🌡️ Promieniowanie ciała doskonale czarnego — prawo Plancka i maksimum Wiena

Prawo Wiena mówi, że szczytowa długość fali widma ciała doskonale czarnego zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do temperatury: λ_max = b/T, gdzie b = 2,898 × 10⁻³ m·K. Przy 5778 K (fotosfera Słońca) daje to λ_max ≈ 501 nm — zielone światło, dokładnie pośrodku pasma widzialnego. Nasze oczy wyewoluowały tak, by być najbardziej czułe w pobliżu tej długości fali, co nie jest przypadkiem.

Prawo Stefana-Boltzmanna mówi, że całkowita moc na jednostkę powierzchni P = σT⁴, gdzie σ = 5,67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Zależność od czwartej potęgi jest dramatyczna: podwojenie temperatury zwiększa moc promieniowania szesnastokrotnie. Słońce emituje około 63 MW/m² na swojej powierzchni, podczas gdy czerwony karzeł o temperaturze 3000 K emituje jedynie około 4,6 MW/m².

Przed przełomowym odkryciem Plancka z 1900 roku fizyka klasyczna (prawo Rayleigha-Jeansa) przewidywała, że gorący obiekt powinien wypromieniowywać nieskończoną energię przy krótkich długościach fali — oczywiście błędny wynik nazwany katastrofą w ultrafiolecie. Planck rozwiązał ten problem, zakładając, że energia jest emitowana w dyskretnych kwantach E = hν, co tłumi wysokoczęstotliwościowy ogon i idealnie pasuje do zmierzonych widm. To założenie o kwantyzacji zapoczątkowało całą dziedzinę mechaniki kwantowej.

Przybliżenie Wiena zastępuje czynnik Plancka 1/(e^x − 1) przez e^(−x), co jest ważne, gdy x = hc/λkT ≫ 1 (czyli przy krótkich długościach fali lub niskich temperaturach). Zaniża ono promieniowanie przy długich falach, ale jest prostsze i było historycznie pierwszym udanym wzorem dopasowanym do części krzywej ciała doskonale czarnego. Przełącz opcję Pokaż przybliżenie Wiena, aby bezpośrednio porównać obie krzywe.

Choć maksimum Wiena dla Słońca przypada na ~501 nm (zielony), Słońce widziane z kosmosu wygląda na białe, ponieważ emituje znaczną energię w całym widmie widzialnym od 380 do 750 nm. Mniej więcej płaskie widmo promieniowania w paśmie widzialnym daje białe światło. Na poziomie gruntu rozpraszanie Rayleigha usuwa krótkie długości fali, przez co Słońce wydaje się żółto-białe, a niebo niebieskie.

Standardowy żarnik żarówki pracuje w temperaturze około 2856 K. Przy tej temperaturze maksimum Wiena wypada przy ~1015 nm — głęboko w podczerwieni. Tylko około 5–10% emitowanej energii mieści się w zakresie widzialnym; reszta jest marnowana jako ciepło. Energooszczędne diody LED wytwarzają światło poprzez zasadniczo inny, nietermalny proces elektroluminescencji, dlatego są znacznie bardziej wydajne.

CMB to termiczna poświata Wielkiego Wybuchu, obecnie schłodzona do 2,725 K. Ma najdoskonalsze widmo ciała doskonale czarnego, jakie kiedykolwiek zmierzono — odchylenia są mniejsze niż 50 części na milion. Przy tej temperaturze maksimum Wiena wypada przy około 1,06 mm (mikrofale). Jego niemal idealny kształt widma mówi nam, że wczesny wszechświat pozostawał w równowadze termicznej przez setki tysięcy lat przed rekombinacją.

Porównując wskaźnik barwy gwiazdy — stosunek jasności w dwóch pasmach długości fali, np. filtrach B i V — astronomowie mogą dopasować krzywą Plancka i odczytać efektywną temperaturę powierzchni. Gorące gwiazdy typu O (powyżej 30 000 K) wydają się niebiesko-białe, podczas gdy chłodne czerwone karły typu M (~3000 K) wydają się głęboko czerwone. Ta metoda, zwana klasyfikacją fotometryczną, działa nawet dla gwiazd zbyt słabych do spektroskopii.

Żaden realny obiekt nie jest idealnym ciałem doskonale czarnym — emisyjność ε (w zakresie od 0 do 1) skaluje widmo Plancka: M = εσT⁴. Wypolerowane metale mają ε ≈ 0,02–0,1 (słabe emitery), podczas gdy matowa czarna farba lub ludzka skóra mają ε ≈ 0,95–0,98 (niemal idealne emitery). Laboratoryjne wzorce ciała doskonale czarnego wykorzystują wnękę z niewielkim otworem — promieniowanie wchodzące zostaje uwięzione przez wielokrotne odbicia i niemal nigdy nie ucieka, co czyni ε praktycznie równym 1.

Przy 30 000 K (gwiazda typu O) maksimum Wiena wypada przy ~97 nm — głęboko w dalekim ultrafiolecie. Większość energii promieniowanej przez gwiazdę jest niewidoczna dla ludzkiego oka i jest pochłaniana przez atmosferę Ziemi. Takie gwiazdy jonizują otaczający je gaz, tworząc obszary HII (mgławice emisyjne) widoczne na zdjęciach teleskopowych jako kolorowe obłoki świecącego wodoru.