Спостерігайте за покроковим ростом сніжинки за алгоритмом дифузійно-обмеженої агрегації (DLA). Кожна сніжинка унікальна, але всі мають шестипроменеву симетрію — за законами фізики кристалів льоду.
Молекули води виконують випадкові блукання. Коли мандруюча молекула торкається кристалу, вона прилипає. Шестипроменева симетрія льоду виникає з кристалічної гратки молекул H₂O.
Натисніть «Старт». Регулюйте температуру і вологість, щоб бачити різні форми: голки, пластини, стовпці, дендрити. Прискорюйте або сповільнюйте ріст для детальнішого спостереження.
Жодні дві сніжинки не однакові через хаотичну чутливість до температури та вологості під час падіння. Але всі мають шестипроменеву симетрію — кутовий зв'язок молекули H₂O (104,5°) кристалізується в кут 60°.
Ця симуляція вирощує сніговий кристал клітина за клітиною за допомогою дифузійно-обмеженої агрегації (DLA) на гексагональній сітці. Частинки випадково блукають уздовж фронту кристала і застигають на місці з імовірністю прилипання, що залежить від температури; кожна застигла клітина дзеркально відображається на шість осей обертальної симетрії, тож звична шестипроменева форма сніжинки виникає автоматично. Ви спостерігаєте, як кристал розростається з однієї зародкової точки в реальному часі, з живими показниками кількості застиглих клітин, радіуса кристала та кроку росту, а гілки забарвлені за віком — від глибокого синього (найстаріші) до крижано-білого (найновіші).
Реальні снігові кристали формуються тому, що молекули води природно з'єднуються в гексагональну ґратку, а їхня остаточна форма визначається температурою та вологістю, через які проходить кожен кристал під час падіння. Розгалуження, яке ви бачите тут, відображає справжню фізичну нестабільність: виступаючі кінчики захоплюють водяну пару, що надходить, легше, ніж западини позаду них, тож вони ростуть швидше і загострюються — це нестабільність Маллінза-Секерки. Нижчі температури сприяють утворенню гострих дендритів і папоротеподібних форм, тоді як тепліші умови поблизу точки плавлення утворюють компактні гексагональні пластини — саме тому ця модель дозволяє перемикатися між пресетами «пластина», «зіркова», «дендрит» і «папороть».
Що таке дифузійно-обмежена агрегація (DLA)?
DLA — це модель, у якій частинки рухаються випадковим блуканням і безповоротно прилипають, коли торкаються зростаючого кластера. Оскільки виступаючі кінчики кластера перехоплюють мандруючі частинки раніше, ніж ті досягнуть внутрішньої частини, DLA природно породжує розгалужені фрактальні структури — той самий процес стоїть за інеєм, мінеральними дендритами, шляхами блискавок та електроосадженням.
Чому сніжинка має шестипроменеву симетрію?
Молекули води з'єднуються під кутами, заданими їхніми водневими зв'язками, що фіксує лід у гексагональній кристалічній ґратці. Ця симуляція відтворює цю фізику, дзеркально відображаючи кожну застиглу клітину на шість поворотів по 60 градусів, тож гілка, що росте в одному секторі, з'являється ідентично в усіх шести — так само, як шість променів реальної сніжинки ростуть у майже однакових умовах.
Чому не існує двох однакових сніжинок?
Кожен кристал прокладає унікальний шлях крізь атмосферу, зустрічаючи іншу послідовність температур і вологості, яка тонко скеровує його розгалуження щомиті. Маючи приблизно 10¹⁸ молекул води та незліченну кількість можливих розташувань, імовірність того, що два кристали пройдуть ідентичну історію, практично нульова.
У цій моделі холодніші налаштування підвищують ефективну ймовірність прилипання і дозволяють мандрівникам застигати будь-де на фронті, породжуючи фрактальні дендритні гілки. Тепліші налаштування зміщують ріст до найзовнішніх клітин, згладжуючи форму в компактну гексагональну пластину — це відображає, як реальна морфологія змінюється між пластинами, стовпцями, дендритами та папоротеподібними формами залежно від температури.
Вона визначає, наскільки ймовірно, що мандруюча частинка застигне, досягнувши краю кристала, замість того щоб блукати далі. Висока ймовірність прилипання заповнює прогалини та округлює кристал, а низька дозволяє частинкам заглиблюватися далі перед прилипанням, загострюючи кінчики та підсилюючи розгалуження.
Колір кодує вік кожної клітини. Клітини, які застигли на ранніх етапах росту, зображені глибоким синім кольором, а нещодавно додані клітини — яскраво крижано-білим, тож ви можете з першого погляду прочитати історію росту кристала і побачити, які гілки утворилися першими.
Ця модель відтворює основну фізику — випадкову дифузію пари, переважний ріст кінчиків і гексагональну симетрію, — але це спрощена 2D-модель. Реальний ріст кристалів також включає фасетування, поверхневий натяг, кінетику приєднання та повноцінну тривимірну структуру, які просунуті фізичні моделі (наприклад, моделі Кеннета Ліббрехта) відтворюють набагато детальніше.
Воно контролює, скільки частинок-мандрівників випускається щокадру анімації. Більше частинок за кадр змушує кристал рости швидше, тож ви швидше отримаєте готову сніжинку, а менша кількість частинок сповільнює ріст, тож ви можете детально спостерігати за процесом розгалуження.
Це фізичний принцип, за яким зростаюча межа, що живиться дифузією, є нестабільною: будь-яка невелика випуклість, що виступає попереду фронту, опиняється в багатшому запасі матеріалу і тому росте ще швидше, підсилюючи цю випуклість до гілки. Саме цей позитивний зворотний зв'язок перетворює гладкий зародок на витончені промені сніжинки.
Симуляція зупиняє ріст, щойно радіус кристала досягає приблизно 40 відсотків області перегляду, тож готова сніжинка залишається повністю видимою й вписаною в кадр. Натисніть «Новий кристал», щоб очистити полотно і виростити свіжий, унікальний кристал з однієї зародкової точки.