Devlog #64 – Fala 44: Wizualizator Pochodnej, Holografia i Nadprzewodnictwo

Fala 44 obejmuje trzy bardzo różne skale fizyki — od rachunku różniczkowego pierwszego roku po kwantową fizykę fazy skondensowanej — z trzema bogato interaktywnymi symulacjami: Wizualizatorem Pochodnej, który animuje granicę h → 0, dwupanelowym laboratorium Holografii, które rejestruje i rekonstruuje wzory interferencji, oraz wieloczęściowym symulatorem Nadprzewodnictwa obejmującym pary Coopera BCS, lewitację Meissnera i wiry Abrikosowa. Platforma liczy teraz 505 symulacji.

Statystyki wydania

505
Symulacji łącznie
64
Wpisów devlog
44
Fal wydań
3
Dotkniętych kategorii

Nowe symulacje

📐

Wizualizator Pochodnej

Definicja graniczna pochodnej uczyniona widoczną. Przeciągnij punkt, ustaw h suwakiem lub naciśnij „Zmniejsz h → 0", aby animować sieczną zbiegającą do stycznej. Osiem funkcji: sin, cos, x², x³, eˣ, ln, √x, |x|.

Otwórz symulację →
🔮

Holografia

Tryb nagrywania: punktowe źródło obiektu + nachylona fala referencyjna interferują jako animowany wzór piksel po pikselu. Tryb rekonstrukcji: hologram ugina wiązkę referencyjną, odtwarzając obraz wirtualny. Regulowana λ, kąt i pozycja obiektu.

Otwórz symulację →
🧲

Nadprzewodnictwo

Trzy widoki w jednym: pary Coopera BCS przesuwające się przez sieć krystaliczną, efekt Meissnera wypychający linie pola oraz wiry Abrikosowa w mieszanym stanie typu II. Pięć presetów materiałów od Hg (4,2 K) do YBCO (93 K).

Otwórz symulację →

Najważniejsze aspekty techniczne

📐 Wizualizator Pochodnej: animacja h → 0

Symulacja utrzymuje dwa animowane segmenty krzywej na klatce Canvas 740×440: przerywaną turkusową sieczną (x₀, f(x₀)) → (x₀+h, f(x₀+h)) z przezroczystością skalowaną przez h/0,5, oraz pełną żółtą styczną nachylenie = f′(x₀). Animacja „Zmniejsz h → 0" mnoży h przez 0,97 na każde tyknięcie requestAnimationFrame — płynny wykładniczy zanik, który wizualnie demonstruje zbieżność. Granice widoku dostosowują się automatycznie do każdej funkcji (np. exp używa x ∈ [−1,5; 2,5], ln używa x ∈ [−0,5; 5]).

Funkcja |x| w x=0 celowo pokazuje punkt nieróżniczkowalny: pochodna analityczna jest niezdefiniowana (x/|x|), a nachylenie siecznej oscyluje między +1 a −1 niezależnie od h — uderzająca wizualna ilustracja tego, dlaczego ostry punkt nie przechodzi testu granicy.

🔮 Holografia: optyka falowa na ImageData

Każda klatka animacji wywołuje ctxS.createImageData(360, 320) i wypełnia wszystkie 115 200 pikseli w dwóch zagnieżdżonych pętlach. Faza fali referencyjnej w pikselu (px, py) wynosi: φ_ref = k·(sin θ·px + cos θ·py), gdzie k = 2π/(λ/40) mapuje nanometry na piksele ekranu (1 jednostka = 40 px). Fala obiektu wykorzystuje φ_obj = k·dist(px,py → ox,oy) z zanikiem sferycznym ÷√(dist+1).

Panel hologramu wykorzystuje statyczny (nieanimowany) createImageData: oblicza intensywność interferencji I = (1 + cos(φ_ref − φ_obj))/2 wzdłuż pozycji y płaszczyzny nagrywania i rozprowadza ją pionowo z liniową maską zaniku. Wynik dokładnie odtwarza rozstaw prążków oczekiwany ze wzoru d = λ/(2 sin(θ/2)).

🧲 Nadprzewodnictwo: architektura trójwidokowa

Symulacja nadprzewodnictwa renderuje dwa płótna jednocześnie. Lewe płótno (380×320) przełącza się między trzema funkcjami trybu: drawBCS(), drawMeissner() i drawVortex(). Prawe płótno (340×320) zawsze pokazuje krzywą R(T) z żywym znacznikiem temperatury — decyzja projektowa, która utrzymuje kontekst przejścia fazowego zawsze widoczny podczas eksploracji.

Tryb BCS wykorzystuje 28 agentów-elektronów. Pary mają stały indeks partnera i dryfują w prawo z prędkością 0,6 px/klatkę, zawijając się na krawędzi płótna — symulując uporządkowany zbiorowy przepływ kondensatu. Normalne elektrony podlegają całkowaniu Eulera z losowymi kopnięciami termicznymi ograniczonymi do prędkości, która maleje wraz z T → Tc. Tryb wiru generuje obiekty wiru Abrikosowa tylko wtedy, gdy Hc1(T) ≤ H ≤ Hc2(T) — poprawnie implementując termodynamiczne rozróżnienie typu I/II.

Uwaga: Symulator nadprzewodnictwa wykorzystuje fenomenologiczną szczelinę BCS jako 2Δ = 3,52 k_B Tc (granica słabego sprzężenia). Rzeczywiste materiały takie jak YBCO obejmują parowanie typu d i silne korelacje wykraczające poza BCS — symulacja wyraźnie to zaznacza w panelu informacyjnym.

Co nadchodzi w Fali 45

Lista zaległości zawiera kilku fascynujących kandydatów w niedostatecznie reprezentowanych kategoriach: Chromodynamika Kwantowa (wizualizator uwięzienia koloru), Zwijanie Białek (wykres Ramachandrana + krajobraz energetyczny), Sieci Reakcji (sieci Petriego + macierze stechiometryczne) oraz Izolatory Topologiczne (odpowiedniość masa-brzeg). Rozważamy również pogłębiony konstruktor Szeregu Fouriera oraz symulację Kinetyki Enzymatycznej (Michaelis-Menten) dla studentów biologii.

rachunek-różniczkowy pochodna definicja-graniczna holografia optyka-falowa interferencja nadprzewodnictwo teoria-BCS pary-Coopera efekt-Meissnera nauka-o-materiałach
← Devlog #63 (Fala 43) Devlog #65 (Fala 45) →