Układ Słoneczny i grawitacja N ciał
Wszystkie symulacje grawitacyjne wykorzystują metodę Rungego-Kutty czwartego rzędu (RK4) do całkowania prawa odwrotnych kwadratów Newtona. RK4 zachowuje energię znacznie lepiej niż Euler przy tym samym kroku czasowym, co ma znaczenie dla dokładności przy wielu orbitach.
Dwie gwiazdy krążące wokół wspólnego środka masy (barycentrum).
Zmieniaj stosunek mas, by zobaczyć orbity kołowe, eliptyczne i
w kształcie ósemki. Wyciek energii po 1000 orbitach wynosi
<0,01%.
RK4 N ciał
Zamodeluj misję impaktora kinetycznego (w stylu DART). Wybierz
kąt i moment uderzenia; symulacja obliczy, czy zmiana peryhelium
jest wystarczająca, by ominąć Ziemię.
RK4 · mechanika orbitalna
Wszystkie osiem planet z dokładnymi względnymi półosiami
wielkimi i okresami. Zweryfikuj trzecie prawo Keplera: T² jest
proporcjonalne do a³ dla każdego ciała.
Kepler · vis-viva
Ciśnienie promieniowania fotonów tworzy ciąg. Zmieniaj stosunek
powierzchni żagla do masy; wynikowa spiralna trajektoria może
w ciągu lat wyprzedzić rakietę chemiczną.
RK4 · ciśnienie fotonów
Manewry orbitalne i projektowanie misji
Te symulacje wdrażają dokładne równania stosowane przez planistów misji. Relacja vis-viva $v = \sqrt{\mu(2/r - 1/a)}$ rządzi każdym zapłonem silnika.
Transfer Hohmanna, transfer bieliptyczny i zmiany płaszczyzny
orbity. Obliczenia minimalnego Δv zgadzają się z podręcznikiem
do czterech cyfr znaczących.
vis-viva · Hohmann
Zejście z napędem z wysokości 15 km przy użyciu parametrów
modułu księżycowego Apollo: Isp = 311 s, g_księżyc = 1,62 m/s².
Trafnie dobierz przepustnicę albo rozbij się o morze.
RK4 · Ciołkowski
Równanie rakietowe Ciołkowskiego (używane w zejściu na Księżyc)
Δv = Isp · g₀ · ln(m₀ / m_k)
Isp = 311 s · g₀ = 9,81 m/s² · g_księżyc = 1,62 m/s²
Fizyka atmosferyczna i wejścia w atmosferę
Od troposfery po egzosferę: ciśnienie, gęstość i temperatura w
funkcji wysokości według modelu Międzynarodowej Atmosfery
Wzorcowej (ISA). Uwzględniono symulację wznoszenia balonu.
Wzór barometryczny ISA
Wyporność, opór i rozszerzanie się balonu w miarę spadku
ciśnienia otoczenia. Zamodeluj wznoszenie ładunku balonu
wysokościowego do 35 km — stratosfera jest zimniejsza, niż
oczekujesz.
Archimedes · RK4
Światło, sygnały i obserwacja
Kluczowy dla kosmologii przesunięcia ku czerwieni. Przesuń
źródło z prędkością 0,8c i zobacz, jak fronty fali ściskają się
z przodu — dostępna jest też wersja relatywistyczna.
Propagacja fal
Eksperyment Younga z regulowanym odstępem szczelin i długością
fali. Wzór prążkowy powstaje dokładnie tak, jak przewiduje
równanie falowe — i zapada się, gdy obserwujesz.
Fale cząstkowe Huygensa · kolaps QM
Charakterystyki promieniowania dipola i szyku fazowanego.
Steruj główną wiązką, zmieniając przesunięcia fazowe
elementów — tak radioteleskopy śledzą odległe kwazary.
Superpozycja · szyki fazowane
Prawo przesunięć Wiena: gdy temperatura gwiazdy rośnie, szczyt
emisji przesuwa się z podczerwieni w kierunku bieli i błękitu.
Pokoloruj gwiazdę według jej klasy widmowej.
Prawo promieniowania Plancka
Podstawowe algorytmy w symulacjach kosmicznych
Runge-Kutta 4 (RK4)
Równanie vis-viva
Prawa Keplera
Równanie rakietowe Ciołkowskiego
Transfer Hohmanna
Grawitacja N ciał
Wzór barometryczny (ISA)
Promieniowanie Plancka / Wiena
Fale cząstkowe Huygensa
Ciśnienie promieniowania fotonów
Polecane ścieżki nauki
Początkujący: od Keplera do Newtona
- Gwiazdy podwójne — orbity Keplera, barycentrum
- Efekt Dopplera — jak prędkość zmienia częstotliwość
- Warstwy atmosfery — model ciśnienia
- Promieniowanie ciała doskonale czarnego — temperatury gwiazd
Zaawansowany: planowanie misji
- Żagiel słoneczny — orbity pod wpływem ciśnienia promieniowania
- Manewry orbitalne — Δv i transfer Hohmanna
- Lądowanie na Księżycu — zejście z napędem z budżetem paliwa
- Odchylanie asteroidy — projektowanie impaktora kinetycznego
Ciekawostka: symulacje orbitalne wykorzystują ten sam numeryczny integrator RK4, co system Horizons JPL do propagacji na krótkim horyzoncie czasowym. Różnica leży w kroku czasowym i liczbie planet — nie w podstawowym algorytmie.