Precesja cząsteczek spinowych: tajemnica za każdym skanerem MRI

Cząsteczka z spinem w polu magnetycznym nie tylko się orientuje

Nukleusz o spinie zachowuje się jak niewielki magnetek z momentem kątowym. Upuść normalny magnetek w pole magnetyczne i skręci się, aby się do niego dostosować; obracające się moment magnetyczne nukleusowe robi coś innego, ponieważ także ma momencji kątowej opierającej się na ten skręt — dokładnie jak magnetek pod wpływem grawitacji, obraca się: osia spinu ścieka po konusie wokół kierunku pola magnetycznego zamiast prosto tam wpadać. Ta obrótosliwość, której częstotliwość jest ustalona tylko przez nukleusz i siłę pola magnetycznego, stanowi całą fizyczną podstawę rezonansu magnetycznego jądrowego oraz rozszerzona MRI.

Częstotliwość Larmor'a

Szybkość precesji wyrażona jest przez równanie Larmor'a, ω = γ·B₀, gdzie B₀ to pol pole statyczne magnetyczne, a γ stała gromadkowato-magnetyczna, która dla każdego jądra jest stałą (dla protonu wodnego, γ/2π ≈ 42,58 MHz na tesla). To jest przyczyną, dlaczego MRI działa: każdy proton w skanerze o polu statycznym 1,5 T precesuje prawie dokładnie przy 63,9 MHz niezależnie od molu, w którym się znajduje, więc antena radiowa dostosowana do tej częstotliwości może komunikować się z prawie wszystkimi protonami wodnymi w ciele naraz — a małe przesunięcia chemiczne od tej częstotliwości są dokładnie tym, czym skaner spektroskopii magnetycznej używa do rozpoznawania różnych molów.

Larmor equation:        omega = gamma * B0
proton gyromagnetic ratio: gamma / 2*pi ~ 42.58 MHz/T
at clinical field B0 = 1.5 T:  f = 42.58 * 1.5 ~ 63.9 MHz  (the RF pulse frequency)

Obracanie spinów za pomocą impulsu RF rezonansowego

Na równowadze populacja protonów obraca się z nettemagnetycznym momentem ułożonym wzdłuż B₀ (osi z), który jest niezauważalny dla odbiornika, ponieważ brak zmieniającego pola pionowego do spowodowania sygnału. Wysłanie krótkiego impulsu radiofrenelowego dokładnie na częstotliwość Larmor rezonansowo obraca ten nettemagnetyzm pod kątem obrócenia wybranym (zazwyczaj 90°), co jest jedynym powodem, dla którego ma znaczenie rezonans: impulsy RF poza zakresem rezonansu nie skutecznie łączą się z obracającymi się spinami. Po obróceniu nettemagnetyzm ma teraz komponent obrotowy w płaszczyźnie pionowej na częstotliwości Larmor, a właśnie ten obrotowy komponent jest tym, co antena odbiera jako oryginalny sygnał MRI.

Relaksacja: T1 i T2 to dwa oddzielne zegary

Po zakończeniu impulsu RF, nieprawidłowa masywizacja się nie utrzymuje — relaksuje się powrotem w kierunku równowagi wzdłuż dwóch niezależnych skal exponek. Relaksacja T1 (spin-lattice) polega na zwracaniu się z powrotem do pełnej wartości równowagowej komponentu z, gdy spinom przekazuje się energia do otoczenia molekułowego; relaksacja T2 (spin-spin) to zanikanie komponentu pionowego ze względu na stopniowe oddephasowanie się spinów między sobą z powodu zmian lokalnych pola między sąsiednimi jądro, bez konieczności stracenia netto energii. T2 zawsze jest szybszy lub równy T1, a różne tkanki mają znacznie różne wartości T1 i T2, co dokładnie dlatego MRI może generować kontrast między, na przykład, maziem szarej, maziem białej i płynu mózgowo-rakowego wybierając, kiedy próbuje sygnału w krzywych odzyskiwania T1/T2.

dMz/dt = -(Mz - M0) / T1        // longitudinal recovery toward equilibrium M0
dMxy/dt = -Mxy / T2              // transverse decay, dephasing between spins

solutions:  Mz(t)  = M0 + (Mz(0) - M0) * exp(-t/T1)
            Mxy(t) = Mxy(0) * exp(-t/T2)

Równania Blocha łączą wszystko wjednym

Felix Bloch połączył precesję i relaksację w jedno skompaktowane zbiór równań opisujących pełny ruch wektora magnetyzacji M pod wpływem pola B, dodając do nich dwa terminy dekayzji — równania Blocha — a te pozostają standardowym opisem klasycznym zachowania sygnału NMR i MRI. Cały zasób clinical scannerów — serii spin-echo, serii gradient-echo, redukcja tłuszczu, waga difuzyjna — to w koncowym rozumieniu określone wzory impulsów RF i gradientów pola zaprojektowanych do wykorzystania różnic między częstotliwościami Larmor, T1 lub T2 w różnych tissueach, wszystko oparte na tym jednym obrazie precesjonalnym.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Spin Precession i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.