Devlog #58 – Fala 38: Prawo Faradaya, Sieć energetyczna & Kryształ fotoniczny

Statystyki wydania

Nowe symulacje

Prawo Faradaya — Notatki projektowe

Model pola dipolowego

Osiowe pole magnesu sztabkowego jest modelowane jako dipol magnetyczny wzdłuż osi cewki. Efektywne pole na osi przy przesunięciu z od środka cewki wynosi:

• Beff(z) = (μ0 m) / (2π R3) / (1 + (z/R)²)²

gdzie R to promień cewki, a m to moment magnetyczny (iloczyn regulowanego suwaka siły). Strumień przez cewkę wynosi Φ = N · πR² · Beff(z) , a SEM wynika bezpośrednio z prawa Faradaya: ϵ = −dΦ/dt = −N πR² (dBeff/dz) v. Pochodna przestrzenna jest obliczana analitycznie za pomocą reguły łańcuchowej, co daje gładkie, dokładne wartości przy dowolnej prędkości magnesu.

Wskaźnik prawa Lenza

Zakrzywiona strzałka narysowana na górnej elipsie cewki odwraca kierunek za każdym razem, gdy strumień rośnie lub maleje. Kolor strzałki zmienia się z bursztynowego (dodatnia SEM) na turkusowy (ujemna SEM), a panel statystyk pokazuje „CW” lub „CCW” dla kierunku indukowanego prądu. Przy zerowej prędkości (magnes nieruchomy) strzałka znika, a panel pokazuje „—”.

Ślad oscyloskopu

Bufor kołowy na 320 próbek gromadzi wartości z maksymalną szybkością jednej próbki na 16 ms. Oscyloskop automatycznie skaluje zakres pionowy do szczytowej wartości bezwzględnej w buforze, więc ślad zawsze wypełnia ekran niezależnie od amplitudy sygnału. Zielona estetyka fosforowa wykorzystuje shadowBlur = 6 z kolorem #4ade80 na bardzo ciemnym tle, odwzorowując klasyczne analogowe wyświetlacze oscyloskopów.

Sieć energetyczna — Notatki projektowe

Rozpływ mocy DC i solver Gaussa-Seidla

Symulator implementuje standardowe (zlinearyzowane) przybliżenie rozpływu mocy DC. Dla sieci z n szynami macierz susceptancji B jest budowana jako:

• B[i][i] = Σj≠i 1/xij
• B[i][j] = −1/xij dla połączonych szyn

Wektor kątów napięcia θ spełnia Bθ = P. Aktualizacja Gaussa-Seidla θi = (Pi + Σj B[i][j] θj) / B[i][i] jest iterowana 80 razy, przy czym szyna bilansująca (pierwszy generator) jest przypięta na θ = 0. Przepływy linii wynoszą wtedy Pij = (θfrom − θto) / xij. Przybliżenie DC pomija moc bierną i zmienność wartości napięcia, co czyni je odpowiednim do dydaktycznego badania topologii i obciążenia sieci.

Topologie

Trzy typy sieci ilustrują zasadniczo różne zachowania podczas awarii:

• Pierścień (8 węzłów): każde obciążenie ma dwie ścieżki zasilania. Pojedyncze wyłączenia linii pogarszają wydajność, ale rzadko powodują blackout. Dwa kolejne wyłączenia na sąsiednich liniach mogą odizolować sektor.
• Oczko (12 węzłów): w pełni połączone; wysoce odporne. Do oddzielenia obciążenia od generacji potrzeba wielu jednoczesnych awarii. Moc przekierowuje się przez pozostałe linie, często powodując ich przeciążenie w kaskadzie.
• Promieniowa (10 węzłów): topologia drzewiasta typowa dla sieci dystrybucyjnych. Każde pojedyncze wyłączenie linii odłącza całe poddrzewo poniżej — najbardziej krucha topologia.

Awaria kaskadowa

Po każdym kroku obliczeń każda linia z |Pij| > 1.05 × capacity zostaje wyłączona. System jest następnie ponownie rozwiązywany z pozostałą siecią. Powtarza się to do 20 rund z wizualnym opóźnieniem 400 ms między rundami, co pozwala obserwować rozprzestrzenianie się kaskady. Odizolowane szyny (bez aktywnych połączeń liniowych) są wyszarzone, a ich zapotrzebowanie na obciążenie rejestrowane jest jako niezaspokojone. Statystyka „Obsłużone %” śledzi, jaka część całkowitego zapotrzebowania na obciążenie jest aktualnie zaspokajana.

Kryształ fotoniczny — Notatki projektowe

Metoda macierzy transferu

Dla stosu warstw dielektrycznych przy padaniu normalnym każda warstwa o współczynniku załamania n i grubości d wnosi macierz transferu 2×2:

• M = [[cos δ, (−i/η) sin δ], [−i η sin δ, cos δ]]
• Faza: δ = 2πnd/λ
• Admitancja: η = n cosθ (TE) lub n/cosθ (TM)

Macierz całkowita M jest iloczynem wszystkich macierzy warstw. Współczynnik transmisji wynosi wtedy:

• T = (ηs/η0) · |2η0|² / |η0M00 + η0ηsM01 + M10 + ηsM11|²

Symulacja przemiata 400 punktów długości fali między 300 a 1200 nm, umożliwiając reakcję w czasie rzeczywistym na zmiany suwaków. Wszystkie obliczenia wykonywane są za pomocą jawnych par liczb zespolonych [re, im], aby uniknąć zależności od biblioteki liczb zespolonych.

Warunek ćwierćfalowy

Pasmo zabronione jest najszersze, gdy każda warstwa spełnia warunek ćwierćfalowy nd = λc/4, co daje maksymalną interferencję konstruktywną dla fal odbitych. Domyślne pozycje suwaków ustawiają dokładnie ten warunek przy wybranej długości fali centralnej λ_c. Suwak współczynnika wypełnienia odchyla się od warunku ćwierćfalowego, asymetrycznie zwężając pasmo i ujawniając dokładną zależność szerokości pasma od stosunku grubości warstw.

Animacja fali

Poniżej widma animacja fali 1D ilustruje fizykę przy długości fali sondy λ (pomarańczowy suwak). Jeśli λ znajduje się wewnątrz pasma zabronionego, amplituda fali zanika wykładniczo w krysztale zgodnie ze wzorem exp(−z / ldecay), a fala zmienia kolor na czerwony — analog zachowania ewanescentnego do tunelowania kwantowego przez barierę potencjału. Jeśli λ znajduje się poza pasmem, fala rozchodzi się z pełną amplitudą w kolorze fioletowym, a fala transmitowana po prawej ma amplitudę odzwierciedlającą obliczone T.

Presety

Cztery wbudowane presety odpowiadają rzeczywistym systemom kryształów fotonicznych:

• GaAs/AlAs — n = 3.5 / 2.9 przy λ_c = 870 nm. Standardowe zwierciadło DBR z półprzewodnika III-V stosowane w laserach VCSEL.
• TiO₂/SiO₂ — n = 2.4 / 1.45 przy 550 nm. Szeroko stosowane w optycznych powłokach cienkowarstwowych i lustrach dichroicznych.
• Si/Air — n = 3.5 / 1.0 przy 1000 nm. Maksymalny kontrast współczynnika załamania; nawet 4 okresy osiągają >99 % odbicia.
• Stos UV — n = 2.2 / 1.45 przy 380 nm. Zwierciadło UV do optyki wzbudzenia fluorescencji.

Uwagi techniczne

Wszystkie trzy symulacje to samodzielne, jednostronicowe pliki HTML5/CSS/JS bez zewnętrznych zależności. Przemiatanie macierzy transferu na 400 punktach długości fali przy N=8 × 2 warstwach kończy się w mniej niż 5 ms na aktualizację, co pozwala na bezpośrednią reakcję suwaków bez opóźnień. Rozpływ mocy metodą Gaussa-Seidla zbiega się w mniej niż 2 ms dla największej topologii (12 szyn, 14 linii). Fizyka indukcji Faradaya jest analityczna — dokładna SEM w każdej klatce bez potrzeby całkowania numerycznego.

Tagi

Elektromagnetyzm Prawo Faradaya Prawo Lenza SEM Systemy energetyczne Rozpływ mocy DC Awaria kaskadowa Gauss-Seidel Fotonika Kryształ fotoniczny Pasmo zabronione Metoda macierzy transferu Zwierciadło Bragga Fala 38