~ Laminar-turbulenter Übergang

Der Reynoldszahl-Regler (200 bis 12000) wählt das Strömungsregime und steuert die visuelle Vermischung. Der Strom-Anzahl-Regler (4 bis 16) legt fest, wie viele farbige Farbstofffäden injiziert werden. Der Fließgeschwindigkeits-Regler (0,3× bis 3,0×) skaliert die gesamte Advektionsgeschwindigkeit der Partikel, ohne das Regime zu ändern.

Bei stationärer laminarer Strömung variiert die Geschwindigkeit als u = u_max(1 − r²/R²), eine Parabel, die an den Wänden null und in der Mitte maximal ist. Dies ist das Hagen–Poiseuille-Profil, und die Simulation verwendet es direkt, um die Tracer-Partikel zu advektieren, wann immer Re unter 2300 liegt.

Oberhalb des Übergangs wird die mittlere Geschwindigkeit durch das empirische 1/7-Potenzgesetz angenähert, u ≈ u_max(1 − |r/R|)^(1/7). Turbulente Vermischung transportiert Impuls effizient über den Kanal, sodass das Profil im Kern viel flacher und in Wandnähe steiler ist als die laminare Parabel, was eine vollere, stumpfere Form ergibt.

Es ist ein qualitatives, anschauliches Modell und keine vollständige Lösung der Navier–Stokes-Gleichungen. Der Mittelwert folgt der korrekten Potenzgesetzform, und zufällige Geschwindigkeitsschwankungen, deren Intensität mit Re wächst, ahmen turbulente Instationarität nach, lösen aber keine echten Wirbel auf und berechnen keinen Druck. Es ist für die Anschauung gebaut, nicht für technische Vorhersagen.

Es ist ein Prozentsatz, der die zufällige Schwankung skaliert, die zur mittleren Geschwindigkeit hinzugefügt wird, sobald Re 2300 übersteigt. Im Modell steigt sie mit der Reynoldszahl und ist bei etwa 22% gedeckelt, was die quadratisch gemittelte Geschwindigkeitsschwankung als Anteil der Grundgeschwindigkeit darstellt. Bei laminaren Reynoldszahlen bleibt sie bei 0%.

Bei niedrigen Reynoldszahlen sind Viskositätskräfte im Vergleich zur Trägheit stark, sodass jedes kleine Wackeln im Farbstoff geglättet wird, bevor es wachsen kann. Wenn Re zunimmt, beginnt die Trägheit zu dominieren, und winzige Störungen zehren von der mittleren Scherung und verstärken sich, bis die geordneten Ströme in chaotische dreidimensionale Bewegung zusammenbrechen.

Er bestimmt Widerstand und Vermischung in Pipelines, das Einsetzen turbulenten Blutflusses in Arterien, die Leistung von Wärmetauschern, die Grenzschicht über Flugzeugflügeln und das Verhalten von Flüssen und Pumpen. Ingenieure gestalten oft so, dass die Strömung laminar bleibt, um den Widerstand gering zu halten, oder lösen sie absichtlich turbulent aus, um die Vermischung zu verbessern und die Ablösung zu verzögern.

Zwischen Re 2300 und 4000 ist die Strömung im Übergang: Sie flackert intermittierend zwischen laminaren und turbulenten Bereichen und ist sehr empfindlich gegenüber Störungen, Rauheit und Einlassbedingungen. Oberhalb von Re 4000 bezeichnet die Simulation sie als vollständig turbulent, mit anhaltender chaotischer Vermischung und dem charakteristischen flacheren 1/7-Potenzgesetz-Mittelprofil.