У 1991 році Артур Екерт запропонував використовувати саму квантову заплутаність для розподілу секретного криптографічного ключа. Аліса і Боб отримують синглетні пари |ψ⁻⟩ = (|01⟩ − |10⟩)/√2 і кожен незалежно вимірює свій фотон, обираючи один із трьох випадкових кутів аналізатора. Запуски, у яких вони випадково обрали однаковий кут, дають ідеально антикорельовані результати і стають спільним ключем; решта використовується для перевірки нерівності Белла CHSH, яка підтверджує — без жодних припущень щодо детекторів — що жоден перехоплювач не торкався каналу. Реальні супутникові експерименти, як-от китайська місія «Мо-цзи» (Micius), використовували саме цю ідею для міжконтинентальних відеодзвінків із квантовим захистом.
E(a,b) = −cos(a − b) — кореляція, яку передбачає
квантова механіка для синглета, виміряного під кутами a і b.
S = |E(a1,b1) − E(a1,b3) + E(a3,b1) + E(a3,b3)| —
комбінація CHSH; теорії локальних прихованих змінних вимагають
S ≤ 2, тоді як квантова механіка допускає значення аж до межі
Цирельсона
2√2 ≈ 2,828.
Стаття Екерта про E91 вперше напряму пов'язала квантову криптографію з теоремою Белла: сама перевірка на перехоплення є тестом Белла. Якщо S коли-небудь опуститься до 2, каналу не можна довіряти — незалежно від того, наскільки витончений перехоплювач, тривогу піднімають самі закони квантової механіки.
Протокол E91, запропонований Артуром Екертом у 1991 році, — один із двох основоположних підходів до квантової криптографії (поряд із протоколом BB84 на основі підготовки-і-вимірювання). Замість надсилання окремо підготовлених кубітів, Аліса і Боб отримують пари заплутаних фотонів у синглетному стані |ψ⁻⟩ = (|01⟩ − |10⟩)/√2, кожен незалежно обирає один із трьох випадкових кутів вимірювання. Запуски, у яких їхні кути випадково збігаються, дають ідеально антикорельовані результати і стають сирим ключем; решта запусків живлять CHSH-тест нерівності Белла, який підтверджує лише за статистикою, чи не було втручання в заплутаний канал.
Ця симуляція відтворює вибірку точно так, як передбачає квантова механіка: результат Аліси обирається рівномірно випадково, а результат Боба обирається так, щоб відтворити E(a,b) = −cos(a−b) для кожної пари кутів. Жива CHSH-статистика S зростає до межі Цирельсона 2√2 ≈ 2,828 для чистого каналу і падає до класичної межі 2, щойно вмикається перехоплювач за схемою перехоплення-повторної відправки — саме ця гарантія безпеки робить QKD на основі заплутаності привабливим для реальних супутникових ліній зв'язку, таких як китайська місія «Мо-цзи» (Micius).
Чим E91 відрізняється від BB84?
BB84 надсилає окремо підготовлені кубіти від Аліси до Боба і покладається на теорему про заборону клонування. E91 натомість розподіляє заплутані пари зі спільного джерела і покладається на порушення нерівності Белла: доказ безпеки випливає безпосередньо з квантової нелокальності, а не зі складності копіювання невідомого стану.
Чому збіжні кути дають секретний ключ?
Коли Аліса і Боб випадково обирають однаковий кут вимірювання, синглетний стан гарантує ідеально антикорельовані результати. Боб просто перевертає свій біт, і обидві сторони отримують ідентичні рядки, жодного разу не передавши реальні значення бітів відкритим каналом.
Що насправді виявляє значення CHSH S?
S вимірює, наскільки сильно результати з незбіжним базисом порушують класичну межу 2, якої повинна дотримуватися будь-яка теорія, заснована на наперед визначених локальних значеннях. Незачеплений синглет досягає до 2√2 ≈ 2,828. Будь-яке реальне втручання в заплутаний стан — включно з вимірюванням перехоплювача — тягне S назад до 2 або нижче.
Для кожної пари результат Аліси A обирається як +1 або −1 з однаковою ймовірністю, що відповідає тому факту, що окремі результати вимірювання максимально заплутаного стану завжди випадкові. Результат Боба потім обирається так, що P(B = −A) = cos²(δ/2), а P(B = +A) = sin²(δ/2), де δ — різниця кутів. Усереднення A·B за багатьма випробуваннями точно відтворює E(a,b) = −cos(δ) — кореляцію, яку передбачає квантова механіка для синглета.
Коли перемикач Єви увімкнено, Єва перехоплює кожен фотон і вимірює його під випадково вгаданим кутом з об'єднаного набору кутів, оскільки вона не знає, який базис насправді оберуть Аліса й Боб. Це вимірювання само по собі є справжньою вибіркою за законом Малюса відносно результату Аліси. Потім Єва повторно надсилає визначений стан під вгаданим кутом, і результат Боба є другою, незалежною вибіркою за законом Малюса відносно повторно надісланого стану Єви — два справжні кроки квантової вибірки, які вимірювано знижують кореляцію, а отже й S.
Межа Цирельсона 2√2 ≈ 2,828 досягається лише для ідеально збереженого заплутаного стану. Будь-яка атака перехоплення-повторної відправки неминуче порушує кореляції, оскільки Єва не може щоразу вимірювати у правильному базисі. Поріг близько 2,3 дає запас безпеки над класичною межею 2, водночас надійно виявляючи реального зловмисника задовго до того, як S впаде до класичної межі.
Так. Кожна пара з незбіжним базисом оновлює поточні суми та лічильники для своєї конкретної комбінації кутів. Чотири значення, потрібні для формули CHSH — E(a1,b1), E(a1,b3), E(a3,b1), E(a3,b3) — щоразу переобчислюються наживо з цих накопичених середніх при генерації нових пар; нічого не задається жорстко чи підробляється.
Китайський супутник «Мо-цзи» (Micius) розподілив пари заплутаних фотонів між наземними станціями, віддаленими одна від одної на понад тисячу кілометрів, продемонструвавши міжконтинентальний зв'язок із квантовим захистом. Волоконно-оптичні лінії QKD на основі заплутаності також випробовують у міських квантових мережах як доповнення до протоколів на основі підготовки-і-вимірювання, таких як BB84.
Артур Екерт — фізик, який, будучи аспірантом у 1991 році, опублікував описаний тут протокол на основі заплутаності, показавши, що сама квантова нелокальність може гарантувати криптографічну безпеку — концептуальний міст між основами квантової механіки та практичним захищеним зв'язком, який раніше не був настільки прямо прокладений.