Симулятор центрифуги, що показує фізику обертального руху. Зразок перебуває на радіусі r ротора, який обертається з кутовою швидкістю ω = 2π·об/хв/60. Доцентрове прискорення a = ω²r та доцентрова сила F = mω²r обчислюються в реальному часі та виражаються в G, а також порівнюються з реальними центрифугами: пральними машинами, лабораторними центрифугами, високошвидкісними установками для розділення крові та ультрацентрифугами.
Коли зразок обертається всередині ротора, він не рухається прямою лінією — стінка ротора постійно тягне його до осі обертання. Це притягання до центру і є доцентровою силою, а спричинене нею прискорення, спрямоване до центру, — доцентровим прискоренням. Для зразка на радіусі r, що обертається з кутовою швидкістю ω (у радіанах за секунду, де ω = 2π·об/хв/60), прискорення дорівнює a = ω²r, а сила, потрібна для утримання маси m на цій круговій траєкторії, — F = mω²r. Оскільки прискорення залежить від кутової швидкості у квадраті, подвоєння обертів ротора за хвилину збільшує G-навантаження вчетверо — саме тому характеристики швидкості центрифуги настільки важливі, і навіть невелике зростання обертів може перетворити м'яке обертання на величезне прискорення.
У цій симуляції ви можете задати швидкість ротора (100–15 000 об/хв), радіус (2–30 см) і масу зразка (1–500 г) та спостерігати, як кутова швидкість, прискорення, G-навантаження й сила оновлюються в реальному часі поряд із порівнянням із реальними пристроями. Та сама залежність керує великою кількістю технологій: клінічні центрифуги розкручують зразки крові до кількох тисяч g, щоб відокремити плазму від клітин, газові центрифуги для збагачення урану працюють на надзвичайно високих швидкостях, щоб розділяти ізотопи за крихітною різницею мас, центрифуги для людей тренують космонавтів і льотчиків-випробувачів переносити тривале G-навантаження, а навіть звичайна пральна машина на режимі віджиму використовує доцентрову силу, щоб виштовхнути воду з вологої білизни крізь стінку барабана.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує вигляд ротора зверху, який обертає зразок навколо центральної осі. Коли ви змінюєте швидкість ротора, радіус або масу зразка, анімація оновлює швидкість обертання і довжину стрілки сили, спрямованої всередину, а панель телеметрії показує точну кутову швидкість, прискорення, G-навантаження та силу, а також порівняння з реальним пристроєм для поточного G-навантаження.
Чому G-навантаження зростає так швидко зі збільшенням обертів?
Доцентрове прискорення дорівнює a = ω²r, а кутова швидкість ω пропорційна обертам на хвилину. Оскільки оберти входять у формулу в квадраті, подвоєння швидкості ротора збільшує прискорення вчетверо, а перехід від, наприклад, 1000 до 10000 об/хв збільшує G-навантаження у 100 разів. Саме через цю квадратичну залежність ультрацентрифуги досягають величезних G-навантажень без потреби у величезному радіусі.
Яка різниця між доцентровою і відцентровою силою?
Доцентрова сила — це справжня, спрямована до центру сила, яку тут забезпечує стінка або рукав ротора; вона утримує зразок на круговій траєкторії замість того, щоб дозволити йому летіти прямою лінією. Відцентрова сила — це відчуття, спрямоване назовні, яке ви помічаєте у власній обертовій (неінерційній) системі відліку зразка; це не окрема фізична сила, а наслідок інерції, що протидіє справжньому доцентровому тяжінню.
Кнопки пресетів переносять до типових реальних пристроїв — режиму віджиму пральної машини, лабораторної настільної центрифуги та ультрацентрифуги, кожен встановлює швидкість ротора, радіус і масу зразка одночасно. Повзунок швидкості ротора задає оберти (100–15 000 об/хв), повзунок радіуса задає відстань зразка від осі обертання (2–30 см), а повзунок маси зразка задає обертову масу (1–500 г).
Кутова швидкість дорівнює ω = 2π·об/хв/60 (переведення обертів на хвилину в радіани за секунду). Доцентрове прискорення дорівнює a = ω²r, спрямоване до осі обертання. G-навантаження — це прискорення, поділене на стандартне прискорення вільного падіння, ag = a/9,81. Сила, потрібна для утримання зразка на круговій траєкторії, — це другий закон Ньютона, застосований у радіальному напрямку: F = ma = mω²r.
Основні залежності, a = ω²r та F = mω²r, є точними для рівномірного кругового руху і добре відповідають фізиці реальних центрифуг. Симуляція розглядає зразок як точкову масу на фіксованому радіусі й не враховує другорядні ефекти, такі як опір повітря всередині камери ротора, поведінку осадження частинок у рідкому зразку, динаміку розкручування двигуна та вібрацію ротора — усе це важливо для реального конструювання обладнання, але не змінює основну залежність сили, показану тут.
Прискорення a = ω²r прямо пропорційне радіусу, тож подвоєння радіуса при тих самих обертах подвоює G-навантаження. Саме тому зовнішня стінка ротора зазнає більшого G-навантаження, ніж точка біля його центру, і саме тому конструювання ротора центрифуги — це ретельний компроміс між досягненням високих обертів і утриманням радіуса зразка достатньо малим, щоб залишатися в безпечних межах навантаження.
Режим віджиму пральної машини зазвичай створює десятки — кілька сотень g на стінці барабана. Лабораторні настільні центрифуги для звичайної підготовки зразків досягають сотень — кількох тисяч g. Високошвидкісні та охолоджувані центрифуги для розділення крові й клітин досягають десятків тисяч g. Ультрацентрифуги, що використовуються для збагачення ізотопів та розділення вірусів чи макромолекул, можуть перевищувати 100 000 g, а у спеціалізованих дослідницьких установках наближатися до 1 000 000 g.
Щоразу, коли щось рухається викривленою траєкторією, доцентрова сила скеровує цей рух: шини автомобіля зчіплюються з дорогою, щоб повернути на повороті, орбіту супутника утримує гравітація, що діє як доцентрова сила, атракціон притискає пасажирів до зовнішньої стінки, а навіть м'яч на нитці, який крутять над головою, потребує постійного натягу, спрямованого до центру, щоб продовжувати обертатися, а не полетіти прямою лінією.