To zmodyfikowany eksperyment z dwiema szczelinami. Zwykle fotony budują na ekranie obraz interferencyjny, ponieważ każdy z nich, w pewnym sensie, przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny. Jeśli dołączymy „znacznik drogi” — na przykład splątując polaryzację każdego fotonu ze szczeliną, przez którą przeszedł — obraz interferencyjny znika, nawet jeśli nikt nigdy nie odczytał znacznika. Sama dostępność informacji o drodze w zasadzie wystarczy, by zniszczyć prążki. „Kwantowa gumka” może ponownie wymieszać tę informację znacznika, a prążki powracają — ale tylko w podpróbce detekcji, które są poprawnie skorelowane z odpowiadającym wynikiem na detektorze znacznika. To ta sama logika stosowana w rzeczywistych eksperymentach kwantowej gumki z opóźnionym wyborem i zawsze jest zgodna z teorią względności: surowy, nieposortowany obraz na ekranie nigdy nie pokazuje prążków, więc nie można w ten sposób wysłać sygnału szybciej niż światło.
envelope(x)·cos²(kx).
Znacznik wyłączony: P(x) ∝ E(x)·cos²(kx)
Znacznik włączony, bez gumki: P(x) ∝ ½E(x−x₀) + ½E(x+x₀)
Gumka włączona, wynik „+”: P₊(x) ∝ E(x)·cos²(kx)
Gumka włączona, wynik „−”: P₋(x) ∝ E(x)·sin²(kx)
Suma bezwarunkowa: P₊(x) + P₋(x) = E(x) (płaska — bez
sygnalizacji)
Widoczność: V = (I_max − I_min) / (I_max + I_min)
W 1999 roku Yoon-Ho Kim wraz ze współpracownikami przeprowadził rzeczywisty eksperyment kwantowej gumki z opóźnionym wyborem, używając par splątanych fotonów. Pokazali, że pojawienie się interferencji zależy wyłącznie od tego, czy informacja o drodze jest w zasadzie dostępna gdziekolwiek — i że wymazanie jej już po wykryciu fotonu „drogi” nadal odtwarza prążki w skorelowanych zliczeniach koincydencji, nigdy nie naruszając przyczynowości.
Kwantowa gumka to zmodyfikowany eksperyment z dwiema szczelinami, który bada głęboki związek między informacją a interferencją. Zwykle foton przechodzący przez dwie szczeliny zachowuje się jak fala, a wiele fotonów razem buduje na ekranie prążkowany obraz interferencyjny. Jeśli „znacznik drogi” oznacza każdy foton szczeliną, przez którą przeszedł — zwykle poprzez splątanie jego polaryzacji z drogą — obraz interferencyjny znika, pozostawiając tylko dwie nakładające się plamy, nawet jeśli nikt tak naprawdę nie odczytał znacznika. Samo istnienie informacji o drodze w zasadzie wystarczy, by zniszczyć prążki.
Kwantowa gumka mierzy znacznik w innej, nieortogonalnej bazie, ponownie mieszając informację o drodze tak, że nie może już rozróżnić, która szczelina została użyta. Prążki mogą wtedy pojawić się ponownie, ale tylko w podpróbce detekcji, które są poprawnie skorelowane z odpowiadającym wynikiem na detektorze mierzącym znacznik; surowe, nieposortowane dane na ekranie zawsze pozostają pozbawione prążków, zachowując przyczynowość. Ta symulacja pozwala przełączać znacznik, gumkę i widok skorelowanej podpróbki, aby zbadać wszystkie trzy reżimy z rzeczywistą statystyką pojedynczych fotonów.
Dlaczego dodanie znacznika „którą drogą” niszczy obraz interferencyjny?
Interferencja wymaga, aby obie drogi pozostały nierozróżnialne, tak by ich amplitudy prawdopodobieństwa mogły się dodawać i znosić. Znacznik drogi splątuje foton z informacją o tym, którą szczelinę wykorzystał. Gdy tylko ta informacja gdziekolwiek istnieje, nawet nieodczytana, obie drogi stają się rozróżnialne w zasadzie, amplitudy przestają interferować, a ekran pokazuje prostą sumę dwóch wzorów jednoszczelinowych zamiast prążków.
Jak kwantowa gumka może przywrócić interferencję?
Gumka mierzy znacznik w obróconej bazie, która ponownie miesza stany „którą drogą” tak, że dany wynik nie ujawnia już, którą szczelinę wykorzystał foton. To przywraca możliwość interferencji, ale tylko dla fotonów, których wynik detektora gumki faktycznie przeglądasz i korelujesz z ekranem. Posortuj dane według tego wyniku, a prążki ponownie pojawią się w każdej skorelowanej podpróbce.
Czy kwantowa gumka pozwala na komunikację szybszą niż światło?
Nie. Obraz widoczny na ekranie bez sortowania według wyniku gumki jest zawsze płaską, pozbawioną prążków sumą obu skorelowanych podpróbek, ponieważ dwa uzupełniające się wzory prążków dokładnie znoszą swoją modulację po zsumowaniu. Prążki widać dopiero po porównaniu danych z ekranu z wynikami detektora gumki, a takie porównanie wymaga zwykłej wymiany informacji ograniczonej prędkością światła.
Co kontrolują suwaki „Gęstość prążków” i „Częstość detekcji”?
Gęstość prążków ustala liczbę falową używaną we wzorze interferencji, kontrolując, ile jasnych i ciemnych pasm mieści się na ekranie — z grubsza analogicznie do odstępu między szczelinami podzielonego przez długość fali w rzeczywistej konfiguracji. Częstość detekcji po prostu kontroluje, ile symulowanych fotonów przybywa na klatkę animacji, pozwalając przyspieszyć lub spowolnić budowanie obrazu.
Każdy symulowany foton jest losowany z poprawnej gęstości prawdopodobieństwa dla bieżącego reżimu za pomocą próbkowania odrzuceniowego: generowana jest kandydująca pozycja na ekranie oraz losowy próg, a pozycja jest akceptowana tylko wtedy, gdy mieści się pod docelową krzywą prawdopodobieństwa. Przy wielu fotonach odtwarza to dokładny kształt rozkładów interferencji, plam lub uzupełniających się prążków.
Odpowiadają one rzutowaniu stanu znacznika na dwie ortogonalne kombinacje pierwotnych stanów „którą drogą”. Matematycznie jedna podpróbka podąża za rozkładem cos², a druga za rozkładem sin² w tej samej współrzędnej — mają identyczny kształt, ale są przesunięte o pół okresu prążka, więc ich jasne i ciemne pasma dokładnie się przeplatają.
Ponieważ cos²(kx) + sin²(kx) = 1 dla każdego x, dodanie dwóch uzupełniających się rozkładów prawdopodobieństwa dokładnie znosi ich oscylujące części, pozostawiając jedynie gładką obwiednię dyfrakcyjną. Właśnie dlatego przyglądanie się wszystkim detekcjom razem, bez sortowania według wyniku gumki, nigdy nie ujawnia interferencji.
Tak, w swojej istocie. Rzeczywiste eksperymenty kwantowej gumki oraz kwantowej gumki z opóźnionym wyborem przeprowadzano z parami splątanych fotonów od lat 90., najsłynniej przez Kima, Yu, Kulika, Shiha i Scully'ego w 1999 roku. Ta symulacja odtwarza statystyczne przewidywania tych eksperymentów za pomocą klasycznego próbkowania losowego zamiast rzeczywistej konfiguracji optyki kwantowej.
Widoczność jest obliczana jako (I_max − I_min) / (I_max + I_min), wykorzystując najwyższy i najniższy słupek zgromadzonego histogramu w centralnym, dobrze wypełnionym obszarze ekranu. Wartość bliska 1 wskazuje na silne, wyraźne prążki; wartość bliska 0 wskazuje na płaski, pozbawiony struktury obraz.
Gdy znacznik jest włączony, a gumka wyłączona, każdy foton nadal przechodzi przez fizyczną szczelinę z własną obwiednią dyfrakcyjną, więc cały wzór jest sumą dwóch plam podobnych do gaussowskich, wyśrodkowanych na obrazie każdej szczeliny. Nie ma prążków interferencyjnych, ale nie jest też całkowicie jednolity — właśnie ten szeroki, pozbawiony struktury kształt z dwoma garbami powstaje w rzeczywistej dwuszczelinowej konfiguracji ze znacznikiem „którą drogą”.