energię mechaniczną E, moment pędu L_z, okres teoretyczny i tempo Foucaulta.
🎮 Jak korzystać
Wybierz Planar, Conical lub Foucault w Mode, a następnie przeciągnij Latitude, by ustawić prędkość precesji Foucaulta, Initial angle θ0, Azimuthal velocity, Gravity g i Foucault time scale, by przyspieszyć obrót Ziemi. Przeciągnij płótno, by obracać kamerę, i przewijaj, by przybliżać.
💡 Czy wiesz, że?
Oryginalne wahadło Foucaulta z 1851 roku w paryskim Panteonie (szerokość geograficzna ≈49°) wykonywało pełny obrót płaszczyzny wahań w około 32 godziny. Na biegunie północnym płaszczyzna wykonałaby pełny obrót dokładnie w 23h56m (jedna doba gwiazdowa), a na równiku wahadło Foucaulta nie wykazuje żadnej precesji.
Najczęściej zadawane pytania
Czym dokładnie jest wahadło sferyczne?
Wahadło sferyczne to kulka przymocowana do stałego osadzenia sztywnym prętem lub sznurkiem o długości L, mogąca swobodnie wahać się w dowolnym kierunku, zamiast być ograniczoną do pojedynczej płaszczyzny pionowej jak wahadło proste. Matematycznie pozycja kulki jest ograniczona do leżenia na sferze o promieniu L; ten symulator wymusza to ograniczenie numerycznie co krok.
Jak symulacja utrzymuje stałą długość sznurka wahadła?
Po każdym kroku RK4 surowa pozycja (x,y,z) jest przeskalowywana przez L podzielone przez jej bieżącą odległość od początku układu, przyciągając ją dokładnie z powrotem na sferę jednostkową, a promieniowa składowa prędkości jest odejmowana, tak że pozostaje tylko część styczna. Ta metoda projekcji jest prostsza niż analityczne rozwiązywanie siły więzu mnożnika Lagrange'a.
Jak matematycznie ustawiona jest kołowa orbita wahadła stożkowego?
Aby kulka kreśliła idealny okrąg przy stałym kącie biegunowym θ, wypadkowa siła skierowana do wewnątrz od grawitacji i naprężenia musi równać się wymaganej sile dośrodkowej m·v_φ²/(L·sinθ). Rozwiązanie dla prędkości azymutalnej daje v_φ = √(gL·sinθ·tanθ), co jest dokładnie prędkością początkową przypisywaną przez symulator w trybie Conical.
Dlaczego płaszczyzna wahań wahadła Foucaulta w ogóle się obraca?
W lokalnym (nieinercjalnym) układzie odniesienia wahadła obracająca się Ziemia wprowadza pozorną siłę Coriolisa 2·Ω×v działającą bocznie na poruszającą się kulkę. Dla tego dryfu w płaszczyźnie poziomej znaczenie ma tylko składowa wektora obrotu Ziemi wzdłuż lokalnego pionu, o wielkości Ω·sin(szerokość geograficzna) — pełna siła na biegunach, zero na równiku.
Co oznaczają statystyki energii E i momentu pędu L_z i dlaczego się je śledzi?
Energia E = ½mv² + mg(z+L) to suma energii kinetycznej i potencjalnej kulki; moment pędu L_z = m(x·v_y − y·v_x) to jej obrót wokół osi pionowej. Dla trybów planarnego i stożkowego obie wielkości powinny pozostawać zasadniczo stałe w czasie, ponieważ grawitacja i siła naprężenia sfery nie wykonują pracy wypadkowej ani nie wywierają momentu siły wokół osi pionowej.