Vier klassische Auktionsformate — Englisch (aufsteigender Preis), Holländisch (fallender Preis), verdeckte Erstpreisauktion und Vickrey-Auktion (Zweitpreis) — treten hier gegen Bieter an, deren private Bewertungen aus einer gewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen werden. Das Ausführen vieler Runden erlaubt es, das Erlösäquivalenztheorem zu testen — das Ergebnis, wonach alle vier Mechanismen dem Verkäufer unter Standardannahmen denselben erwarteten Erlös liefern sollten.
Jede Runde zieht Bewertungen aus der gewählten Verteilung, berechnet Gebote gemäß der Gleichgewichts-Gebotsregel der jeweiligen Auktion und zeigt Gewinner, Preis und den resultierenden Überschuss in einem Live-Balkendiagramm sowie einem laufenden Erlösverlaufs-Graphen.
Wählen Sie Englisch, Holländisch, Erstpreis oder Vickrey über die Auktions-Tabs, legen Sie Anzahl der Bieter (3–20), Bewertungsverteilung (gleichverteilt, normal μ=60/σ=20 oder rechtsschief), Runden (5–100) und Geschwindigkeit fest, und klicken Sie dann auf Starten oder 100 Runden, um viele Auktionen sofort zu simulieren.
In einer Vickrey-Auktion (Zweitpreis) ist es eine dominante Strategie, die eigene wahre Bewertung zu bieten: Überbieten riskiert, mehr zu zahlen, als der Gegenstand wert ist, und Unterbieten riskiert nur, einen profitablen Kauf zu verlieren — ein Ergebnis, das William Vickrey 1961 bewies.
Der Simulator nutzt die theoretische Äquivalenz der beiden Formate: Bei n Bietern lautet das Gleichgewichtsgebot Wert × (n−1)/n, da ein rationaler Bieter in der holländischen Auktion die Uhr genau bei dem Preis anhält, den er auch als verdecktes Erstpreisgebot abgegeben hätte.
In der Simulation steigt der Preis der englischen Auktion in Schritten von 2, bis nur noch ein Bieter übrig bleibt, sodass der Preis auf den nächsten Schritt über der zweithöchsten Bewertung gerundet wird, während Vickrey genau das zweithöchste Gebot zahlt.
Effizienz erfasst den Anteil der Runden, in denen der Bieter mit der tatsächlich höchsten Bewertung den Zuschlag erhielt — ein Wert unter 100 % zeigt an, dass das Auktionsformat einen Bieter mit niedrigerer Bewertung gewinnen ließ.
Die schiefe Option quadriert eine gleichverteilte Zufallszahl und multipliziert mit 100, wodurch sich die meisten Bewertungen nahe null konzentrieren, während seltene hohe Werte möglich bleiben — dies modelliert Märkte, in denen die meisten Bieter geringes Interesse haben, aber einige sehr interessiert sind.
Der Gewinnerüberschuss ist die Bewertung des Gewinners abzüglich des gezahlten Preises; englische und Vickrey-Auktionen lassen dem Gewinner typischerweise die volle Differenz zur zweithöchsten Bewertung, während der Überschuss bei einer verdeckten Erstpreisauktion durch den Gleichgewichts-Gebotsabschlagsfaktor (n−1)/n komprimiert wird.
Die Auktionstheorie untersucht, wie unterschiedliche Verkaufsregeln das Verhalten eigennütziger Bieter und den Erlös des Verkäufers beeinflussen. Die vier klassischen Mechanismen sind: die englische Auktion (aufsteigendes Gebot), bei der der Preis steigt, bis nur noch ein Bieter übrig bleibt; die holländische Auktion (fallender Preis), bei der der Preis von einem hohen Startwert fällt und der erste Bieter, der „meins“ ruft, gewinnt; die verdeckte Erstpreisauktion, bei der alle gleichzeitig ein geheimes Gebot abgeben und der Höchstbietende sein Gebot zahlt; und die Vickrey-Auktion (verdeckte Zweitpreisauktion), bei der der Höchstbietende gewinnt, aber nur das zweithöchste Gebot zahlt. Diese Formate bilden das Rückgrat von allem, von eBay-Angeboten und staatlichen Frequenzauktionen bis zu Google AdWords und Kunstauktionen bei Christie's.
Dieser Simulator erzeugt für jeden Bieter private Bewertungen aus einer gewählten Verteilung (gleichverteilt, normal oder rechtsschief), führt Hunderte von Auktionsrunden durch und verfolgt den durchschnittlichen Verkäufererlös, die Allokationseffizienz (hat der Bieter mit dem höchsten Wert gewonnen?) und den Gewinnerüberschuss. Sie können außerdem die Anzahl der Bieter, die Rundenzahl und die Animationsgeschwindigkeit wählen, um das Erlösäquivalenztheorem zu erkunden — das bemerkenswerte Ergebnis, dass alle vier Formate unter Standardannahmen denselben erwarteten Erlös liefern.
Was ist das Erlösäquivalenztheorem?
Das Erlösäquivalenztheorem (RET), von Vickrey 1961 bewiesen und von Myerson verallgemeinert, besagt, dass jeder Auktionsmechanismus, bei dem der Bieter mit dem höchsten Wert gewinnt und ein Bieter mit dem Wert null nichts zahlt, dem Verkäufer denselben erwarteten Erlös liefert, sofern die Bieter unabhängige private Werte aus derselben Verteilung ziehen. In der Praxis entstehen Abweichungen durch Risikoaversion, korrelierte Werte, Budgetbeschränkungen oder asymmetrische Verteilungen, aber das RET bleibt der leistungsfähigste Maßstab im Mechanismus-Design.
Warum ist Ehrlichkeit die dominante Strategie in einer Vickrey-Auktion?
In einer Zweitpreisauktion ist es unabhängig davon, was andere bieten, eine dominante Strategie, den eigenen wahren Wert v zu bieten. Wer über v bietet und gewinnt, zahlt womöglich mehr als v (ein Verlust). Wer unter v bietet und gegen ein Gebot zwischen dem eigenen abgeschwächten Gebot und v verliert, verzichtet auf eine profitable Gelegenheit. Weder Über- noch Unterbieten kann das Ergebnis verbessern, sodass ehrliches Bieten jeder anderen Strategie zumindest gleichwertig ist. Diese Eigenschaft, Anreizkompatibilität genannt, macht Vickrey-Auktionen im Mechanismus-Design außerordentlich nützlich.
Was ist die optimale Gebotsstrategie in einer verdeckten Erstpreisauktion?
Bei n risikoneutralen Bietern, deren Werte unabhängig und gleichverteilt aus [0, V] gezogen werden, lautet das Bayes-Nash-Gleichgewichtsgebot eines Bieters mit Wert v: b(v) = v(n−1)/n. Bei 5 Bietern sollte ein Spieler mit Wert 80 beispielsweise 64 bieten. Mit steigendem n nähert sich der Abschlagsfaktor (n−1)/n dem Wert 1, sodass sich die Gebote den wahren Werten annähern und die Auktion einem Vickrey-Ergebnis immer ähnlicher wird.
Theoretisch sind englische und Vickrey-Auktionen für unabhängige private Werte strategisch äquivalent: Beide liefern die zweithöchste Bewertung als Endpreis, und beide sind anreizkompatibel. Die englische Auktion gibt jedoch während des Bietens Informationen preis — sobald nur noch ein Bieter übrig ist, kennt der Gewinner den zweithöchsten Wert genau. In der Praxis wird das englische Format für komplexe Güter bevorzugt, weil Bieter ihre Einschätzungen während des Anstiegs aktualisieren können, was den Fluch des Gewinners bei Gemeinschaftswert-Situationen verringert.
Der Fluch des Gewinners tritt bei Gemeinschaftswert-Auktionen auf (z. B. Ölfeldrechte, bei denen alle denselben zugrunde liegenden Vermögenswert bewerten), wenn der Gewinner feststellt, dass er zu viel gezahlt hat. Der Gewinner ist typischerweise der optimistischste Bieter, dessen privates Signal den wahren Wert überschätzt. Rationale Bieter senken ihre Gebote unter ihr Signal, um dies auszugleichen; naive Bieter, die den Fluch ignorieren, zahlen systematisch zu viel. Erstmals empirisch dokumentiert wurde er bei US-amerikanischen Offshore-Öllizenzauktionen in den 1970er-Jahren.
In einer Gemeinschaftswert- oder korrelierten Wert-Situation endet die holländische Auktion, bevor Bieter ihre Einschätzung an das Verhalten der Konkurrenz anpassen können, was das Durchsickern von Informationen begrenzt, die den Preis nach oben treiben könnten. Holländische Auktionen sind zudem viel schneller — der holländische Blumenmarkt in Aalsmeer verkauft täglich 20 Millionen Blumen über absteigende Uhr-Auktionen. Bei unabhängigen privaten Werten sagt das RET jedoch identischen Erlös voraus, sodass Geschwindigkeit und Einfachheit die wichtigsten praktischen Gründe sind, Holländisch zu bevorzugen.
Bei einer All-Pay-Auktion zahlt jeder Bieter sein Gebot unabhängig davon, ob er gewinnt — nur ein Bieter erhält den Preis. Dies modelliert Lobbyarbeit (jede Firma investiert Ressourcen, um Gesetzgebung zu beeinflussen, aber nur die Politik einer Firma setzt sich durch), Forschungs- und Entwicklungswettläufe (jede Firma investiert, aber nur die erste Patentanmeldung bringt Gewinn) und Zermürbungsspiele. Unter Standardbedingungen erfüllt die All-Pay-Auktion ebenfalls das RET und erzeugt denselben erwarteten Erlös wie die anderen Formate.
Mit mehr Bietern verschärft sich der Wettbewerb, und das Gewinnergebot nähert sich dem höchsten privaten Wert. Bei gleichverteilten Bewertungen entspricht der erwartete Erlös (n−1)/(n+1) × Vmax, der monoton mit n steigt. Eine Verdopplung der Bieterzahl von 4 auf 8 erhöht den erwarteten Erlös von 3/5 × V auf 7/9 × V — ein Gewinn von rund 26 %. Das erklärt, warum öffentliche Beschaffungsstellen sich bemühen, mehrere konkurrierende Angebote anzuziehen.
Ein Mindestpreis (Reservationspreis) ist das niedrigste akzeptable Gebot, unterhalb dessen der Verkäufer die Ware behält. Myersons Theorie der optimalen Auktion zeigt, dass bei n Bietern, deren Werte aus einer Verteilung F gezogen werden, der optimale Mindestpreis r* die Gleichung r* − (1−F(r*))/f(r*) = 0 erfüllt — der Grenzerlös wird an dieser Schwelle auf null gesetzt. Bei gleichverteilten Werten auf [0, 100] beträgt der optimale Mindestpreis unabhängig von n genau 50. Ein gut gesetzter Mindestpreis erhöht den erwarteten Erlös, indem er Gebote mit niedrigem Wert ausschließt und mehr von den verbleibenden Bietern extrahiert — auf Kosten gelegentlich unverkaufter Gegenstände.
Englische aufsteigende Auktionen: eBay (Proxy-Gebote), Auktionshäuser (Christie's, Sotheby's), Antiquitäten. Holländische absteigende Auktionen: Blumenmarkt Aalsmeer, einige US-Schatzwechsel-Auktionen. Verdeckte Erstpreisauktionen: staatliche Beschaffungsverträge, Bauausschreibungen, Holzeinschlag-Lizenzauktionen. Vickrey/Zweitpreis: qualitätsbereinigtes Ranking bei Google AdWords, einige Wohltätigkeitsauktionen, akademische Forschung zur Frequenzzuteilung. Kombinatorische Uhr-Auktionen (Erweiterungen des englischen Formats) werden von Ofcom in Großbritannien für die Zuteilung von Mobilfunkfrequenzen genutzt.
Eine Auktion ist allokativ effizient, wenn die Ware an den Bieter mit dem höchsten privaten Wert geht — die Person, die sie am meisten schätzt, erhält sie. Englische und Vickrey-Auktionen sind bei unabhängigen privaten Werten stets effizient, weil dominante Strategien Gebote mit wahren Werten in Einklang bringen. Erstpreis- und holländische Auktionen können in der Praxis ineffizient sein, wenn Bieter asymmetrisch abschwächen. Effizienz ist wichtig, weil Fehlallokation entgangenen gesellschaftlichen Überschuss bedeutet: Ein Gemälde, das an einen Spekulanten mit Wert 60 verkauft wird, während ein Sammler es mit 90 bewertet, verschwendet 30 Einheiten Wohlfahrt.