Biały, różowy i brązowy szum: taka sama losowość, trzy różne filtry

Taka sama losowość, różne filtry

Wszystkie trzy rodzaje szumu pokryte w tym tekście pochodzą z takiej samej idei — sygnału, którego wartość w każdym momencie jest nieprzewidywalna na podstawie poprzedniej — i różnią się tylko rozkładem mocy wzdłuż częstotliwości. Szum biały ma równą moc na każdą jednostkę częstotliwości (stałą gęstość spektralną mocy); szum różowy maleje jak 1/f, co oznacza, że moc zmniejsza się połowa razy dla każdego podwójenia częstotliwości; szum brwonowy (także nazywany szumem czerwonym, z powodu ruchu Browna) maleje jeszcze szybciej, jak 1/f². Podłoża losowość jest filozoficznie taka sama dla wszystkich trzech; różni się tylko kształt spektralny.

Szum biały: płaski na podstawie definicji

Prawdziwy szum biały, taki jaki wygenerowany jest przez idealny generator liczb losowych dostarczający sygnał do konwertera digitalnego-walutowego, ma dokładnie równą moc oczekiwaną na każdym częstotliwościowym poziomie. Dlatego brzmi głośno i huczy — słuch ludzki jest w przybliżeniu logarytmiczny względem częstotliwości, więc płaski spektrum na liniowej osi częstotliwościowa przekazuje nieproporcjonalnie więcej widzialnej energii do wysokich oktaw niż do niskich, a uszy odczuwają ten nierównowagę jako jasność lub huczenie.

Czarna dźwięk: równa energia na oktawie

Spadek 1/f czarnej dźwiękowej dokładnie kompensuje logarytmiczną sensację słuchu: ponieważ każda kolejna oktawa obejmuje dwukrotnie większy zakres częstotliwości niż ta poniżej, a energia czarnej dźwiękowej na hertz spada o połowę dla każdego podwójenia częstotliwości, całkowita energia zawarta w każdej oktawie wydaje się równa. To jest powodem, dla którego czarna dźwiękowa brzmi znacząco bardziej równo i naturalnie dla słuchu ludzkich, aż do tego audioengineeri używają jej jako standardowej sygnału referencyjnego do kalibracji głośników i akustyki pomieszczeń — odpowiedź flata na czarną dźwiękową odpowiada rzeczywistej odpowiedzi flatu percepconalnej.

power spectral density:
white: S(f) = constant                total power per octave rises with frequency
pink:  S(f) proportional to 1/f       total power per octane is constant
brown: S(f) proportional to 1/f^2     total power per octave falls with frequency

Szum Browna: dźwięk losowego marszu

Szum Browna nie otrzymuje swojego nazwiska z powodu percepce koloru, ale z Brownowskiego ruchu — jest to rzeczywiście to, co wynika z integracji szumu białego w czasie, czyli sumowania niezależnych losowych kroków. To dokładnie matematyczny model losowego marszu granulka pollenu pod natarciem cząsteczek, który Einstein analizował w 1905 roku. Ta integracja jest tym, co powoduje bardziej stromy spadek 1/f²: integracja w czasie odpowiada w dziedzinie częstotliwości dzieleniu przez częstotliwość, a już po raz pierwszy przekształca spektrum szumu białego na czerwony 1/f. Jeśli to zrobić w odwrotnej kolejności i różnicjonować spektrum szumu czerwonego, powrócimy do szumu białego — to formalna relacja łącząca wszystkie trzy kolory jako kolejne integracje lub różniczki wzajemnie. Ponieważ niskie częstotliwości dominują tak silnie, dźwięk szumu Browna brzmieje głęboko, grube i zasłonięcie, jak spadające wodospad, czy ciężka deszcz, prawie bez huczenia charakterystycznego dla szumu białego.

Generowanie każdego z nich

Biały szum wymaga tylko niezależnego próbkowania losowego na każdym ticku wyjściowym. Szumiący szary (szarobrąży) wynika z prostego sumowania białego szumu, z clampingiem lub lekkiem przepływem, aby zapobiec rozbieganiu się losowej marszu w nieskończoność. Czerwony szum stanowi skomplikowany przypadek: matematycznie dokładna filtraż 1/f nie jest realizowalna z ograniczonymi liczbą prostych etapów filtracji, dlatego praktyczne implementacje przybliżają ją najczęściej za pomocą algorytmu Voss-McCartney, który sumuje kilka niezależnie aktualizowanych generatorów białego szumu działających z różnorodnymi częstotliwościami oktawowo rozłożonymi, lub za pomocą krótkiego łańcucha sekcji filtrów pierwszego rzędu dostosowanych do przybliżonego przybliżenia kroku 1/f w zakresie słuchowym.

Gdzie rzeczywiście używane są różne kolory szumu

Biały szum służy do kalibracji sprzętu dźwiękowego i jest używany w dither dla cyfrowego dźwięku oraz w naukowych testach odpowiedzi częstotliwościowej systemu, ponieważ konstrukcyjnie wywołuje wszystkie częstotliwości równomiernie. Czerwony szum stanowi standardową przystępne referencję dla kalibracji głośników i akustyki pomieszczeń w branży, ponieważ kształt jego energii na oktawę odpowiada temu, jak ludzie oceniają równowagę tonalną. Brązowy szum, podobnie jak czerwony szum, jest popularny jako tło uspokajające do śpienia i koncentracji, ponieważ jego niskofrekencyjne zasiewanie nie przyciąga uwagi i zakrywa nagle pojawiające się dźwięki bez ostrej huku białego szumu.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Noise Colors Explained i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.