⛸️ Zachowanie momentu pędu — wirująca łyżwiarka

Ponieważ moment pędu L = Iω jest zachowany, gdy na łyżwiarkę nie działa zewnętrzny moment siły. Przyciągnięcie ramion do osi obrotu zmniejsza moment bezwładności I, a skoro L nie może się zmienić, prędkość kątowa ω musi wzrosnąć proporcjonalnie, by iloczyn Iω pozostał stały.

Nie. Obrotowa energia kinetyczna KE = L²/(2I) faktycznie rośnie, gdy I maleje, ale ta energia pochodzi z realnej pracy mechanicznej wykonanej przez mięśnie łyżwiarki podczas przyciągania ramion wbrew pozornej sile odśrodkowej. Moment pędu jest zachowany, bo nie ma zewnętrznego momentu siły; energia kinetyczna sama w sobie nie jest zachowana, bo mięśnie wykonują pracę nad układem.

Moment pędu L = Iω mierzy ilość ruchu obrotowego. Zmienia się on wyłącznie pod wpływem zewnętrznego momentu siły. Na lodzie grawitacja i siła normalna działają wzdłuż tej samej pionowej osi, więc żadna z nich nie wytwarza momentu siły względem osi obrotu — L jest więc dokładnie zachowane.

Nie — całkowita masa (ciało plus oba ramiona) pozostaje stała przez cały czas. Zmienia się jedynie rozkład tej masy względem osi obrotu wraz ze zmianą promienia r.

Skoczek do wody lub gimnastyk zwija się w ciasną kulkę, by szybciej wirować, a rozkłada ciało, by zwolnić przed lądowaniem. Spadający kot skręca przednią i tylną połowę ciała w przeciwne strony, by wylądować na łapach. W skali astrofizycznej zapadające się jądro gwiazdy przyspiesza obrót aż do setek obrotów na sekundę, tworząc pulsar.

Model traktuje łyżwiarkę jako sztywny tors o stałym momencie bezwładności plus dwie masy punktowe na zmiennym promieniu, pomijając rzeczywisty rozkład masy kończyn, tarcie o lód, opór powietrza i niewielki moment siły od krawędzi łyżwy.

Suwak rozstawu ramion ustawia promień r (0,15–0,9 m); jego zmiana w trakcie wirowania natychmiast zmienia moment bezwładności, a prędkość kątowa reaguje na żywo, by zachować L. Suwak ω₀ resetuje zachowany moment pędu L na podstawie bieżącego rozstawu i wybranej prędkości.

Każda klatka przelicza ω(r) = L / I(r) z bieżącego promienia r i stałego, zachowanego momentu pędu L, po czym całkuje kąt obrotu φ += ω(r)·dt na podstawie rzeczywistego czasu między klatkami.

Sama zasada zachowania — L = Iω = const przy zerowym momencie siły — jest dokładna. Konkretne wartości liczbowe (moment bezwładności tułowia 0,8 kg·m², dwie masy ramion po 3 kg, zakres promienia 0,15–0,9 m) są rozsądnym przybliżeniem rzędu wielkości dla dorosłego łyżwiarza figurowego, dobranym tak, by pokazana fizyka odpowiadała rzeczywistej intuicji łyżwiarskiej.