⚖️ Prawo Archimedesa

Zasada Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w płynie — cieczy lub gazie — działa skierowana ku górze siła wyporu równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. Oznacza to, że siła wyporu zależy od objętości zanurzonej i gęstości otaczającego płynu, a nie od materiału samego obiektu. Zasada dotyczy zarówno częściowego zanurzenia (pływanie), jak i pełnego zanurzenia (tonięcie lub wypór neutralny).

Wybierz płyn z listy rozwijanej (woda słodka, woda słona, oliwa z oliwek, etanol lub rtęć) i wybierz kształt obiektu (kostka, kula, kadłub statku lub blok). Następnie wybierz materiał z listy lub przeciągnij suwak gęstości, by ustawić niestandardową gęstość w kg/m³. Obiekt automatycznie znajdzie głębokość równowagi, a panel odczytu pokaże siłę wyporu, ciężar, siłę wypadkową, ułamek zanurzenia oraz to, czy obiekt pływa, tonie, czy osiąga wypór neutralny.

Obiekt pływa, gdy jego średnia gęstość jest mniejsza niż gęstość płynu, i tonie, gdy jego średnia gęstość przewyższa gęstość płynu. W równowadze ułamek zanurzonego obiektu równa się stosunkowi gęstości obiektu do gęstości płynu — więc materiał o gęstości 700 kg/m³ pływający w wodzie słodkiej (1000 kg/m³) zanurza się w 70%. Wypór neutralny występuje, gdy obie gęstości są równe.

Siła wyporu wyraża się wzorem F_b = ρ_płynu · V_wypartej · g, gdzie ρ_płynu to gęstość płynu w kg/m³, V_wypartej to objętość płynu wypartego przez zanurzoną część obiektu w m³, a g to przyspieszenie grawitacyjne w m/s². Dla pływającego obiektu w równowadze ta siła równa się ciężarowi obiektu mg = ρ_obiektu · V_całkowita · g, co daje ułamek pływający jako ρ_obiektu / ρ_płynu.

Stalowe statki są uderzającym przykładem: choć stal ma gęstość około 7870 kg/m³ — niemal osiem razy większą niż woda — statek pływa, ponieważ jego kadłub obejmuje dużą objętość powietrza. Okręty podwodne wykorzystują tę samą zasadę, pompując wodę do zbiorników balastowych lub z nich, by zmienić swoją średnią gęstość. Balony na ogrzane powietrze wznoszą się, ponieważ ogrzane powietrze wewnątrz jest mniej gęste niż otaczająca atmosfera.

Powszechnym błędnym przekonaniem jest to, że zmiana grawitacji zmienia, czy obiekt pływa, czy tonie. W rzeczywistości, ponieważ zarówno siła wyporu (F_b = ρ_płynu · V · g), jak i ciężar obiektu (W = ρ_obiektu · V · g) skalują się jednakowo z g, głębokość równowagi pływania — ρ_obiektu / ρ_płynu — jest całkowicie niezależna od przyspieszenia grawitacyjnego. Możesz to sprawdzić w symulacji, przełączając między grawitacją Ziemi, Księżyca, Jowisza i Marsa.

Archimedesowi z Syrakuz, greckiemu matematykowi i wynalazcy, przypisuje się odkrycie tej zasady około 250 roku p.n.e. Według słynnej relacji Witruwiusza, król Hieron II poprosił Archimedesa o zbadanie, czy jego nowa korona jest ze szczerego złota. Zauważywszy podnoszący się poziom wody podczas kąpieli, Archimedes zdał sobie sprawę, że może porównywać objętości przez wyparcie — podobno krzycząc „Eureka!”, gdy biegł ulicami.

Wypór łączy się bezpośrednio ze statyką płynów, gradientami ciśnienia w płynach i pojęciem ciśnienia hydrostatycznego (P = ρ·g·h). Stateczność statków i wysokość metacentryczna opierają się na zasadzie Archimedesa, by określić, czy statek wraca do pozycji równowagi po przechyle. Konwekcja jest kolejnym bliskim krewnym, podobnie jak siła nośna generowana przez balony aerostatyczne.

Współczesne zastosowania obejmują wiele dziedzin: architekci morscy wykorzystują obliczenia wyporu do projektowania kadłubów zarówno stabilnych, jak i wydajnych; platformy wiertnicze na morzu są projektowane, by pływać przy precyzyjnym zanurzeniu pod dużym obciążeniem. W medycynie ważenie hydrostatyczne (podwodne) mierzy procent tkanki tłuszczowej, porównując masę osoby w powietrzu i pod wodą.