🔳 3D-Zellularautomat — Überlebens-/Geburtsregeln

Über 3D-Zellularautomaten

Ein 3D-Zellularautomat (CA) ist ein diskretes dynamisches System, das auf einem dreidimensionalen Gitter von Zellen definiert ist. Jede Zelle ist entweder lebendig (1) oder tot (0). In jeder Generation untersucht jede Zelle gleichzeitig ihre Nachbarn und wendet eine einfache lokale Regel an, um ihren nächsten Zustand zu bestimmen. Trotz der Einfachheit der Regel erscheinen emergente globale Strukturen — Kristalle, Amöben, Wolken, vulkanische Strömungen — spontan.

Die am meisten untersuchte Nachbarschaft in 3D ist die Moore-Nachbarschaft: alle Zellen innerhalb der Tschebyschow-Distanz 1 in x, y und z. Das ergibt 3³ − 1 = 26 Nachbarn. Das Schicksal einer Zelle hängt nur davon ab, wie viele dieser 26 Nachbarn aktuell lebendig sind — was diese Regel zu einer außen-totalistischen Regel macht.

S/B-Regelnotation

Regeln werden geschrieben als S n₁,n₂,… / B m₁,m₂,…:

• S (Survive/Überleben): Eine lebende Zelle mit genau n ∈ S lebenden Nachbarn bleibt in der nächsten Generation lebendig.
• B (Born/Geboren): Eine tote Zelle mit genau m ∈ B lebenden Nachbarn wird in der nächsten Generation lebendig.
• Jede andere Zelle stirbt (oder bleibt tot).

Da die Nachbarzahlen von 0 bis 26 reichen, ist der theoretische Regelraum enorm: 2²⁷ × 2²⁷ ≈ 3,6 × 10¹⁶ mögliche S/B-Kombinationen. Nur ein winziger Bruchteil wurde untersucht — die meisten sterben sofort ab, explodieren, um das Gitter zu füllen, oder konvergieren zu zufälligem statischem Rauschen. Die untenstehenden Voreinstellungen gehören zu den visuell reichhaltigsten.

Berühmte 3D-CA-Regeln

Zellalter-Färbung

Zellen werden danach eingefärbt, wie viele Generationen sie bereits lebendig sind. Neugeborene Zellen leuchten hell bernstein-/gelbfarben (#fbbf24). Nach 5 Generationen wechseln sie zu tiefem Orange (#f97316), und Zellen, die älter als 15 Generationen sind, brennen tiefrot (#dc2626). Dies offenbart die innere Struktur — neues Wachstum ist hell an der Oberfläche, während uralte Kerne dunkelrot sind.