Instabiliya Kelvin-Helmholtza: Zróżnicowanie prędkości prowadzące do wortexów

Slipage dwoch cieczy

Kiedy dwie warstwy cieczy poruszają się względem siebie z różnymi prędkościami — wiatr nad wodą, ciepły powietrze nad zimnym, szybko przemieszczający się plasma obok wolnej — granica między nimi nie jest stabilna. Jakiekolwiek mała falka na tej granicy zostaje potęgowana: na szczycie falki strumienie prądu się zbierają i prąd przyspiesza, co zgodnie z prawem Bernoulliego spowoduje spadnięcie lokalnej ciśnienia i wypchnie szczecie dalej w górę; w dolinie zdarza się odwrotna sytuacja. Wynikiem jest instabiliya Kelvin-Helmholtza, nazwana na podstawie Lorda Kelvina i Hermanna von Helmholta, którzy opracowali podstawowe dynamiczne właściwości cieczy w latach 60. i 70. wieku XIX. Instabiliya ta przekształca prostą linię skrętu na szereg fal rolling billows, które w końcu krzyżują się i mieszają dwie warstwy.

Przepływ aspożerania jako źródło energii

Instabiliya pochodzi bezpośrednio z kinetycznej energii przepływu — różnicy prędkości względnej na powierzchni granicznej. Dla dwóch nieprzewodniczych, niewspornych warstw cieczy o prędkościach U₁ i U₂ oraz masach cząsteczkowych ρ₁ i ρ₂, analiza stabilności liniowa pokazuje, że podażoskularna oscylacja o liczniku krowiowym k rośnie wykładniczo z prędkością wzrostu:

γ = k · √( ρ₁ρ₂ (U₁−U₂)² / (ρ₁+ρ₂)² − g k (ρ₂−ρ₁) / (ρ₁+ρ₂) ) (druga część zeruje się dla równych mas cząsteczkowych i bez grawitacji — puro aspożeranie) Bez różnicy mas cząsteczkowych i bez grawitacji, każda długość fali jest instabylna — klasyczny wynik podręcznika. Gdy do tego dodamy grawitację i różnicę mas cząsteczkowych (cięższa ciecz na dole), druga część pod pierwiastkiem staje się siłą powrotową stabilizującą, a instabiliya rośnie tylko gdy aspożeranie jest wystarczająco silne, aby ją pokonać.

γ = k · √( ρ₁ρ₂ (U₁−U₂)² / (ρ₁+ρ₂)² − g k (ρ₂−ρ₁) / (ρ₁+ρ₂) )

(second term drops out for equal densities and no gravity — pure shear)

Numer Richardsona: kiedy stratyfikacja wygrywa

Ta konkurencja między destabilizującym obciążeniem odniesienia a stabilizującą gęstościową stratyfikacją jest zawarta w jednym bezwymiarowym liczbę, numerze Richardsona gradientu: Ri = N² / (dU/dz)², gdzie N to częstotliwość gęstościowej stratyfikacji Brunt-Väisälä i dU/dz jest lokalne obciążenie odniesienia. Twierdzenie Miles-Howarda pokazuje, że stratyfikowana przepływ obciążenia odniesienia jest stabilny liniowo, jeśli Ri > 1/4 wszędzie w przepływie — silna stratyfikacja może całkowicie zahiatać instabilność, podczas gdy warstwa obciążenia odniesienia z Ri < 1/4 gdziekolwiek jest kandydatem do powstania billowów tam.

Od falki do zwirowania i turbulencji

Teoria liniowa opisuje tylko początkowy eksponencjalny wzrost małej falki. Gdy amplituda rośnie, powierzchnia rozdziawia się, skręca na siebie i rozwija w dyskretnych katarzyńskich wirów rozstawionych około jednego nie🤔stabilnego długości fali od siebie — wzorzec obłoczny kręcącego się chmury, który można zauważyć na zdjęciach satelitarnych pokryć chmur nad szczytami gór, lub w biegunowych, wodoodrężonych krawędziach pasów chmur Jowisza. Sąsiednie wiry potem interagują: mogą się łączyć (paryzować), co podwójnie rozmiar struktur i jest jednym z sposobów, jakim warstwa liniowa skrętu przekształca się w pełnorozwojową, trójwymiarową turbulencję.

Gdzie jest widoczna

Ten sam nieustalony efekt pojawia się na bardzo różnych skalach, ponieważ rządzące fizyki — naciskanie plus skok w gęstości lub prędkości — są bezskalowe. W atmosferze tworzy on braided, billowing chmury Kelvin-Helmholtza widoczne czasem na krawędziach odwrotów temperatury; w oceanie mieszany jest warstwy o różnych stężeniu soli i temperaturze przy thermoclina; w astronomii pojawia się on na granicy wiatru słonkowego i magnetyzmu Ziemi, na krawędziach strumieni z aktywnych jąder galaktycznych, oraz wewnątrz szczątków supernow, gdzie osłabione wydzielenia sheara przechodzą przez otaczający medium międzygwiazdne. W każdym przypadku nieustalony efekt jest jednym z głównych sposobów, jakim natura przekształca uporządkowane, warstwowe ruchy w turbulentne i mieszane.

Często zadawane pytania