⚡ Закони Кірхгофа — Симулятор Аналізу Схем
Електроніка Аналізуйте схеми постійного струму за допомогою Модифікованого Вузлового Аналізу (МВА). Оберіть пресет схеми, відрегулюйте значення компонентів, потім натисніть «Аналізувати» для обчислення напруг у вузлах, гілкових струмів та розсіювання потужності.
Закони Кірхгофа
Закон Напруги Кірхгофа (ЗНК)
ΣV = 0 (у будь-якому контурі)
Алгебраїчна сума всіх напруг у будь-якому замкненому контурі схеми дорівнює нулю. Це наслідок закону збереження енергії — заряд, що повертається до початкового вузла, не відчуває зміни потенціалу.
Приклад: У послідовному контурі V = 12 В, R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм: 12 − I·1000 − I·2000 = 0, тобто I = 4 мА.
Закон Струмів Кірхгофа (ЗСК)
ΣI = 0 (у кожному вузлі)
Алгебраїчна сума всіх струмів, що входять або виходять з будь-якого вузла, дорівнює нулю. Це виражає закон збереження заряду — заряд не може накопичуватися у вузлі в усталеному режимі постійного струму.
Приклад: У вузлі зі струмами I1 на вході, I2 та I3 на виході: I1 = I2 + I3. Вузловий аналіз застосовує ЗСК у кожному ненульовому вузлі.
Модифікований Вузловий Аналіз (МВА)
МВА будує матричну систему, що поєднує ЗСК (у кожному ненульовому вузлі) з гілковими рівняннями джерел напруги. Невідомими є напруги у вузлах V та гілкові струми через джерела напруги J. Система має вигляд:
[C | D] [J] = [E]
G: матриця провідності (члени 1/R з ЗСК)
B: стовпці інциденцій джерел напруги
I: відомі введення струмів у вузли
E: значення джерел напруги
Метод Гауса з частковим вибором провідного елемента розв'язує систему за O(n³) часу. Цей симулятор будує G, B, C, D, I, E для кожної пресетної топології, розв'язує для напруг у вузлах, потім обчислює гілкові струми як I_гілка = (V_початок − V_кінець) / R для резисторів та зчитує значення J для джерел напруги.
Анімований потік струму: крапки рухаються по кожній гілці у напрямку звичайного струму (від позитивного полюса до негативного через зовнішнє коло). Швидкість крапок пропорційна величині струму, що дозволяє легко порівнювати струми у різних гілках візуально.
Часті Запитання
Що таке закон напруги Кірхгофа (ЗНК)?
Закон напруги Кірхгофа (ЗНК) стверджує, що алгебраїчна сума всіх напруг у будь-якому замкненому контурі схеми дорівнює нулю: ΣV = 0. Це наслідок закону збереження енергії — заряд, що рухається по замкненому шляху, повертається до того самого потенціалу, з якого почав. Підвищення напруги (джерела) та падіння напруги (резистори) мають урівноважуватися. Наприклад, у простому послідовному контурі з акумулятором 12 В, R1 = 1 кОм та R2 = 2 кОм: 12 − V_R1 − V_R2 = 0, що дає струм 4 мА та падіння 4 В і 8 В відповідно.
Що таке закон струмів Кірхгофа (ЗСК)?
Закон струмів Кірхгофа (ЗСК) стверджує, що алгебраїчна сума всіх струмів, що входять або виходять з вузла (з'єднання), дорівнює нулю: ΣI = 0. Це виражає закон збереження заряду — заряд не може накопичуватися у вузлі в схемі постійного струму. Якщо три гілки зустрічаються у вузлі зі струмом I1 на вході та I2 і I3 на виході, то I1 = I2 + I3. ЗСК є основою вузлового аналізу, де напруги у вузлах є невідомими і одне рівняння ЗСК складається для кожного ненульового вузла.
Що таке Модифікований Вузловий Аналіз (МВА)?
Модифікований Вузловий Аналіз (МВА) — це систематичний метод розв'язання схем, що розширює стандартний вузловий аналіз для безпосередньої обробки джерел напруги. Рівняння схеми записуються як матрична система [G|B; C|D][V; J] = [I; E], де G — матриця провідності, B і C — зв'язки джерел напруги, V — вектор напруг у вузлах, J — вектор струмів через джерела напруги, I — вектор введених струмів, E — вектор значень джерел напруги. Метод Гауса розв'язує всі невідомі одночасно. МВА є математичною основою SPICE та практично всіх професійних симуляторів схем.
Як розв'язати схему з двома контурами?
Схему з двома контурами можна розв'язати або методом контурних струмів, або вузловим аналізом. При методі контурних струмів призначте струми I1 та I2 кожному контуру, потім застосуйте ЗНК: для контуру 1: V1 = I1·R1 + (I1−I2)·R2; для контуру 2: 0 = I2·R3 + (I2−I1)·R2. Перетворіть у матричну форму і розв'яжіть методом Гауса. Вузловий аналіз знаходить напругу у внутрішньому вузлі за допомогою ЗСК, потім обчислює кожен гілковий струм. Цей симулятор використовує МВА, який автоматично обробляє обидва методи через матричну формулу.
Що таке міст Уітстона і коли він збалансований?
Міст Уітстона має чотири резистори у ромбовому розташуванні, з джерелом напруги на одній діагоналі та вимірювальним приладом на іншій. Він збалансований, коли R1/R2 = R3/R4, або еквівалентно R1·R4 = R2·R3 — у цьому стані через гальванометр не тече струм і напруга мосту точно дорівнює нулю. Умова балансу дозволяє визначити один невідомий резистор за трьома відомими. Мости Уітстона застосовуються в тензодатчиках, терморезисторах та точних вимірювальних приладах з точністю краще 0,1%.
Що таке вузловий аналіз проти контурного аналізу?
Вузловий аналіз (на основі ЗСК) знаходить напруги у вузлах як основні невідомі, складаючи одне рівняння для кожного ненульового вузла. Він ефективний при великій кількості вузлів, але малій кількості джерел напруги. Контурний аналіз (на основі ЗНК) знаходить контурні струми, складаючи одне рівняння для кожного незалежного контуру. Він ефективний при великій кількості контурів, але малій кількості джерел струму. Для планарних схем кількість рівнянь контурного аналізу дорівнює B − N + 1 (гілки мінус вузли плюс одиниця). МВА поєднує обидва підходи в єдину матричну формулу, що використовується в симуляторах на основі SPICE.
Як ЗНК застосовується до непланарних схем?
ЗНК рівною мірою застосовується до непланарних схем — сума напруг у будь-якому замкненому контурі завжди дорівнює нулю, незалежно від того, чи можна намалювати схему без перетину проводів. Непланарні схеми не можуть використовувати контурний аналіз безпосередньо, оскільки планарні контури не можуть бути визначені. Натомість слід використовувати вузловий аналіз або МВА, оскільки ЗСК у кожному вузлі є суто топологічним і не залежить від планарності. Мінімальна кількість незалежних рівнянь ЗНК для будь-якої схеми — B − N + 1, незалежно від планарності.
Що таке суперновини у вузловому аналізі?
Суперновина утворюється, коли ідеальне джерело напруги з'єднує два ненульових вузли. Оскільки джерело напруги забезпечує фіксовану різницю напруг між своїми клемами, струм через нього невідомий — рівняння ЗСК з використанням лише провідності написати неможливо. Рішення — розглядати обидва вузли як єдину комбіновану суперновину: скласти рівняння ЗСК для об'єднаного об'єкта (всі зовнішні струми = 0) і додати рівняння-обмеження V_a − V_b = V_джерело. МВА обробляє суперновини автоматично через підматриці B і C.
Як залежні джерела впливають на МВА?
Залежні (керовані) джерела додають члени, що посилаються на інші змінні схеми. Джерело струму, кероване напругою (ДСКН) з крутизною g_m вводить струм g_m·V_ctrl, додаючи позадіагональні члени до матриці G. Джерело напруги, кероване струмом (ДНКС) додає нову невідому (його струм) та нове рівняння (обмеження напруги). У МВА всі чотири типи — ДСКН, ДНКН, ДСКС, ДНКС — включаються шляхом розширення підматриць B, C, D, зберігаючи розріджену структуру, необхідну для ефективного моделювання.
Що таке теорема суперпозиції в аналізі схем?
Теорема суперпозиції стверджує, що в лінійній схемі з кількома незалежними джерелами відгук на будь-якому елементі дорівнює сумі відгуків, що породжуються кожним джерелом окремо, причому всі інші джерела замінені їх внутрішніми імпедансами (джерела напруги → короткі замикання, джерела струму → розімкнуті кола). Суперпозиція спрощує аналіз, коли джерела мають різні частоти (наприклад, змінний + постійний струм). Вона не застосовується до розрахунків потужності (P = I²R нелінійна) та схем з нелінійними елементами, такими як діоди або транзистори.