Test t Studenta: Decydując, czy różnica jest rzeczywista

Pytanie podstawowe za każdym testem t

Każdy test t pyta o tę samą podstawową informację: czy różnica, którą zmierzono, jest większa niż można by się spodziewać na podstawie samego losowego szumu próbek? William Sealy Gosset, pracując jako statystyk w Guinness w 1908 roku i publikujący pod pseudonimem „Student” z powodu ograniczeń wytwórni dotyczących publikacji pracowników, opracował dokładną rozkład próbki dla małych próbek, gdzie odchylenie standardowe populacji jest nieznane i musi być szacowane na podstawie danych — sytuacja, w której prawie wszystkie rzeczywiste eksperymenty się znajdują.

Jednosprzężone, dwusprzężone, przyporządkowane: trzy różne pytania

Test t jednosprzężony porównuje średnią próbki z stałą wartością znanej. Test t dwusprzężony (niezależny) porównuje średnie dwóch oddzielnych, niespokrewnionych grup. Test przyporządkowany porównuje dwa pomiary wykonane na tym samym podmiotach (przed/po, lub pary zgodne), co jest rzeczywiście testem jednosprzężonym przeprowadzanym na różnicach — spokrewnienie usuwa zmienną międzypodmiotową, która inaczej zagłuszyłaby prawdziwy efekt, więc jest bardziej mocy wtedy, gdy spokrewnienie jest rzeczywiste.

one-sample:   t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)
two-sample:   t = (x̄₁ − x̄₂) / SE(x̄₁ − x̄₂)
paired:       t = d̄ / (s_d / √n)          d = paired differences

degrees of freedom (Welch, unequal variance):
df ≈ (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]

Dlaczego rozkład t ma skórzaste wybrzuszenia w porównaniu z rozkładem normalnym

Gdy wielkość próby jest duża, odchylenie standardowe próbki s jest bardzo wiarygodną estymatą prawdziwego odchylenia populacji σ, a rozkład t konverguje do standardowego rozkładu normalnego. Gdy n jest małe, s same jest szumem — czasami przewiduje ono zbyt małe rozbieżności, co powoduje podwyższanie statystyki t i bycia prawdopodobieństwa znaczenia za dużym. Skórzaste wybrzuszenia rozkładu t istnieją exactly to poprawić się na tę dodatkową niepewność w estymacji σ z małej próby; gdy stopień swobody (prawie, wielkość próby minus liczba już oszacowanych średnich) rośnie, wybrzuszenia powrót do krzywej normalnej.

Wartości p i Cohen's d odpowiadają na różne pytania

Wartość p to prawdopodobieństwo, przy założeniu, że istnieje naprawdę żaden efekt (hipoteza zerowa), że obserwowany statystyk t jest co najmniej tak ekstremalny. Mała wartość p jest dowodem przeciwko hipotezie zerowej, nie miara tego jak duży lub ważny jest efekt — nawet niewielka, praktycznie bez znaczenia różnica może nadal wygenerować małą wartość p, jeśli próba jest wystarczająco duża. Cohen's d, rozmiar efektu standardowy (różnica średnich podzielona przez odchylenie standardowe łączne), odpowiada na oddzielną pytanie, jak duży jest rzeczywisty efekt w jednostkach naturalnej zasięgu, niezależnie od wielkości próby. Podawanie obu jest standardową praktyką dokładnie dlatego, że istotność statystyczna i praktyczne znaczenie to różne rzeczy.

Warto znać założenia

Klasyczny test t zakłada, że podstawowe dane (lub ich różnice, dla badania przeporządkowanego) są przybliżonej normalnie rozłożone, choć test jest dość odporny na łagodne naruszenia, gdy liczba obserwacji (n) jest odpowiednio duża, dzięki twierdzeniu o granicach centracyjnych. Wersja dwuspadowa dodatkowo zakłada równość wariancji (wersja łącząca/Studenta) lub używa korekcji Welcha dla nierównych wariancji i rozmiarów próby, która teraz jest bardziej zazwyczaj zalecanym domyślnym wyborem, ponieważ nie wymaga założenia, które często jest nieprawdziwe i rzadko sprawdzane.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Student's t-Test i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.