Рівняння Шрьодінгера проти Квантового тунельного ефекту: яку квантову симуляцію обрати?
Обидві симуляції розв'язують 1D нестаціонарне рівняння Шрьодінгера для гауссового хвильового пакета, але Рівняння Шрьодінгера — це широкий дослідник шести різних потенціалів, а Квантовий тунельний ефект — зосереджений калькулятор, що вимірює точно, яка частка хвильового пакета проходить крізь бар'єр.
🧪 Спробуйте обидві симуляції
⚡ Коротка відповідь
Обидві симуляції розв'язують те саме рівняння — 1D нестаціонарне рівняння Шрьодінгера для гауссового хвильового пакета, — але слугують різним цілям. Рівняння Шрьодінгера — це універсальний дослідник із шістьма потенціалами (нескінченна яма, скінченна яма, бар'єр, гармонічний осцилятор, подвійна яма, сходинка), що використовує скінченно-різницевий розв'язувач у натуральних одиницях, дозволяючи спостерігати Re(ψ), Im(ψ) та |ψ|² для багатьох квантових явищ. Квантовий тунельний ефект — це спеціалізований калькулятор: він використовує метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням у реальних одиницях еВ/нм із чотирма пресетами частинок (електрон, протон, альфа-розпад, резонанс) і виводить живі числові значення проходження T та відбиття R, щоб точно кількісно оцінити, як ймовірність тунелювання залежить від висоти й ширини бар'єру та маси частинки.
📊 Рівняння Шрьодінгера проти Квантового тунельного ефекту
| Рівняння Шрьодінгера | Квантовий тунельний ефект | |
|---|---|---|
| Чисельний метод | Явний скінченно-різницевий крок за часом (FTCS) на фіксованій сітці з 1200 точок, у натуральних одиницях, де ℏ = m = 1 | Метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням (спектральний), у реальних фізичних одиницях еВ та нанометрів |
| Доступні потенціали | Шість пресетів: нескінченна яма, скінченна яма, бар'єр, гармонічний осцилятор, подвійна яма, сходинка | Лише одна форма — прямокутний бар'єр — з регульованою висотою, шириною та положенням |
| Що змінюють пресети | Форму самого потенціалу (яма проти осцилятора проти сходинки тощо) | Фізичний сценарій — електрон проти тонкого бар'єру, протон проти товстого бар'єру, альфа-розпад або налаштування резонансного тунелювання |
| Кількісний результат | Немає — суто візуальне спостереження; тунелювання й відбиття оцінюються на око | Живі числові значення проходження T, відбиття R та класичне порівняльне T, що оновлюються щоразу |
| Відображення хвильової функції | Кнопки перемикають Re(ψ), Im(ψ) та |ψ|² по черзі | Одночасно показує |ψ|² та Re(ψ) разом із бар'єром V(x) в одному вигляді |
| Керування | Список потенціалів, повзунки імпульсу k₀, ширини σ та висоти потенціалу | Пресет сценарію плюс повзунки енергії (еВ), ширини σ (нм), висоти бар'єру V₀ (еВ), ширини бар'єру d (нм) і положення бар'єру |
| Найкраще для вивчення | Широкий, якісний огляд поведінки квантових хвиль — зв'язані стани, коливання, відбиття й тунелювання — у багатьох підручникових потенціалах | Кількісне вивчення того, як висота й ширина бар'єру та маса частинки визначають ймовірність тунелювання, включно з резонансним тунелюванням |
Рівняння Шрьодінгера — універсал із цих двох: він дозволяє запускати той самий гауссів хвильовий пакет у шість різних ландшафтів і просто спостерігати, що станеться. Помістіть його в нескінченну чи скінченну яму — і побачите щось на кшталт стоячих хвиль при відбитті; в гармонічний осцилятор — і він «дихає» туди-сюди; в подвійну яму — і можна спостерігати, як він перетікає між двома мінімумами; встановіть потенціал на «бар'єр» — і отримаєте якісний перший погляд на тунелювання. Оскільки розв'язувач працює в натуральних одиницях (ℏ = m = 1) на фіксованій скінченно-різницевій сітці, акцент робиться на розпізнаванні форми хвильової функції — її дійсної частини, уявної частини та густини ймовірності |ψ|² — а не на точних числах.
Квантовий тунельний ефект прибирає всі потенціали, окрім бар'єру, і перетворює тунелювання на щось вимірюване. Використовуючи метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням — спектральну техніку, добре пристосовану для гладкого поширення хвиль, — він працює в реальних одиницях еВ і нанометрів, тож повзунки відповідають фізично значущим величинам: скільки електрон-вольт енергії несе пакет, наскільки високий і широкий бар'єр у нанометрах, і де він розташований. Чотири пресети (електрон, протон, альфа-розпад і резонансне тунелювання) заздалегідь завантажують реалістичні комбінації маси, енергії та геометрії бар'єру, а кожен запуск виводить живі значення проходження T, відбиття R та класичне порівняльне T, що робить цю симуляцію інструментом вибору, коли треба кількісно оцінити, як ймовірність тунелювання реагує на висоту, ширину бар'єру чи масу частинки.
Хочете більше? Перегляньте повну бібліотеку з 1000+ інтерактивних симуляцій у браузері або інші порівняння.