CFD oparte na siatce
Obliczeniowa dynamika płynów dzieli się na dwie szerokie rodziny: metody działające na stałej siatce (Eulera) i metody śledzące paczki płynu w ich ruchu (Lagrange'a). Większość przemysłowych solverów — ANSYS Fluent, OpenFOAM — to eulerowskie kody objętości skończonych. Symulacje przedstawione tutaj obejmują obie rodziny, pozwalając zobaczyć, jak ten sam fizyczny przepływ wyłania się z bardzo różnych ram matematycznych.
f_i(x + e_i·Δt, t + Δt) = f_i(x, t) − (1/τ)[f_i − f_i^eq]
Rozkład równowagowy: f_i^eq = ρ·w_i·[1 + (e_i·u)/c_s² +
(e_i·u)²/(2c_s⁴) − u²/(2c_s²)]
9 kierunków prędkości (D2Q9), wagi w_i = 4/9, 1/9, 1/36
Czas relaksacji τ kontroluje lepkość kinematyczną: ν = c_s²(τ −
0,5)Δt
Makroskopowa gęstość ρ = Σf_i, pęd ρu = Σf_i·e_i
Metody cząsteczkowe i falowe
O ile metody siatkowe doskonale sprawdzają się w przepływach ustalonych i łagodnie nieustalonych, metody cząsteczkowe i falowe błyszczą w problemach ze swobodną powierzchnią — rozpryskujące się krople, załamujące się fale oceaniczne, chlupoczące zbiorniki. Kluczowa zaleta: swobodna powierzchnia jest ukryta w pozycjach cząstek; nigdy nie trzeba śledzić granicy oddzielnie.
Dlaczego wybrać LBM zamiast tradycyjnych solverów Naviera-Stokesa? Metoda Lattice-Boltzmann nigdy nie rozwiązuje jawnie równania ciśnienia nieściśliwości — najkosztowniejszego kroku w CFD opartym na objętościach skończonych. Zamiast tego proste reguły strumieniowania i zderzeń na regularnej siatce odtwarzają równania Naviera-Stokesa w granicy makroskopowej (rozwinięcie Chapmana-Enskoga). To sprawia, że LBM jest trywialnie zrównoleglalna i idealna do implementacji na GPU.
Liczba Reynoldsa — uniwersalny parametr płynów
Każda symulacja dynamiki płynów jest ostatecznie charakteryzowana przez liczbę Reynoldsa Re = ρUL/μ, stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Poniżej Re ≈ 40 przepływ wokół cylindra jest ustalony i symetryczny. Między 40 a 200 zaczyna się zrywanie wirów Kármána. Powyżej 1000 ślad staje się turbulentny. Ta sama sekwencja pojawia się niezależnie od tego, czy płynem jest powietrze, woda czy krew — różni się tylko charakterystyczna długość i prędkość.
Algorytmy w skrócie
Proponowane ścieżki nauki
- Wir Kármána — podstawy liczby Reynoldsa
- Konwekcja Bénarda — przepływ napędzany wyporem
- Fale płytkiej wody — propagacja fal
- Przepływ krwi — reologia nienewtonowska
- Cyklon — geofizyczna dynamika płynów
- Lattice-Boltzmann — bezsiatkowa metoda CFD
- Płyn SPH — hydrodynamika cząstek
- Wir Kármána — wnętrze solvera SIMPLE
- Konwekcja Bénarda — przybliżenie Boussinesqa
- Fale oceaniczne — spektralne modelowanie fal