📻 Rauschfarben — Weiß, Rosa & Braun

Die spektrale Leistungsdichte beschreibt, wie die mittlere Leistung eines Zufallssignals über die Frequenz verteilt ist, S(f). Rauschfarben sind einfach Namen für charakteristische PSD-Formen: flaches S(f) ist Weiß, S(f) ∝ 1/f ist Rosa, und S(f) ∝ 1/f² ist Braun. Zwei Signale mit derselben PSD-Form klingen als dieselbe "Farbe", auch wenn sich die genauen Zufallswerte bei jeder Erzeugung unterscheiden.

Der Name ist eine Analogie zu weißem Licht, das über alle sichtbaren Wellenlängen etwa gleiche Intensität enthält. Weißes Rauschen hat ebenso gleiche Leistung pro Hertz bei jeder hörbaren Frequenz — seine spektrale Leistungsdichte ist flach, S(f) ∝ f⁰. Es wird hier einfach erzeugt, indem bei jedem Takt ein neuer unabhängiger Zufallswert gezogen wird, ohne Korrelation zwischen den Werten.

Das menschliche Gehör gruppiert Frequenzen in Oktavbänder, und jede Oktave umfasst eine Verdopplung der Frequenz, sodass höhere Oktaven weit mehr einzelne Hertz enthalten als tiefere. Weißes Rauschen hat gleiche Energie pro Hertz, sodass gleich breite Oktaven bei hohen Frequenzen viel mehr Gesamtenergie sammeln als niedrige — es klingt zischend und hell. Rosa Rauschen hat stattdessen gleiche Energie pro Oktave, was der Art entspricht, wie wir Tonhöhe wahrnehmen, wodurch diese Hochfrequenzbetonung entfällt und es wärmer und dumpfer klingt, obwohl es echte Energie bei jedem Hertz trägt.

Die Voss-McCartney-Methode hält eine kleine Bank unabhängiger Zufalls-"Zeilen" vor, die jeweils mit unterschiedlicher Rate aktualisiert werden: Zeile 0 ändert sich bei jedem Sample, Zeile 1 alle 2 Samples, Zeile 2 alle 4 Samples und so weiter in Oktavschritten. Die Summe aller Zeilen erzeugt ein Signal, dessen Spektrum nahe an 1/f abfällt, weil langsamere Zeilen mehr niederfrequenten Inhalt beisteuern und schnellere Zeilen mehr hochfrequenten Inhalt in oktavausgeglichenen Anteilen. Eine günstige Methode, um zu wählen, welche Zeile bei jedem Schritt aufgefrischt wird, ist das Zählen der nachfolgenden Null-Bits eines hochzählenden Zählers, was Zeile 0 zur Hälfte der Zeit, Zeile 1 zu einem Viertel der Zeit und so weiter aktualisiert.

Das flache Breitbandspektrum von weißem Rauschen deckt praktisch alle hörbaren Frequenzen gleichzeitig ab, sodass es sehr effektiv die auditive Maskierungsschwelle über den gesamten Hörbereich anhebt — leisere, variablere Geräusche wie eine zufallende Tür oder Verkehrslärm werden unter einem konstanten, unveränderlichen Rauschen begraben. Da es keine ausgeprägte Tonhöhe oder Rhythmus hat, gewöhnt sich das Gehirn auch schnell daran, statt es fortwährend als neuartiges, aufmerksamkeitserregendes Geräusch zu markieren.

1/f-Spektren sind in physikalischen und biologischen Zeitreihen extrem häufig: Herzschlagintervall-Variabilität, neuronale Feuerraten, Flussströme und sogar Musik zeigen annähernd rosa Spektren. Dies scheint immer dann aufzutreten, wenn ein System viele wechselwirkende Prozesse über einen weiten Bereich von Zeitskalen hat, von denen jeder ungefähr gleich viel pro Oktave statt pro Hertz beiträgt — kein einzelner Mechanismus erklärt dies vollständig, aber die Allgegenwart mehrskaliger, schwach gekoppelter Prozesse in der Natur ist die führende Erklärung.

Braunes Rauschen klingt wie ein tiefes, grollendes Dröhnen — wie ein Wasserfall oder starker Regen aus der Ferne — weil seine Leistung mit steigender Frequenz steil abfällt (1/f²), sodass fast seine gesamte Energie im unteren Bereich des Spektrums liegt und nur sehr wenig die Höhen erreicht. Es ist nach der Brownschen Bewegung benannt, nicht nach der Farbe Braun; der Name ist ein Wortspiel mit Robert Brown, dem Botaniker, der das zufällige Zittern von Pollenkörnern im Wasser beschrieb.

Braunes Rauschen ist buchstäblich die laufende Summe (diskretes Integral) von weißem Rauschen, was genau der Definition eines eindimensionalen Random Walk oder diskreter Brownscher Bewegung entspricht: Bei jedem Schritt wird ein neues, unabhängiges Zufallsinkrement zur aktuellen Position addiert. Integration in der Zeit entspricht der Division durch die Frequenz im Spektralbereich, sodass die einmalige Integration von weißem Rauschen (flaches Spektrum) ein 1/f²-Spektrum erzeugt — der zusätzliche Faktor f gegenüber dem einfachen 1/f des rosa Rauschens ergibt sich aus diesem doppelten Integrationseffekt.

Blaues Rauschen hat eine mit der Frequenz steigende Leistung, S(f) ∝ f, das Spiegelbild von rosa Rauschen. Es wird hier durch Differenzbildung aufeinanderfolgender Weißrausch-Samples erzeugt, dem diskreten Äquivalent der Differentiation, was hohe Frequenzen verstärkt, während niedrige unterdrückt werden. Es klingt dünn, zischend und scharf und wird in Bereichen wie Dithering und Stippling eingesetzt, wo gleichmäßig verteilte Hochfrequenzenergie ohne niederfrequente Klumpenbildung wünschenswert ist.