Turtle Grafika i Sistemy L-Systemów: Od Rewizji Napisu do Drzew Fraktalnych

Ponowne przepisywanie napisu na tysiące znaków

System Lindenmayera (L-system), wprowadzony w 1968 roku przez biologa Aristida Lindenmayera do modelowania wzrostu alge, zaczyna się od jednego symbolu — aksjomatu — i powtarzająco zastępuje każdy symbol w napisie dłuższym według ustalonych reguł produkcyjnych. W przykładzie własnym Lindenmayera użyto aksjomatu A z regułami A→AB, B→A; po czterech pokoleniach A rozwija się do ABAABABA, a długość napisu ścisłym wykazem przypada na ciąg Fibonacciego. Ponowne przepisywanie jest bezkontekstowe — zastępowanie symbolu nigdy nie zależy od sąsiednich symboli — jednak całościowy rezultat nadal zapisuje samoszybkośc rozgałęzienia rzeczywistych jasen i drzew, ponieważ wzrost biologiczny jest samolokalną regułą powtarzaną na każdym wierzchołku rosnącym.

Grafika żółwia: od napisu do pikseli

Napis z liter nie jest obrazem, dopóki nie jest interpretowany przez żółwia — kursora z języka Logo z 1967 roku opracowanego przez Seymoura Paperta, który przeprowadza się w określonym położeniu i ma ustalony kąt kierunku. F/G porusza się naprzód rysując linię; f porusza się bez rysowania; + i - obracają go w lewo lub prawo o ustalony kąt δ; [ zapisuje bieżące położenie i kierunek na stosie, a ] je odzyskuje — mechanizm pozwalający na podział gałęzi na dwie i ponowne kontynuowanie dokładnie tam, gdzie zostawiła to główna gałąź. Jedyne dwa liczby — długość kroku i kąt obrócenia δ — kontrolują całą rodzinę wizualną; zmiana δ z 20° na 25° może przekształcić porządną geometryczną wzór na wilgotny organiczny.

Koch curve:       axiom F,  rule F → F+F--F+F,           δ = 60°
Dragon curve:     axiom FX, rules X→X+YF+, Y→-FX-Y,       δ = 90°
Sierpiński arrow: axiom A,  rules A→B-A-B, B→A+B+A,       δ = 60°
Branching plant:  axiom F,  rule F → F[+F]F[-F]F,         δ = 25°

Cziomykowate drzewa fraktalne i losowe wariacje

Sistemy L są ogólnowym generatorem drzew fraktalnych blisko związane z systemami funkcji iterowanych — śnieżnica Kocha i krzywa drzewa mają równie jasne definicje w postaci sistemów L, podobnie jak bardziej organiczne kształty, takie jak liść pstrąga (axiom X, zasady X→F+[[X]-X]-F[-FX]+X, F→FF, δ=25°). Na prawdziwe drzewa nie ma być doskonałym self-similarne, dlatego system L-stosunkowy daje symbolowi dwie lub więcej alternatywnych zasad zamiany i losowo wybiera między nimi — co przerabia mechaniczną regularność i tworzy znacznie bardziej przekonującą, podobną do natury wariację między gałęziami.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Turtle Graphics & L-Systems — Interactive Fractal Art Simulator i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.