Як це працює
Кожна елементарна комірка цієї одновимірної решітки містить малий локальний резонатор — елемент типу маса-пружина, подібний до резонатора Гельмгольца, з власною (кутовою) частотою ω₀ = √(k/m) — слабко пов'язаний з фоновим середовищем, яке інакше передавало б звук з постійною швидкістю. Далеко від ω₀ резонатори майже не реагують, і решітка поводиться як звичайне пружне середовище. Але поблизу ω₀ резонатори поглинають і перевипромінюють енергію із фазовим запізненням, що може змінити знак ефективного, частотнозалежного модуля об'ємної пружності матеріалу K_eff(ω) — дисперсії осцилятора Лоренца, знайомої з оптики, перенесеної в акустику.
Там, де K_eff(ω) від'ємний, хвильове рівняння не має розв'язку у вигляді поширюваної хвилі: хвильове число стає уявним, і падаюча хвиля експоненційно згасає з відстанню замість того, щоб осцилювати крізь решітку. Цей заборонений діапазон частот і є акустичною забороненою зоною. Оскільки резонатори можна виготовити значно меншими за довжину хвилі звуку, якою вони керують, ця локально-резонансна заборонена зона відкривається на частотах, для яких зазвичай знадобилася б у багато разів більша решітка (як у звичайних фононних кристалах з брегівським розсіюванням) — саме в цьому й полягає ключовий прийом акустичних метаматеріалів.
ω₀ = √(k/m) (резонанс елементарної комірки)
Заборонена зона: f₀ < f < √(f₀² + fₚ²)
k(ω) = ω · √(ρ₀ / K_eff(ω)) — комплексне хвильове число, хвиля ∝ e^(i(kx−ωt))
Часті запитання
Чим акустичні метаматеріали відрізняються від звичайних матеріалів?
Звичайні акустичні матеріали отримують свої властивості з хімії — атомів і зв'язків об'ємного середовища. Натомість акустичні метаматеріали отримують свої властивості завдяки інженерно створеній субхвильовій структурі: періодичним масивам резонансних елементарних комірок (наприклад, резонаторів Гельмгольца), які реагують на звук у спосіб, недоступний жодному природному однорідному матеріалу, включаючи ефективний від'ємний модуль об'ємної пружності або від'ємну густину маси поблизу резонансу.
Чи означає "від'ємний" ефективний модуль об'ємної пружності, що матеріал має від'ємний об'єм або від'ємну жорсткість?
Ні. Це означає, що у вузькій смузі частот поблизу власної частоти резонаторів динамічна, частотнозалежна реакція матеріалу на осцилюючий тиск виявляється зсунутою за фазою відносно тиску збудження — ефективний модуль, який використовується у хвильовому рівнянні, змінює знак у цій смузі. Сам матеріал абсолютно звичайний; від'ємним стає лише збуджений, частотнозалежний ефективний опис.
Що таке заборонена зона в акустичному метаматеріалі?
Заборонена зона — це діапазон частот, для якого в періодичній структурі не існує розв'язку у вигляді поширюваної хвилі. Звук, що входить у матеріал на частоті забороненої зони, не може поширюватися крізь нього як осцилююча хвиля; натомість його амплітуда експоненційно згасає з відстанню (загасаюча хвиля), тож структура діє як дуже ефективний, часто субхвильовий, акустичний бар'єр на цих частотах.
Що таке резонатори Гельмгольца і для чого їх використовують?
Резонатор Гельмгольца — це порожнина, з'єднана із зовнішнім простором вузькою шийкою; повітря в шийці діє як маса, а повітря в порожнині — як пружина, що надає йому єдиної власної резонансної частоти. Оскільки резонатор Гельмгольца можна зробити значно меншим за довжину хвилі звуку, на яку він реагує, масиви таких резонаторів дозволяють будувати локально-резонансний метаматеріал, елементарна комірка якого набагато менша за довжину хвилі звуку, яким він керує.
Що таке від'ємне заломлення звуку і як воно виникає?
Від'ємне заломлення виникає, коли ефективна фазова швидкість звуку в метаматеріалі спрямована протилежно напрямку фактичного потоку енергії (груповій швидкості), тож падаючий промінь відхиляється в той самий бік від нормалі, що й вхідний промінь, а не в протилежний. Це виникає поблизу резонансу, де ефективний модуль об'ємної пружності та/або ефективна густина одночасно стають від'ємними, створюючи ефективний від'ємний показник заломлення для звуку.
Де на практиці застосовуються акустичні метаматеріали?
Застосування включають тонкі локально-резонансні звукоізоляційні панелі, що блокують низькі частоти значно краще, ніж дозволила б лише їхня маса, акустичні лінзи та суперлінзи для субхвильового зображення, пристрої акустичного маскування, що спрямовують звукові хвилі навколо об'єкта, а також компактні низькочастотні шумові бар'єри для обладнання, вентиляційних систем та транспортного шуму.
Як акустичні метаматеріали пов'язані з електромагнітними метаматеріалами?
Це математичні родичі. Електромагнітні метаматеріали використовують розрізні кільцеві резонатори та масиви дротів для створення ефективної від'ємної діелектричної чи магнітної проникності, що описується дисперсією осцилятора Лоренца. Акустичні метаматеріали використовують резонатори Гельмгольца або локальні маса-пружинні резонатори для створення ефективного від'ємного модуля об'ємної пружності або від'ємної густини маси, що описується тією самою математикою осцилятора Лоренца — відрізняються лише фізичні поля.
Чи може локально-резонансний метаматеріал блокувати звук без суттєвого додавання маси?
Так, і це одна з найкорисніших їхніх властивостей. Звичайна звукоізоляція за законом маси вимагає додавання маси для блокування низьких частот. Панель з локально-резонансного метаматеріалу може демонструвати дуже велику (або від'ємну) ефективну густину маси поблизу власної частоти своїх резонаторів, блокуючи цільову низькочастотну смугу значно ефективніше, ніж передбачає закон маси для тієї самої фізичної маси — справжній обхід класичного закону маси у вузькій смузі.
Що обмежує реальні акустичні метаматеріали на практиці?
Демпфування та втрати в матеріалі звужують і зменшують глибину забороненої зони порівняно з ідеалізованим безвтратним прогнозом. Сильні ефекти також за своєю природою вузькосмугові, зосереджені на частоті проєктування резонатора, а виробничі допуски зсувають цю частоту в реальних пристроях. Досягнення широкосмугової або багатосмугової роботи, як правило, вимагає накладання кількох резонаторних конструкцій з різними резонансними частотами.