🍾 Rezonator Helmholtza

Wysokość dźwięku to częstotliwość rezonansu Helmholtza f = (c/2π)·√(A/(V·L_eff)), ustalona całkowicie przez powierzchnię przekroju szyjki A, objętość wnęki V i efektywną długość szyjki L_eff. Nie zależy od siły dmuchania — mocniejsze dmuchanie tylko podgłaśnia ton, nie zmienia jego wysokości.

Dmuchanie w krawędź tworzy niestabilny, oscylujący strumień powietrza (ton krawędziowy), który generuje turbulentne podmuchy w szerokim zakresie częstotliwości. Wnęka i szyjka przyjmują i wzmacniają tylko jedną częstotliwość zgodną z ich własnym rezonansem Helmholtza, filtrując hałaśliwy strumień do jednego czystego tonu — ten sam mechanizm sprzężenia zwrotnego wykorzystywany w fletach i okarynach.

Częstotliwość skaluje się jak 1/√V, więc większa wnęka powietrza działa jak miększa, słabsza sprężyna przywracająca korek powietrza w szyjce. Miększa sprężyna oscyluje wolniej, dokładnie jak cięższy wahadło lub miększa sprężyna zawieszenia w samochodzie — mniejsza sztywność oznacza niższą częstotliwość przy tej samej masie.

Dłuższa szyjka (większe L) bezpośrednio zwiększa L_eff, a zarówno L_eff, jak i V znajdują się w mianowniku pod pierwiastkiem, więc zwiększenie któregokolwiek obniża f. Węższa szyjka (mniejsze A) też obniża f, ponieważ A występuje w liczniku — mniejsza powierzchnia przekroju oznacza mniejszy nacisk przywracający od sprężonego powietrza wnęki na korek powietrza w szyjce.

Korekta końcowa, 1,6·√(A/π), uwzględnia fakt, że oscylujący korek powietrza nie zatrzymuje się dokładnie na geometrycznych końcach szyjki — porusza się, ciągnąc ze sobą trochę dodatkowego powietrza tuż poza każdym otworem. Pominięcie tej korekty niedoszacowuje efektywnej masy poruszającej się i przewiduje wysokość dźwięku zauważalnie zbyt wysoką, zwłaszcza dla krótkich, szerokich szyjek.

Dmuchanie w butelkę po napoju, komora rezonatora wydechu samochodu dostrojona do eliminowania konkretnych częstotliwości dudnienia silnika, obudowa głośnika typu bass-reflex z portem wzmacniającym niskie basy, okaryny, a nawet komory rezonansowe niektórych gitar i bębnów — wszystkie działają jak rezonatory Helmholtza: wnęka powietrza połączona ze światem zewnętrznym przez wąską szyjkę.

Otwarta lub zamknięta rura (jak piszczałka organowa lub korpus fletu) obsługuje całą rodzinę harmonicznych fal stojących, ponieważ fale dźwiękowe przemieszczają się tam i z powrotem wzdłuż jej długości. Rezonator Helmholtza ma tylko jeden dominujący rezonans, ponieważ zachowuje się jak pojedynczy skupiony układ masa-sprężyna — korek powietrza szyjki odbija się na sprężynie powietrza wnęki jako jedna całość, zamiast podtrzymywać wzór fali stojącej.

Tłumienie wynika z lepkiego tarcia powietrza o ścianki szyjki, strat cieplnych na granicy wnęki oraz akustycznego promieniowania energii dźwiękowej z otworów szyjki. Większe tłumienie poszerza i spłaszcza szczyt rezonansowy (niższe Q), a mniejsze tłumienie daje ostrzejszy, wyższy, dokładniej dostrojony szczyt.

Q (współczynnik jakości) równa się 1/(2·zeta), gdzie zeta to współczynnik tłumienia, i mierzy, jak ostry i wysoki jest szczyt rezonansowy względem swojej szerokości. Rezonator o wysokim Q (jak dobrze zadmuchana butelka) brzmi wyraźnie na jednej bardzo konkretnej częstotliwości, podczas gdy rezonator o niskim Q reaguje szerzej na sąsiednie częstotliwości ze słabszym szczytem.

Nie — w tym liniowym modelu masa-sprężyna-tłumik siła dmuchania skaluje tylko amplitudę siły napędzającej, a więc rozmiar oscylacji, a nie jej częstotliwość. Częstotliwość jest ustalona całkowicie przez A, V i L_eff za pomocą wzoru Helmholtza, dlatego odczyt pozostaje stały niezależnie od zmiany suwaka siły dmuchania.