Симулятор простих механізмів, що охоплює три основні механізми: важіль (першого, другого й третього роду), блокову систему (поліспаст) та похилу площину. Усі режими припускають ідеальний механізм без тертя, тож робота на вході дорівнює роботі на виході: F_вх × d_вх = F_вих × d_вих. Для важеля механічна перевага — це довжина плеча зусилля, поділена на довжину плеча навантаження (a/b). Для блокової системи вона дорівнює кількості гілок троса, що підтримують вантаж (N). Для похилої площини вона дорівнює довжині рампи, поділеній на її висоту, тобто 1/sin(θ). Змінюйте довжини плечей, кількість гілок троса чи кут рампи та стежте за потрібною вхідною силою, механічною перевагою й відстанями в реальному часі.
Простий механізм змінює величину або напрямок сили, не додаючи власної енергії. Ключова ідея — механічна перевага (МП): відношення, у скільки разів механізм підсилює вхідну силу, щоб отримати вихідну силу. МП важеля — це довжина плеча зусилля, поділена на довжину плеча навантаження (a/b); МП блокової системи дорівнює кількості гілок троса, що підтримують рухомий вантаж (N); МП похилої площини дорівнює довжині рампи, поділеній на її висоту, 1/sin(θ). У кожному випадку, якщо тертя не враховувати, механізм зберігає роботу: Fвх × dвх = Fвих × dвих. Що ви заощаджуєте в силі, те сплачуєте відстанню — тягнете кінець важеля на більшу відстань, ніж рухається вантаж, витягуєте набагато більше троса, ніж піднімається вантаж, або штовхаєте ящик на більшу відстань уздовж пологої рампи, ніж висота, яку він набирає.
Ці три механізми зустрічаються повсюди. Монтажний лом і ножиці — важелі першого роду, де опора розташована між зусиллям і навантаженням; тачка та відкривачка для бутлів — важелі другого роду, де навантаження розташоване між опорою і зусиллям, що завжди дає механічну перевагу більшу за одиницю; пінцет і вудка — важелі третього роду, де зусилля розташоване між опорою і навантаженням, обмінюючи силу на швидкість і дальність, хоча їхня механічна перевага менша за одиницю. Поліспаст, знайомий із вітрильних суден і будівельних кранів, дозволяє одній людині піднімати вантаж, що набагато перевищує її власну силу, додаючи більше гілок троса. Рампи для завантаження вантажівок, пандуси для інвалідних візків і гірські дороги — усе це похилі площини, що дозволяють замінити короткий важкий підйом плавнішим і довшим штовханням.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона дозволяє перемикатися між трьома простими механізмами — важелем, блоковою системою (поліспастом) та похилою площиною — і бачити живу схему кожного зі стрілками сил для вхідної сили, яку потрібно прикласти, та вихідної сили (ваги навантаження). Коли ви змінюєте довжини плечей, кількість гілок троса або кут рампи, панель телеметрії оновлює механічну перевагу, потрібну вхідну силу, вхідну й вихідну відстані та підтверджує, що ідеальна робота на вході дорівнює роботі на виході.
Яка різниця між трьома класами важелів?
Усі важелі обертаються навколо опори, але розташування опори, зусилля й навантаження відрізняється. Важіль першого роду має опору між зусиллям і навантаженням, як монтажний лом, гойдалка чи ножиці. Важіль другого роду має навантаження між опорою і зусиллям, як тачка чи відкривачка для бутлів, що завжди дає механічну перевагу більшу за одиницю. Важіль третього роду має зусилля між опорою і навантаженням, як пінцет, вудка чи ваше власне передпліччя, що піднімає вагу — механічна перевага менша за одиницю, але ви отримуєте швидкість і дальність на кінці навантаження.
Чому блокова система з більшою кількістю гілок троса потребує меншої сили, але більшої довжини витягнутого троса?
Кожна гілка троса, що підтримує вантаж, несе рівну частку його ваги, тож N гілок несуть по W/N ваги кожна, тобто вам потрібно тягнути із силою лише W/N. Але той самий трос потрібно витягнути через кожну з цих N гілок, щоб піднняти вантаж на певну висоту, тож ви витягуєте в N разів більше троса, ніж насправді піднімається вантаж. Це саме той обмін, що випливає зі збереження роботи: сила поділена на N, відстань помножена на N.
Щоб штовхнути вантаж угору по площині без тертя, потрібно долати лише складову ваги вантажу, спрямовану вздовж схилу, W·sin(θ) — решту несе нормальна сила рампи. Пологіша рампа (менший θ) зменшує цю складову, тож ви штовхаєте з меншою силою, але маєте пройти всю довжину рампи L = h/sin(θ), щоб досягти тієї самої висоти h, а це довше за саму висоту h. Менше сили, більша відстань, та сама загальна робота.
У режимі важеля кнопки класу переставляють опору, зусилля й навантаження вздовж балки, а повзунки довжини плечей задають плече зусилля a та плече навантаження b. У режимі блока повзунок кількості гілок троса задає, скільки ниток троса підтримують рухомий блок, від 1 до 6. У режимі похилої площини повзунок кута задає крутизну рампи від 5° до 80° за фіксованої висоти 2 м. Повзунки ваги навантаження та вихідного переміщення діють у всіх режимах, оскільки саме вони визначають завдання, яке має виконати механізм.
Ідеальний механізм не втрачає жодної частини вхідної роботи на тертя, тепло чи деформацію, тож уся вкладена робота повертається як корисна робота: ефективність = 100%. Реальні механізми завжди дають гірший результат — підшипники, трос і поверхні рампи створюють тертя, тож частина вхідної роботи витрачається як тепло, а реальна ефективність завжди нижча за 100%. Це означає, що реальному механізму потрібна дещо більша вхідна сила, ніж передбачає ця ідеальна симуляція, щоб перемістити те саме навантаження на ту саму відстань.
Механічна перевага менша за одиницю означає, що потрібно прикладати більшу силу, ніж вага навантаження, що здається поганим обміном — але винагорода це швидкість і відстань на кінці навантаження. Оскільки dвх/dвих = МП < 1, кінець навантаження рухається далі й швидше за кінець зусилля при тому самому русі зусилля. Це саме те, що потрібно від пінцета, що бере щось делікатне, вудки, що закидає блешню далеко, чи вашого передпліччя, що змахує молотком — дальність і швидкість важливіші за саму силу.
Для будь-якого обраного вихідного переміщення dвих симулятор обчислює відповідне вхідне переміщення dвх = МП × dвих, потім множить кожну відстань на відповідну силу: робота на вході = Fвх × dвх, робота на виході = Fвих × dвих. Оскільки Fвх = Fвих/МП, а dвх = МП × dвих, ці два добутки завжди математично тотожні за відсутності тертя, що панель телеметрії показує поряд.
Важелі трапляються в монтажних ломах, ножицях, тачках, відкривачках для бутлів, кусачках для нігтів і пінцетах. Блокові системи піднімають вітрила яхт, підіймають блоки двигунів у гаражі та піднімають матеріали на будівельних кранах і ліфтах. Похилі площини трапляються як рампи для завантаження вантажівок, пандуси для інвалідних візків, серпантинні гірські дороги і навіть рампи, які, ймовірно, використовували давні будівельники для підняття важких каменів. Усі три дозволяють меншій або зручнішій силі виконати роботу більшої, менш зручної сили.