Tworzenie sieci: Jak preferencyjne przypisanie buduje świat bezgraniczny

Dwa sposoby rozwoju sieci

Klasyczna graf haphazardny, formalizowana przez Paul Erdősa i Alfrédego Rényiego w 1959 roku, połącza ustaloną liczbę węzłów za pomocą krawędzi wybranych losowo. Rozkład stopnia w tym grafie jest szerokim grzybkiem Poissona wokół średniej — prawie każdy węzeł ma około tyle samo połączeń, a huby prostym nie istnieją. W rzeczywistych sieciach wygląda to zupełnie inaczej. Przestronności lotnictwa, grafy cytowań, Sieć World Wide Web i platformy społecznościowe mają mały zbiór węzłów o ogromnych liczbach połączeń oraz duży udział wielu węzłów o bardzo mało połączeń. Albert-László Barabási i Réka Albert udowodnili w 1999 roku, że brakującym elementem nie była haphazardność, ale rozwój kombinowany z preferencyjnymi załącznikami.

Zasada: łączenie się z well-connected

Model Barabási-Alberta (BA) начинается с небольшой ядра узлов, которые уже связаны между собой. Каждый новый узел добавляется по одному за раз и привносит m новых ребер. — весь механизм заключается в том, что вероятность того, что новое ребро соединится с существующим узлом i, пропорциональна текущему значению степени k_i этого узла, а не выбрано случайным образом:

P(łączenie się z uzeskiem i) = k_i / Σ_j k_j cada nowy węzeł dodaje m krawędzi wybranych według tej zasady → węzły, które już mają wiele połączeń, są nieproporcjonalnie prawdopodobne do zdobywania kolejnych — to faktycznie proces bogaty-get-bogatszy Ten model opisuje codzienną rzeczywość: nowa strona internetowa jest łatwiejsza w znalezieniu i bardziej prawdopodobna do podłączenia się do strony, która już jest szeroko podłączona; nowy artykuł naukowy jest bardziej prawdopodobny do cytowania artykułu, który jest już sławnym, dokładnie dlatego, że słynne artykuły to sposób, jak badacze znajdują literaturę w pierwszej kolejności; nowa konto mediów społecznych jest bardziej prawdopodobne do obserwacji kont, które już mają duże liczby obserwujących, ponieważ widoczność rośnie z wartości stopnia. Zasada pierwszego ruchu kompensuje się — węzły, które dołączały wcześnie, mają więcej czasu na akumulację połączeń, dlatego tendencja jest taka, że najbardziej centralne węzły w rosnącym sieci tendują do pozostania największymi.

P(attach to node i) = k_i / Σ_j k_j

each new node adds m edges chosen by this rule
→ nodes that already have many links are disproportionately
  likely to gain the next one — a literal rich-get-richer process

Zasada mocnej zasady, a nie krzywej dziedziny

Konsekwencją tej prostej zasady jest rozkład stopnia, który follows a power law, P(k) ~ k^-γ. Model BA oryginalny produkuje wykładnik γ = 3. Rozkład mocnej zasady nie ma skali charakterystycznej: nie ma tam „typowego” stopnia węzła, jak to jest przypadkowo w ludzkim populacji, co jest dokładnie powodem, dla którego te sieci nazywane są bezskalowe. Praktycznie oznacza to, że mało liczne huby — czasem tylko ułamek procentowy wszystkich węzłów — odpowiadają za dużą część wszystkich połączeń w sieci, a ten wzór został potwierdzony empirycznie na grafach hiperlinków na stronie internetowej, mapach tras lotniczych, sieciach interakcji proteinowych i grafach cytowań naukowych.

Zasada odporności wobec przypadkowych awarii i narażonego na atak zatarganego

Ta struktura wygenerowuje znane i nieco przeciwno-intuicyjne właściwości odporności, które studiowały Réka Albert, Hawong Jeong i Barabási w 2000 roku. Usunięcie węzłów losowych z sieci o skalowalnym stopniu barely zauważa — ponieważ większość węzłów ma niski stopień, usunięcie losowe jest bardzo nieprawdopodobne, że dotrze do huba, a sieć pozostaje połączona na szerokim zakresie stawek awarii. Ale usuwanie małej liczby węzłów o najwyższym stopniu zintencjonalnie prowadzi do fragmentacji sieci po kilku usunięciach, ponieważ te huby przynosiły nieproporcjonalną część wszystkich ścieżek w sieci. Ta asymetria — odporna na wypadki, narażona na zatargany atak — ma bezpośrednie znaczenie dla odporności infrastruktury internetowej, kontroli epidemii (wakcynacja hubów jest znacznie bardziej skuteczna niż losowe wakcynowanie) i bezpieczeństwa cyfrowego.

Poza podstawowym modelem

Preferencyjne przywiązanie oparte jedynie na stopniu przewiduje, że najstarsze węzły zawsze kończą się największymi, co nie jest zawsze prawdą — nowicjusz genuinie lepszy może nadrobić pozycję nawet przed starszymi i lepiej połączonymi konkurencjami. Rozszerzenie modelu fitness wprowadzone przez Ginestrę Bianconiego i Barabásiego mnoży prawdopodobieństwo przywiązania przez czynnik fitness specyficzny dla węzła, co pozwala późnomieszkającemu, ale bardzo atrakcyjnemu węzłowi na zdobywanie nieproporcjonalnie duzej udziału rynku nawet wobec znacznie starszych konkurencji — czasami nawet powodując efekt zwycięski-większy-dzielenia się, podobny do kondensacji Bose-Einsteina w rozkładzie stopnia sieci.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Network Formation — Preferential Attachment i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.