Rozpad Voronoiego: Jak Zgina Dzielnicowe Srebro i Łzawa

Dlaczego szkło roztrąca się na ostre kawałki, a nie na proste sześciany

Gdy twarda substancja, tak jak szkło, ceramiczne materiały lub lodówka się zrywa, wzór rysunku kracków nie jest przypadkowym szumem — podąża on za ścieżkami najmniej oporowymi w materiale, co może być modelowane matematyczną strukturą o nazwie diagram Voronoiego. Rozrzucamy zestaw punktów losowych (przede wszystkim reprezentujących małe już istniejące defekty lub koncentracje napięć w materiałach) na powierzchni, a następnie podział tej powierzchni na regiony, gdzie każdy punkt w danym regionie jest bliższy swojemu własemu punktu wyjsciowemu niż do dowolnego innego — brzegi tych regionów wyglądają zaskakująco podobnie do sieci kracków widocznych na roztrzęsionym szklu lub wyschniętym glinie.

Ta podobieństwo nie jest przypadkiem: rzeczywiste rozrywanie się w twardych substancjach tendencja ma propagować się przez najsłabsze, najbardziej napięte ścieżki i dzielić energię zderzeniową prawie równomiernie wzdłuż od punktu zderzenia, co dokładnie odpowiada geometrycznej właściwości diagramu Voronoiego — każdy brzeg znajduje się na naturalnym, równo kontrowersyjnym brzegu między dwoma bliskimi centrami napięć.

Voronoi cell of seed point Pi  =  { every point X such that
    distance(X, Pi)  ≤  distance(X, Pj)  for every other seed Pj }

Czkowaty versus przetworny: dlaczego metal się ugięwa, podczas gdy szkło nie

Materiały zanikają w dwóch szerokich kategoriach. Czkowate materiały — szkło, ceramika, żelaznik, lod — mają niemal brak zdolności do przetworzenia się trwale przed zniszczeniem; napięcia zwiększają się aż do chwili, gdy rure w nagłym ruchu rozprzestrzenia się przez materiał, często shattering go na wiele kawałków, z bardzo małą ostrzeżeniem. Przetworni materiały — większość metalów, zwłaszcza przy temperaturze pokojowej — mogą rozciągać, ugięwać i przetwarzać się trwale (deformacja plastyczna) przed końcowym zniszczeniem, co jest powodem dla którego skrzywiony metal może przeżyć uderzenie, które shatteringby szklanego butelki, absorbuje energię poprzez deformację zamiast jedynie przez rozprzestrzenianie się rurek.

Co rzeczywiście decyduje o miejscu rozpoczęcia rozpadu

Rozpad w ciepłych materiałach prawie zawsze zaczyna się na istniejących mikroskopowych defektach — powierzchniowe ścieknięcia, zastraszona powietrze, granice kryształów — ponieważ napięcia skupiają się dramatycznie w dowolnym ostrej geometrycznej nieciągłości, zasady inżynierii nazywanej koncentracja napięć. Materiał może być znacznie słabszy przy ściekaniu niż sugeruje jego masa, ponieważ ostre skończenie krawędzi ścieknięcia mnoży lokalne napięcia znacznie wyższe niż średnie napięcia w całym przedmiocie. To dokładnie dlatego, dlaczego odciętkarka dla szkła działa poprzez zaszklienie głębokiej ściekliny zamiast próbować przeciąć całe szkło — ścieklinę tworzy punkt koncentracji napięcia, w którym czysty rozpad preferencyjnie propaguje się, gdy szkło jest łagodnie podcięte.

Punkt zderzenia ustanawia wzór rozpadu

Symulacja rozpadu zwykle rozpoczęta jest przez umieszczenie punktów ziarnowych Voronoiego gęściej w pobliżu miejsca zderzenia i rzadszej dalej, co powoduje znany wzór obserwowany w rzeczywistości: wiele małych, gęsto rozmieszczonych kawałków blisko miejsca, gdzie przedmiot został uderzony, oraz stopniowo większe kawałki rozpraszające się wzdłuż promienia. To odzwierciedla rzeczywistą dystrybucję energii zderzen — najwyższy napięcie i zatem najwięcej gałęzi kraków koncentruje się blisko punktu zderzenia, podczas gdy napięcia (i gęstość kraków) maleje z odległości.

Różne materiały, różne kształty komórek

Regulując liczbę komórek Voronoiego, ich rozmiar i losowość, pojedynczy algorytm może podobnieć się do bardzo różnych rzeczywistych materiałów: szkło uprzywilejowuje wiele małych, nieprzerywanych, ostrobrzeżnych kawałków; beton uprzywilejowuje mniejszą liczbę, cięższych, bardziej ostrosłupowych elementów, co odzwierciedla jego szerszy wewnętrzny układ agregatowy; drewno łamie się preferencyjnie wzdłuż kierunku gruntu, dlatego symulacja realistyczna rozciąga komórki Voronoiego po jednym osiowym kierunku zamiast utrzymywać je anizotropiczne; lodzistość tarczy się na długie, delikatne szczeble wzdłuż naturalnych płaszczy zakrytych. Nic z tego nie wymaga innych silników fizycznych — wystarcza tylko różne parametry statystyczne dostarczane do tej samej podstawowej idei podziału Voronoiego.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Fracture Simulation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.