🌀 3D-Curl-Noise-Strömungsfeld

Curl Noise ist ein quellenfreies Vektorfeld, das durch Bildung der Rotation (∇×F) eines Potential-Rauschfeldes gewonnen wird. Da die Rotation jedes Vektorfeldes eine Divergenz von null hat, sammeln sich Partikel, die Curl Noise folgen, nie an und zerstreuen sich nie — sie fließen in geschlossenen oder offenen Bahnen ohne Senken oder Quellen.

Nach der vektoranalytischen Identität ∇·(∇×F) = 0 für jedes glatte Vektorfeld F ist die Rotation stets quellenfrei. Diese mathematische Eigenschaft stellt sicher, dass das Strömungsfeld das "Volumen" erhält — es entstehen keine Ansammlungen von Partikeldichte, was auf natürliche Weise glatt aussehende turbulente Strömungen erzeugt.

Ein Strömungsfeld ist ein Gitter von Vektoren, das Partikel über die Leinwand lenkt. Jedes Partikel liest den Vektor an seiner aktuellen Position ab und bewegt sich entlang davon. Wenn das zugrunde liegende Feld aus Rauschen (Perlin, Simplex oder Curl Noise) abgeleitet ist, entsteht organisch fließende, turbulent aussehende Kunst.

Perlin-Rauschen ist eine von Ken Perlin erfundene Gradientenrauschfunktion. Sie erzeugt glatt interpolierte pseudozufällige Werte und eignet sich damit ideal für natürlich aussehende Texturen, Gelände und Strömungsfelder. Die 3D-Version tastet Werte an drei Koordinaten (x, y, z) ab, sodass die Zeit als z-Achse kodiert werden kann.

Indem die Simulationszeit als dritte (z-)Koordinate der Rauschfunktion verwendet wird, entwickelt sich das Strömungsfeld glatt über die Zeit ohne abrupte Sprünge. Während z langsam zunimmt, verschiebt sich die 2D-Scheibe des 3D-Rauschfeldes organisch, sodass Partikel kontinuierlich zu driften und sich zu entwickeln scheinen.

Simplex-Rauschen ist Ken Perlins verbesserte Version des Perlin-Rauschens. Es verwendet ein Simplex-Gitter (Dreiecke in 2D, Tetraeder in 3D) statt eines quadratischen/kubischen Gitters. Dies eliminiert achsenausgerichtete Artefakte, hat eine bessere Rechenkomplexität O(n²) gegenüber O(2^n) in n Dimensionen und erzeugt isotropere Ergebnisse.

Auf einem modernen GPU-beschleunigten Browser-Canvas laufen typischerweise 3000–8000 Partikel bei 60 fps. Diese Simulation verwendet je nach Reglereinstellung 2000–6000 Partikel. Jedes Partikel benötigt eine Rauschauswertung und einen Canvas-Zeichenaufruf pro Frame, sodass die Leistung linear mit der Partikelanzahl skaliert.

Statt die Leinwand bei jedem Frame zu löschen, wird ein halbtransparentes schwarzes Rechteck über die gesamte Leinwand gezeichnet. Dadurch verblassen alte Partikelpositionen allmählich und hinterlassen leuchtende Spuren, die die Struktur des Strömungsfeldes sichtbar machen. Die Deckkraft des Verblassungs-Rechtecks steuert die Spurenlänge.

Curl Noise ahmt das Erscheinungsbild turbulenter Fluidströmung nach, löst aber nicht die Navier-Stokes-Gleichungen. Echte Fluidsimulation erfordert das Lösen von PDEs mit Druckkorrektur. Curl Noise ist jedoch rechnerisch günstig, divergiert numerisch nie und erzeugt für Spiele und generative Kunst ästhetisch überzeugende Turbulenz.

Oktaven-Schichtung summiert mehrere Rauschfunktionen bei unterschiedlichen Frequenzen und Amplituden: W(x) = Σ (1/2^i)·noise(2^i·x). Jede weitere Oktave verdoppelt die Frequenz und halbiert die Amplitude, wodurch feinere Details hinzugefügt werden. Das Ergebnis ist fraktales Rauschen (fBm — fraktionale Brownsche Bewegung), das natürliche Phänomene wie Wolken und Gelände nachahmt.