⚙️ Carnot-Kreisprozess

Reale Maschinen (Otto-Kreisprozess in Benzinmotoren, Diesel-Kreisprozess in Dieselmotoren, Rankine-Kreisprozess in Dampfturbinen) weichen aus mehreren Gründen von Carnot ab: Verbrennung ist irreversibel; Wärmeübertragung erfolgt über endliche Temperaturdifferenzen; Reibung dissipiert Energie; und das Arbeitsmedium ist kein ideales Gas. Ein moderner Benzinmotor erreicht etwa 35–40 % Wirkungsgrad; ein Gas-und-Dampf-Kombikraftwerk erreicht etwa 60 %; die Carnot-Grenze für eine Verbrennungstemperatur von 1200 K und 300 K Umgebungstemperatur liegt bei 75 %.

Der Wirkungsgrad steigt, wenn T_H zunimmt oder T_C abnimmt. Für ein Dampfkraftwerk mit T_H = 600°C (873 K) und T_C = 30°C (303 K) liegt die Carnot-Grenze bei 1 − 303/873 ≈ 65 %. Eine Erhöhung von T_H auf 700°C verbessert die Grenze auf 70 %. In der Praxis begrenzen Materialeinschränkungen (Festigkeit der Turbinenschaufeln, Dampfleitungsdruck) T_H, während Kühlwasser oder Umgebungsluft T_C festlegen. Geothermiekraftwerke mit T_H ≈ 150°C haben Carnot-Grenzen von nur ~25 %.

Rudolf Clausius bewies, dass für jeden zyklischen Prozess ∮ dQ/T ≤ 0 gilt, mit Gleichheit für reversible (Carnot-)Kreisprozesse. Dies führte zur Definition der Entropie: dS = dQ_rev/T. Bei einem irreversiblen Prozess gilt dS > dQ/T, was bedeutet, dass die Entropie im Universum stets zunimmt. Der Carnot-Kreisprozess ist der einzige Kreisprozess, bei dem ΔS_Universum = 0 für jeden vollständigen Zyklus gilt, weshalb er den maximalen Wirkungsgrad erreicht.

Ja — der umgekehrte Carnot-Kreisprozess ist der ideale Kühlschrank oder die ideale Wärmepumpe. Rückwärts betrieben nutzt er Arbeit, um Wärme von T_C nach T_H zu transportieren. Die Leistungszahl (COP) als Kühlschrank ist COP_R = T_C/(T_H − T_C), und als Wärmepumpe COP_HP = T_H/(T_H − T_C). Eine Wärmepumpe, die ein Gebäude heizt (T_H = 20°C, T_C = 0°C), hat einen theoretischen COP_HP = 293/20 ≈ 14,7, das heißt sie liefert fast 15 Einheiten Wärme pro Einheit elektrischer Arbeit — weit besser als direkte elektrische Heizung.

Der Rankine-Kreisprozess ist der praktische Dampfkraftprozess, der in Wärmekraftwerken verwendet wird. Er nutzt ein kondensierbares Arbeitsmedium (Wasser/Dampf) und besteht aus: Pumpe (adiabatische Druckerhöhung der Flüssigkeit), Kessel (isobare Wärmezufuhr zur Dampferzeugung), Turbine (adiabatische Expansion zur Arbeitserzeugung) und Kondensator (isobare Wärmeabgabe). Moderne überkritische Rankine-Kreisprozesse arbeiten oberhalb des kritischen Punkts von Wasser (374°C, 22 MPa) und erreichen thermische Wirkungsgrade von 45–48 %.

Die Entropie S (in J/K) quantifiziert die Anzahl der mikroskopischen Zustände (Mikrozustände) Ω, die einem System zur Verfügung stehen: S = k_B ln Ω (Boltzmann-Formel). In der Thermodynamik misst die Entropie die „Verteilung“ der Energie über Mikrozustände; hohe Entropie bedeutet, dass die Energie über viele Zustände verteilt ist und somit nicht zur Verrichtung von Arbeit zur Verfügung steht. Der zweite Hauptsatz (die Entropie eines isolierten Systems nimmt nie ab) ist eine statistische Aussage: Systeme entwickeln sich hin zum wahrscheinlichsten Makrozustand, der die meisten Mikrozustände besitzt.

Der Otto-Kreisprozess modelliert den idealen Benzinmotor mit vier Phasen in einem P-V-Diagramm: adiabatische Kompression (Verhältnis r = V_max/V_min), Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (Kraftstoffverbrennung), adiabatische Expansion (Arbeitstakt) und Wärmeabgabe bei konstantem Volumen (Auspuff). Der Otto-Wirkungsgrad ist η = 1 − r^(1−γ). Für ein Verdichtungsverhältnis von 10:1 und γ = 1,4 ergibt sich η ≈ 60 % — aber reale Motoren erreichen wegen Wärmeverlusten, unvollständiger Verbrennung und Reibung nur etwa 35 %. Höhere Verdichtungsverhältnisse verbessern den Wirkungsgrad, riskieren aber Klopfen (vorzeitige Zündung).