⚡ Wahadło Newtona
Podnieś kulki po jednej stronie — taka sama liczba wychyli się po drugiej! Pęd jest zawsze zachowany.
Podnieś kulki po jednej stronie — taka sama liczba wychyli się po drugiej! Pęd jest zawsze zachowany.
To interaktywne wahadło Newtona pokazuje, jak pęd i energia kinetyczna przemieszczają się wzdłuż rzędu identycznych, zawieszonych kulek. Każda kulka jest modelowana jako proste wahadło i całkowana z użyciem przybliżenia małych kątów, a zderzenia rozwiązywane są przez zamianę prędkości stykających się sąsiadów — to dokładny wynik zderzenia sprężystego między równymi masami. Podnieś jedną kulkę, a dokładnie jedna się wychyli; podnieś dwie, a dwie zareagują. To żywy, praktyczny sposób, by zobaczyć zasadę zachowania pędu i energii w działaniu.
Rząd 3–7 kulek o równej masie zawieszonych na nitkach. Każda porusza się jak wahadło (przyspieszenie kątowe proporcjonalne do −sin θ podzielonego przez długość nici), a gdy dwie kulki się stykają, ich prędkości są wymieniane. Ponieważ masy są równe, a zderzenia traktowane są jako sprężyste, zachowany jest zarówno całkowity pęd (p = m·v), jak i energia kinetyczna, więc podniesienie N kulek oznacza, że N kulek wyleci.
Użyj przycisków „Podnieś z lewej”, aby unieść 1–4 kulki po lewej stronie, „Podnieś z prawej”, aby unieść 1–2 po prawej, lub „↔ Obie strony”, aby uruchomić z obu końców. Suwaki ustawiają liczbę kulek (3–7), tłumienie (0–50%, utrata energii na wychylenie) oraz długość nici (80–180). „↺ Resetuj” przywraca spoczynek, licznik śledzi zderzenia, a dowolną kulkę można przeciągnąć myszką lub dotykiem, aby ją wystrzelić.
Wahadło zachowuje się tak czysto tylko dlatego, że każda kulka ma taką samą masę. Gdy równe masy zderzają się sprężyście czołowo, po prostu wymieniają się prędkościami, dlatego impuls przechodzi wprost przez nieruchome środkowe kulki i wychodzi na drugim końcu.
Wahadło Newtona to urządzenie złożone z kilku identycznych kulek zawieszonych w rzędzie tak, że lekko się stykają. Gdy podniesiesz i puścisz kulkę na jednym końcu, uderza ona w rząd, a taka sama liczba kulek wychyla się na przeciwnym końcu. To klasyczna demonstracja zasady zachowania pędu i energii kinetycznej.
W zderzeniu sprężystym musi być zachowany zarówno pęd (p = m·v), jak i energia kinetyczna. Przy równych masach jedynym rozwiązaniem spełniającym obie zasady jednocześnie jest to, że jedna nadlatująca kulka się zatrzymuje, a jedna wylatująca odjeżdża z tą samą prędkością. Dlatego dwie podniesione kulki wysyłają dwie na zewnątrz, nigdy jedną poruszającą się dwa razy szybciej.
Przyciski Podnieś unoszą wybraną liczbę kulek (1–4 po lewej, 1–2 po prawej lub obie strony) do stałego kąta 45° i je puszczają. Suwak Kulki ustawia, ile kulek wisi w rzędzie (3–7), suwak Tłumienie dodaje utratę energii na wychylenie (0–50%), a suwak Długość nici (80–180) zmienia, jak wolno wahadła się kołyszą.
Dobrze oddaje kluczowe idee: ruch wahadła pod wpływem grawitacji oraz wymianę prędkości przy sprężystych zderzeniach ciał o równych masach. Jest to jednak uproszczony model dwuwymiarowy — wykorzystuje przybliżenie wahadła dla małych kątów, traktuje każdy kontakt jako idealnie sprężysty i pomija fale sprężystego ściskania oraz niewielkie straty energii, które występują w prawdziwym wahadle.
Żadne zderzenie nie jest idealnie sprężyste, więc przy każdym wychyleniu tracona jest odrobina energii na dźwięk, ciepło i opór powietrza. Z czasem kulki zwalniają i zaczynają poruszać się razem, zamiast wyraźnie zamieniać się miejscami. Możesz to odtworzyć tutaj, zwiększając suwak Tłumienie, który usuwa niewielką część energii przy każdym wychyleniu.