🌊 Wellen in der Badewanne

Bei jedem Zeitschritt wird die berechnete Wellenhöhe mit dem Dämpfungsfaktor multipliziert (ausgedrückt als Prozentsatz, z. B. 97 %). Ein Wert von 97 % bedeutet, dass 3 % der Energie pro Bild verloren gehen. Bei 60 fps entspricht das einer Abklingzeit von etwa 1,5 Sekunden, ähnlich wie Wellen, die in einer echten flachen Schale verklingen. Ein Wert von 99 % ergibt sehr anhaltende, fast verlustfreie Wellen.

In der Flachwassernäherung gilt für die Wellengeschwindigkeit c = √(g·h), wobei g ≈ 9,81 m/s² die Erdbeschleunigung und h die Wassertiefe ist. Für eine typische Badewanne mit 10 cm Wasser gilt c ≈ 1 m/s. Gitterabstand und Zeitschritt der Simulation sind so gewählt, dass die numerische Wellengeschwindigkeit dieser Beziehung entspricht, ohne die Courant-Stabilitätsbedingung zu verletzen.

In tiefem Wasser bewegt sich jede Wellenlänge mit einer anderen Geschwindigkeit (Dispersion), sodass sich ein scharfer Spritzer zu einem ausbreitenden Ring von Wellen mit allmählich zunehmender Wellenlänge auflöst — der „Kieselstein-im-Teich“-Effekt. Flachwasserwellen sind nicht-dispersiv: Alle Wellenlängen bewegen sich mit derselben Geschwindigkeit c = √(gh), was die Wellenfronten scharf hält. Deshalb bildet dieses einfache Gittermodell Badewannen-Wellen so getreu ab.

Ja — klicken Sie rasch auf dieselbe Stelle oder ziehen Sie eine Linie über die Mitte. Regen Sie das Wasser bei einer der natürlichen Resonanzfrequenzen des Beckens an (fn = c·n / 2L für Mode n in einem Becken der Länge L), sehen Sie eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen anstelle wandernder Wellen. Dies ist dasselbe Phänomen, das für die Schwapp-Resonanz in erdbebenbetroffenen Lagertanks verantwortlich ist.

Eine Wellengleichung mit voller Pixelauflösung würde Millionen von Zellen benötigen und das Echtzeit-Budget des Browsers überschreiten. Durch das Gruppieren von Pixeln in 4×4-Blöcke sinkt die Gittergröße auf etwa 480×270 Zellen, was 60-fps-Updates in JavaScript ermöglicht. Der visuelle Effekt ist nahezu identisch, da sich Wellen über viele Zellen erstrecken — die leichte Pixelierung aus der Nähe ist der einzige Kompromiss.

Meteorologen nutzen Flachwassergleichungen, um großräumige atmosphärische Zirkulation zu modellieren. Bauingenieure wenden sie auf Hochwasserrouting in Flusstälern und Gezeiten-Ästuar-Simulationen an. Ozeanografen nutzen sie, um die Ausbreitung von Tsunamis vorherzusagen — da ein Tsunami im offenen Ozean eine Wellenlänge von Hunderten von Kilometern, aber eine Tiefe von nur wenigen Kilometern hat, gilt die Flachwassergrenze selbst im tiefen Ozean perfekt.

Ohne Energiedissipation (Dämpfung = 100 %) ist die Simulation konservativ: Wellen würden unbegrenzt im Becken hin und her prallen, kontinuierlich zu Interferenzmustern beitragen, bis jede Gitterzelle mit maximaler Amplitude schwingt und die Anzeige zu einem visuellen Rauschfeld wird. Echtes Wasser hat immer eine gewisse Viskosität und Oberflächenspannung, die Energie dissipieren; der Dämpfungsregler ahmt diesen physikalischen Verlust nach.

Ja — klicken Sie gleichzeitig (oder kurz nacheinander) auf zwei Stellen im gleichen Abstand von der Mitte. Schwingen die beiden Quellen phasengleich, sehen Sie Bereiche der Ruhe (destruktive Interferenz), die zwischen den Quellen nach außen strahlen, sowie helle Wellenkämme entlang der Linien, an denen sich die Weglängen um ganze Wellenlängen unterscheiden. Dies ist das klassische Doppelspalt-Interferenzmuster, nachgebildet im Wasser.