Kubit i bramki kwantowe
Klasyczne bity to 0 lub 1. Kubit to dwupoziomowy układ kwantowy, którego stan jest superpozycją α|0⟩ + β|1⟩, gdzie |α|² + |β|² = 1, a α, β są amplitudami zespolonymi. Sfera Blocha — sfera jednostkowa w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej — odwzorowuje każdy czysty stan kubitu na unikalny punkt na swojej powierzchni. Biegun północny to |0⟩, biegun południowy to |1⟩, a każda superpozycja trafia gdzieś na powierzchnię sfery.
Czysty stan kubitu: |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩
Współrzędne na sferze Blocha: (sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ)
Bramka jako macierz unitarna U (2×2 zespolona, UU† = I):
Hadamard: H = (1/√2)[[1,1],[1,−1]]
Faza: S = [[1,0],[0,i]] T =
[[1,0],[0,e^(iπ/4)]]
Prawdopodobieństwa pomiaru: P(0) = |α|², P(1) = |β|²
Zapadnięcie po pomiarze: |ψ⟩ → |0⟩ z prawd. P(0), |1⟩ z prawd.
P(1)
Zjawiska i algorytmy kwantowe
Poza kubitami i bramkami mechanika kwantowa umożliwia zjawiska bez klasycznego odpowiednika: cząstkę przenikającą przez barierę, na pokonanie której nie ma ani trochę wystarczającej energii, oraz algorytm przeszukiwania, który znajduje igłę w stogu siana z N elementów przy zaledwie √N zapytaniach zamiast N/2.
Dlaczego O(√N), a nie O(1)? Algorytm Grovera zapewnia przyspieszenie kwadratowe, a nie wykładnicze. Dla bazy danych z 1 milionem elementów klasyczne przeszukiwanie wymaga średnio 500 000 zapytań; Grover potrzebuje ~785. To przyspieszenie jest dowodliwie optymalne dla przeszukiwania nieustrukturyzowanego. Przyspieszenia wykładnicze (jak algorytm Shora do faktoryzacji) wymagają struktury w samym problemie.
Algorytmy w skrócie
Sugerowane ścieżki nauki
- Kubit i sfera Blocha — stan i bramki
- Splątanie kwantowe — podstawy stanów Bella
- Tunelowanie kwantowe — mechanika falowa
- Spin kwantowy — precesja Larmora
- Symulator obwodu kwantowego — bramki wielokubitowe
- Algorytm Grovera — amplifikacja amplitudy
- Splątanie kwantowe — naruszenie CHSH
- Kubit i sfera Blocha — geometria SU(2)