Optyka geometryczna — tam, gdzie rządzą promienie
Gdy długość fali światła jest znacznie mniejsza niż napotykane obiekty, falową naturę światła można pominąć i traktować je jako promień poruszający się po liniach prostych. Optyka geometryczna daje nam prawo Snella, całkowite wewnętrzne odbicie i równania soczewek — a wszystkie te zależności są dokładne w granicy promieniowej.
Prawo Snella
Przeciągnij promień przez granicę szklaną. Kąt załamania aktualizuje się na żywo w miarę zmiany n₁ i n₂ — z widoczną pełną wektorową derywacją.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Zwiększ kąt padania powyżej kąta krytycznego i obserwuj, jak promień załamany znika — pokazane pole zanikające, przesunięcie Goosa-Hänchena i mod falowodu światłowodowego.
Zwierciadła i soczewki
Soczewki skupiające i rozpraszające, zwierciadła wklęsłe i wypukłe — przeciągnij przedmiot i obserwuj przemieszczanie się obrazu zgodnie z równaniem cienkiej soczewki i macierzą transferu promieni.
Światłowody
Światłowody wielomodowe i jednomodowe: apertura numeryczna, liczba V, sprzężenie zanikające i ograniczenie modu — wszystko wyprowadzone z warunku TIR.
Kluczowe zależności — optyka geometryczna
Prawo Snella: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Kąt krytyczny: θ_c = arcsin(n₂ / n₁) (n₁ > n₂)
Cienka soczewka: 1/f = 1/d_o + 1/d_i
Apertura numeryczna: NA = n_rdzeń · sin(θ_max) = √(n_rdzeń² − n_płaszcz²)
Współczynnik odbicia Fresnela (pol. s): r_s = (n₁cosθ_i − n₂cosθ_t) / (n₁cosθ_i + n₂cosθ_t)
Optyka falowa — tam, gdzie pojawia się interferencja
Gdy długość fali światła jest porównywalna z rozmiarami apertury lub odstępami między szczelinami, dominuje falowa natura światła. Interferencja i dyfrakcja są zjawiskami czysto falowymi — model promieniowy nie potrafi ich wyjaśnić.
Eksperyment z podwójną szczeliną
Pełne doświadczenie Younga — odległość między szczelinami d, długość fali λ, odległość do ekranu L → rozstaw prążków y = λL/d. Przełącz na tryb pojedynczych fotonów, by zobaczyć kwantową dziwaczność.
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
Wzór dyfrakcyjny Fraunhofera: natężenie I(θ) ∝ sinc²(πasinθ/λ). Zmieniaj szerokość apertury a i obserwuj, jak maksimum centralne rozszerza się, gdy a → λ.
Rozpraszanie Rayleigha
Przekrój czynny na rozpraszanie sprężyste ∝ λ⁻⁴ tłumaczy błękit nieba, czerwone zachody słońca i to, dlaczego słońce w zenicie jest białe — z regulowaną grubością atmosfery i kątem słońca.
Kolory światła
Dopasowanie barw CIE 1931 XYZ, konwersja widma na RGB, mieszanie addytywne/subtraktywne, metameryzm — pełna nauka o kolorze stojąca za ludzkim widzeniem.
Zjawiska naturalne i optyka kwantowa
Powstawanie tęczy
Kropla deszczu Descartes'a — śledzenie promieni wewnątrz kuli: dwa załamania i jedno wewnętrzne odbicie tworzą tęczę pierwotną pod kątem 42°, wtórną pod kątem 51° oraz ciemny pas Aleksandra.
Kaustyki wodne
Załamane promienie światła skupiające się przez powierzchnię wody tworzą jasne wzory kaustyczne na dnie basenu — renderowane w czasie rzeczywistym za pomocą mapy fotonów przyspieszanej na GPU.
Efekt fotoelektryczny
Praca Einsteina z 1905 roku w formie symulacji: E_foton = hν, praca wyjścia φ, napięcie hamowania V_s = (hν − φ)/e — zmieniaj częstotliwość i rodzaj metalu, by zobaczyć zachowanie progowe.
Dlaczego TIR umożliwia działanie światłowodów? Kiedy światło przechodzi z ośrodka gęstszego (szkło, n≈1,5) do rzadszego (powietrze, n=1), powyżej kąta krytycznego θ_c = arcsin(1/1,5) ≈ 41,8° zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie. Granica rdzeń-płaszcz światłowodu jest tak zaprojektowana, by prowadzone promienie zawsze przekraczały ten kąt — odbijają się w nieskończoność bez strat na promieniowanie. Pole zanikające, sięgające kilkuset nanometrów w głąb płaszcza, wykorzystywane jest do sprzęgania światłowodów oraz w zintegrowanych układach fotonicznych.
Algorytmy i metody
Sugerowane ścieżki nauki
📐 Najpierw optyka geometryczna
- Prawo Snella — zbuduj intuicję załamania
- Całkowite wewnętrzne odbicie — zrozum kąt krytyczny
- Światłowody — zastosuj TIR do falowodów
- Zwierciadła i soczewki — macierz transferu promieni
- Powstawanie tęczy — Descartes i dyspersja
🌊 Ścieżka optyki falowej
- Kolory światła — podstawy przestrzeni barw CIE
- Rozpraszanie Rayleigha — zależność rozpraszania od λ
- Dyfrakcja — pojedyncza apertura, wzór sinc²
- Podwójna szczelina — doświadczenie Younga + tryb QM
- Efekt fotoelektryczny — kwantyzacja światła