W 1924 roku Louis de Broglie zaproponował, że nie tylko światło, ale każda cząstka materii ma przypisaną falę o długości λ = h/p. Ta symulacja pozwala zmieniać masę i prędkość "cząstki" — od elektronu po piłkę baseballową — i obserwować, jak przewidywana długość fali zmienia się o ponad trzydzieści rzędów wielkości. Hipoteza została potwierdzona eksperymentalnie w 1927 roku przez Davissona i Germera, którzy skierowali wiązkę elektronów na kryształ niklu i zaobserwowali dyfrakcję — bezpośredni dowód, że elektrony zachowują się jak fale. Ta sama natura falowa jest wykorzystywana w mikroskopach elektronowych, gdzie długości fal elektronów rzędu pikometrów pozwalają rozróżnić pojedyncze atomy — nieosiągalne dla mikroskopów optycznych.
λ = h/p = h/(mv), gdzie stała Plancka
h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. Bezwymiarowy stosunek λ/d (długość fali do
odstępu szczelin) jest kryterium widoczności dyfrakcji: prążki są
widoczne tylko wtedy, gdy λ/d nie jest znikomo małe w porównaniu
z otworem.
W 1999 roku zespół Antona Zeilingera w Wiedniu skierował cząsteczki fulerenu C60 — prawie nanometr średnicy, zbudowane z 60 atomów węgla — przez siatkę dyfrakcyjną i zarejestrował prawdziwy obraz interferencyjny fal materii, rozszerzając hipotezę de Broglie'a na jeden z największych obiektów, dla których kiedykolwiek udowodniono zachowanie kwantowe.
W 1924 roku Louis de Broglie wysunął śmiałą, symetryczną hipotezę: skoro światło, zwykle opisywane jako fala, może zachowywać się jak cząstki (fotony), to cząstki materii również powinny mieć naturę falową. Zaproponował, że każda cząstka o pędzie p = mv niesie ze sobą falę o długości λ = h/p, gdzie h to stała Plancka. W tamtym czasie pomysł wydawał się nieprawdopodobny, jednak zaledwie trzy lata później potwierdzili go Clinton Davisson i Lester Germer, rozpraszając elektrony na krysztale niklu i obserwując wzór dyfrakcyjny, jaki mogą wytwarzać tylko fale.
Ta symulacja pozwala zbadać tę zależność bezpośrednio: wraz ze zmianą masy i prędkości obliczona długość fali λ = h/(mv) zmienia się o ponad trzydzieści rzędów wielkości — od fal elektronowych rzędu pikometrów po beznadziejnie małą falę rzuconej piłki baseballowej. Panel oceny wykonalności dyfrakcji na podwójnej szczelinie przekłada to na coś widocznego — gdy λ/d jest wystarczająco duże, pojawiają się wyraźne prążki interferencyjne; dla dowolnego codziennego przedmiotu λ/d jest astronomicznie małe, więc zachowanie falowe nigdy nie jest obserwowane. Ta sama falowa natura elektronów jest wykorzystywana w mikroskopii elektronowej, gdzie długości fal tysiące razy krótsze niż światło widzialne pozwalają naukowcom rozróżnić pojedyncze atomy.
To długość fali λ = h/p = h/(mv) przypisana każdej poruszającej się cząstce, gdzie h to stała Plancka (6,626×10⁻³⁴ J·s), m to masa cząstki, a v to jej prędkość. W 1924 roku de Broglie zaproponował, że ta natura falowa dotyczy całej materii, a nie tylko światła, rozszerzając dualizm korpuskularno-falowy na elektrony, atomy i w zasadzie dowolny obiekt.
Masa piłki baseballowej jest ogromna w porównaniu z elektronem, więc nawet przy typowej prędkości rzutu jej długość fali de Broglie'a wynosi około 10⁻³⁴ metra — znacznie mniej niż jądro atomowe i całkowicie niewykrywalne. Stosunek λ/d dla dowolnego realistycznego odstępu szczelin jest tak bliski zeru, że wynikające prążki interferencyjne miałyby odstęp znacznie mniejszy niż rozmiar pojedynczego atomu, dlatego makroskopowe zachowanie falowe nigdy nie jest obserwowane w codziennym życiu.
W 1927 roku Clinton Davisson i Lester Germer skierowali wiązkę elektronów na kryształ niklu i zmierzyli kąty, pod którymi elektrony rozpraszały się najsilniej. Wzór dokładnie odpowiadał temu, czego oczekiwano by od dyfrakcji fal o długości λ = h/(mv) przewidzianej wzorem de Broglie'a. Było to bezpośrednie eksperymentalne potwierdzenie hipotezy de Broglie'a, za które Davisson otrzymał udział w Nagrodzie Nobla z fizyki w 1937 roku.
Szybkie elektrony w mikroskopie elektronowym mają długości fal de Broglie'a tysiące razy krótsze niż światło widzialne — często zaledwie kilka pikometrów. Ponieważ zdolność rozdzielcza dowolnego mikroskopu jest ograniczona długością fali, te znikome długości fal elektronów pozwalają mikroskopom elektronowym obrazować pojedyncze atomy, znacznie przewyższając możliwości mikroskopów optycznych.