PL 
EnglishDomyślny
Українська🧲 Model Isinga
Dwuwymiarowy ferromagnetyk Isinga na sieci kwadratowej metodą Monte Carlo Metropolisa-Hastingsa. Reguluj temperaturę, sprzężenie J i pole zewnętrzne B. Obserwuj spontaniczne namagnesowanie i przejścia fazowe. Kliknij, by odwrócić domeny spinowe.
🧲 Model Isinga — przejście fazowe
Trójwymiarowa sześcienna sieć spinów magnetycznych przełącza się między stanami góra i dół zgodnie z algorytmem Monte Carlo Metropolisa. Powyżej temperatury Curie spiny są losowe (paramagnetyzm). Poniżej niej samoistnie ustawiają się w domeny ferromagnetyczne — prawdziwe przejście fazowe napędzane spontanicznym łamaniem symetrii.
🔬 Co obrazuje
Algorytm Monte Carlo Metropolisa: każdy spin rozważa odwrócenie na podstawie ustawienia sąsiadów i temperatury, akceptując odwrócenia z prawdopodobieństwem min(1, exp(−ΔE/T)). Ferromagnetyzm wyłania się z czysto lokalnych oddziaływań.
🎮 Jak używać
Zmieniaj temperaturę w okolicach punktu krytycznego (T_c ≈ 4,51 J/k_B dla sieci sześciennej 3D). Obserwuj powstawanie dużych uporządkowanych domen poniżej T_c i nieporządek powyżej. Obracaj sieć i odczytuj na żywo magnetyzację i energię.
💡 Czy wiesz, że?
Lars Onsager dokładnie rozwiązał dwuwymiarowy model Isinga w 1944 roku — jedno z największych osiągnięć mechaniki statystycznej. Trójwymiarowy model Isinga pozostaje nierozwiązany analitycznie po ponad 100 latach.
O symulacji trójwymiarowego modelu Isinga
To działający w czasie rzeczywistym, w pełni trójwymiarowy model Isinga ferromagnetyka, renderowany przez WebGL za pomocą Three.js. Sześcienna sieć spinów — każdy skierowany w górę (+1, kolor różowy) lub w dół (−1, kolor niebieski) — ewoluuje zgodnie z algorytmem Monte Carlo Metropolisa: losowy spin jest proponowany do odwrócenia i akceptowany z prawdopodobieństwem min(1, exp(−ΔE/T)), dzięki czemu sieć dąży do równowagi cieplnej. Możesz obracać sześcian, zmieniać temperaturę i pole oraz obserwować, jak uporządkowane domeny magnetyczne rosną lub zanikają.
Model Isinga to kanoniczny przykład przejścia fazowego w mechanice statystycznej. Poniżej temperatury Curie (T_c ≈ 4,51 J/k_B dla sieci sześciennej 3D) spiny samoistnie ustawiają się w ferromagnetyk nawet bez pola zewnętrznego — spontaniczne łamanie symetrii — podczas gdy powyżej niej wygrywa szum cieplny i system staje się nieuporządkowanym paramagnetykiem. Te same idee opisują magnetyzm, porządkowanie stopów i zjawiska krytyczne w całej fizyce.
Najczęściej zadawane pytania
Na co patrzę w tym trójwymiarowym modelu Isinga?
Obserwujesz sześcienną sieć spinów magnetycznych ewoluujących za pomocą algorytmu Monte Carlo Metropolisa. Każdy mały sześcian to pojedynczy spin: ciepłe różowe sześciany wskazują w górę (+1), a chłodne niebieskie w dół (−1). Sieć dąży do równowagi cieplnej w ustawionej temperaturze, więc możesz obserwować, jak uporządkowane domeny ferromagnetyczne rosną lub zanikają w czasie rzeczywistym, przekraczając temperaturę Curie.
Czym jest temperatura Curie i dlaczego ma znaczenie?
Temperatura Curie (krytyczna) T_c wyznacza przejście fazowe między fazą ferromagnetyczną a paramagnetyczną. Dla trójwymiarowego sześciennego modelu Isinga T_c wynosi w przybliżeniu 4,51 J/k_B. Poniżej T_c spiny samoistnie się ustawiają nawet bez pola zewnętrznego — spontaniczne łamanie symetrii — dając niezerową magnetyzację. Powyżej T_c szum cieplny niszczy porządek, a średnia magnetyzacja wynosi zero.
Jak działa algorytm Monte Carlo Metropolisa?
Każdy krok Monte Carlo wybiera losowy spin i proponuje jego odwrócenie. Oblicza zmianę energii ΔE = 2 s_i (J × suma spinów sąsiadów + h). Jeśli ΔE jest ujemne, odwrócenie jest zawsze akceptowane; jeśli dodatnie, jest akceptowane z prawdopodobieństwem exp(−ΔE/T). Wykonanie wielu takich prób próbkuje rozkład Boltzmanna, dzięki czemu sieć osiąga właściwą równowagę cieplną.
Czym jest spontaniczne łamanie symetrii?
Poniżej temperatury Curie kierunki góra i dół są nadal jednakowo faworyzowane przez energię, a mimo to system musi zbiorowo wybrać jeden z nich i utworzyć uporządkowane domeny. Wybór kierunku, którego nie preferują leżące u podstaw reguły, to spontaniczne łamanie symetrii — pojęcie kluczowe dla magnetyzmu, nadprzewodnictwa i fizyki cząstek.
Co robi pole zewnętrzne h?
Pole h dodaje do energii człon −h Σ s_i, faworyzując spiny w jednym kierunku. Nawet powyżej temperatury Curie niezerowe pole daje pewną magnetyzację netto, a poniżej niej pole może przełączyć cały magnes z jednej orientacji domeny na drugą.
Co robią tryby renderowania?
Ponieważ pełny sześcian ukrywałby swoje wnętrze, trzy tryby pozwalają zajrzeć do środka. „Wszystkie (zanikanie w dół)” zachowuje spiny w górę nieprzezroczyste, a spiny w dół czyni niemal przezroczystymi, dzięki czemu domeny w górę są widoczne. „Tylko spiny w górę” całkowicie ukrywa spiny w dół. „Przekrój” pokazuje pojedynczy wewnętrzny przekrój przez środek sieci.
Jak zachowują się odczyty magnetyzacji i energii przy przejściu?
Magnetyzacja m to średni spin; jest bliska zeru w paramagnetyku i rośnie ku ±1, gdy sieć porządkuje się poniżej T_c. Energia na spin maleje wraz z ustawianiem się sąsiadów. Obserwowanie obu wielkości podczas zmiany temperatury ujawnia gwałtowną zmianę sygnalizującą przejście fazowe.
Dlaczego rozmiar sieci wpływa na przejście?
Większe sieci (tutaj do 40³) tłumią zaokrąglenia związane ze skończonym rozmiarem i pokazują ostrzejsze, bardziej gwałtowne przejście bliższe prawdziwej temperaturze krytycznej, ale wymagają więcej aktualizacji spinów na przebieg, więc działają wolniej. Mniejsze sieci reagują szybciej, ale rozmywają przejście.
Czy ta symulacja wymaga WebGL?
Tak. Używa renderera WebGL Three.js rysującego sieć jako pojedynczy InstancedMesh sześcianów, z OrbitControls do obracania myszą. Uruchomi się na każdym urządzeniu z obsługą WebGL — praktycznie wszystkich telefonach i laptopach wyprodukowanych po 2012 roku. Współczynnik pikseli jest ograniczony do 1,5x, a rozmiar sieci można regulować, by zamienić szczegóły wizualne na liczbę klatek.
Czy model Isinga został rozwiązany dokładnie?
Lars Onsager rozwiązał dwuwymiarowy model Isinga dokładnie w 1944 roku — kamień milowy mechaniki statystycznej. Trójwymiarowy model, który tu widzisz, nigdy nie został rozwiązany analitycznie; jego wykładniki krytyczne są znane wyłącznie z symulacji Monte Carlo i numeryki bootstrapu konforemnego.