Вектор намагніченості · РЧ-імпульс · Релаксація T1 & T2 · FID-сигнал
Цей симулятор моделює ядерний магнітний резонанс (ЯМР) — фізичну основу МРТ — за допомогою рівнянь Блоха. Результуючий вектор намагніченості M = (Mx, My, Mz) початково вирівняний уздовж статичного поля B₀ (вісь z). РЧ-імпульс перекидає M у поперечну площину, де він прецесує з частотою Лармора та затухає через два незалежних процеси: T1 (спін-ґратковий, поздовжнє відновлення) і T2 (спін-спіновий, поперечний розпад). Затухаючий поперечний сигнал — це вільне затухання індукції (FID).
МРТ незалежно розробили Пол Лотербур та Пітер Менсфілд у 1970-х роках; обидва отримали Нобелівську премію з медицини у 2003 році. На відміну від КТ або рентгену, МРТ не використовує іонізуюче випромінювання — лише радіочастотні імпульси та магнітні поля. Клінічний МРТ-магніт на 1.5 Тл приблизно у 30 000 разів потужніший за магнітне поле Землі. Різні тканини мають характерні часи T1 та T2, що дозволяє МРТ створювати контраст між сірою речовиною, білою речовиною, ліквором та патологією — без жодної краплі контрастної речовини для багатьох послідовностей.
Ця симуляція моделює ядерний магнітний резонанс, фізику, що лежить в основі МРТ, шляхом інтегрування рівнянь Блоха для одного сумарного вектора намагніченості M = (Mx, My, Mz). У стані спокою M лежить уздовж статичного поля B₀ по осі z. Кожен крок анімації застосовує експоненціальну релаксацію — поперечні компоненти спадають як exp(−dt/T2), тоді як поздовжня компонента відновлюється до M₀=1 за законом Mz = 1 + (Mz−1)·exp(−dt/T1) — плюс візуальну прецесію.
Кнопки РЧ-імпульсу обертають M навколо осі x: імпульс 90° повністю перекидає його в поперечну площину, а імпульс 180° інвертує його. Повзунки T1, T2 і B₀ задають часи релаксації та напруженість поля, а пресети тканин завантажують реалістичні значення при 1,5 Тл для води, жиру, м'яза, сірої та білої речовини й спинномозкової рідини. Поперечний сигнал, що спадає, — це вільне затухання індукції, первинний сигнал, який реєструє кожен клінічний МРТ-сканер.
Що таке рівняння Блоха?
Рівняння Блоха — це система диференціальних рівнянь, що описує, як сумарний вектор ядерної намагніченості еволюціонує в магнітному полі. Вони поєднують прецесію з двома членами релаксації: поперечним затуханням, яке визначається T2, і поздовжнім відновленням, яке визначається T1. Цей симулятор інтегрує їх чисельно в кожному кадрі, щоб рухати вектор намагніченості M.
Яка різниця між релаксацією T1 і T2?
T1, або спін-ґраткова релаксація, — це відновлення поздовжньої компоненти Mz до рівноваги, коли енергія вивільняється в довкілля. T2, або спін-спінова релаксація, — це втрата поперечної компоненти Mxy, коли окремі спіни втрачають фазову когерентність. T1 завжди більше або дорівнює T2, тому повзунки тут охоплюють від 100 до 5000 мс для T1 і від 10 до 2000 мс для T2.
Що робить РЧ-імпульс на 90 градусів?
Кнопка РЧ-імпульсу 90° обертає намагніченість на 90 градусів навколо осі x, перекидаючи її з поздовжньої осі z у поперечну площину. Це максимізує детектований поперечний сигнал Mxy, який потім прецесує і спадає, утворюючи вільне затухання індукції, показане зеленим праворуч на полотні.
Частота Лармора — це швидкість, з якою ядерні спіни прецесують навколо статичного поля, що дорівнює гіромагнітному відношенню, помноженому на напруженість поля. Симулятор використовує γ = 42,577 МГц/Тл для водню, тож при 1,5 Тл відображуване значення становить близько 63,9 МГц. Підвищення повзунка B₀ пропорційно збільшує цю частоту.
Вільне затухання індукції — це осцилююча, спадна напруга, наведена в приймальній котушці прецесуючою поперечною намагніченістю після РЧ-імпульсу. У симуляторі вона будується як модуль Mxy, модульований косинусом, і згасає, коли релаксація T2 знижує поперечну когерентність. Це фундаментальний первинний сигнал, з якого реконструюються зображення МРТ.
Кнопка інверсії 180° обертає намагніченість на повні 180 градусів навколо осі x. Починаючи з рівноваги, це переводить Mz до −1, після чого вона відновлюється до +1 уздовж кривої T1. Інверсійне відновлення широко використовується в реальній МРТ для пригнічення певних тканин, як-от жиру чи спинномозкової рідини, шляхом вибору моменту зчитування, коли їхній сигнал перетинає нуль.
Кожна тканина має характерне молекулярне середовище, тож вода і спинномозкова рідина релаксують повільно (довгі T1 і T2), тоді як жир і м'яз релаксують швидше. Пресети завантажують виміряні значення при 1,5 Тл — наприклад, сіра речовина мозку приблизно з T1 1000 мс і T2 100 мс, а спинномозкова рідина з приблизно T1 4300 мс і T2 2200 мс. Саме ці контрасти й створюють відмінності зображення між тканинами.
Фізика релаксації відтворена достовірно: вона використовує точні експоненціальні розв'язки членів релаксації Блоха з правильним гіромагнітним відношенням і реалістичними часами тканин. Однак для наочності екранна швидкість прецесії візуально масштабована, а не дорівнює справжній частоті Лармора в десятки мегагерців, а хімічний зсув, дифузія та просторові градієнти не моделюються. Це концептуальний навчальний інструмент, а не симулятор послідовностей рівня сканера.
МРТ покладається лише на сильне статичне магнітне поле та радіочастотні імпульси для маніпуляції й детектування ядер водню, переважно з води та жиру в організмі. На відміну від рентгена чи КТ, тут не задіяні високоенергетичні фотони, тож немає дози іонізуючого випромінювання. Це робить МРТ особливо цінною для повторних обстежень та для візуалізації дітей і м'яких тканин.
Підбираючи час РЧ-імпульсів і зчитування сигналу, сканер зважує зображення в бік відмінностей T1 або T2 між тканинами. T1-зважена послідовність робить жир яскравим, а рідину темною, тоді як T2-зважена послідовність робить рідину яскравою. Відмінні значення T1 і T2, які ви завантажуєте через пресети, є першопричиною цього контрасту між сірою речовиною, білою речовиною, спинномозковою рідиною та патологією.
B₀ задає напруженість статичного магніту, тут регульовану від 0,5 до 7 Тл. Вище поле підвищує частоту Лармора і збільшує відношення сигнал/шум, загалом даючи чіткіші зображення, але також підсилює певні артефакти та обмеження нагрівання тканин. Клінічні сканери зазвичай мають 1,5 Тл або 3 Тл, тоді як системи на 7 Тл використовуються для досліджень.