Devlog #59 – Fala 39: Prawo wielkich liczb, reaktor fuzyjny i spektroskopia molekularna

Statystyki wydania

Nowe symulacje

Prawo wielkich liczb

Klasyczne twierdzenie Bernoulliego — że średnia z próby niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie zbiega w sensie prawdopodobieństwa do wartości oczekiwanej populacji μ — to jeden z najważniejszych wyników w całej teorii prawdopodobieństwa, a mimo to zaskakująco trudno wyrobić sobie jego intuicję na podstawie samego tekstu.

Symulator oferuje osiem rozkładów źródłowych: kości d6/d4/d20, uczciwą monetę, standardowy rozkład Gaussa, rozkład wykładniczy (λ=1), mieszankę bimodalną (±3) oraz niestandardowy rozkład Bernoulliego (p=0,3). Prędkość można ustawić na ×1, ×10 lub ×100 próbek na klatkę animacji, aby pokazać zarówno dzikie fluktuacje wczesnej fazy, jak i ostateczną ścisłą zbieżność. Dwa panele płótna działają równolegle: górny pokazuje ślad średniej kroczącej na tle przerywanej linii prawdziwej μ, opcjonalnie z wypełnionymi pasmami ±σ/√N i ±2σ/√N; dolny pokazuje żywy histogram 30-koszykowy z nałożoną teoretyczną funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

Szczegóły techniczne

• Transformacja Boxa–Mullera dla rozkładu Gaussa.
• Histogram Int32Array(30) z aktualizacją koszyka w czasie O(1) — bez ponownego binningu przy każdej klatce.
• Pasma ufności obliczane analitycznie na podstawie odchylenia standardowego populacji σ (dokładne dla większości presetów).
• Wyświetlanie emoji ścianek kości (⚀ –⚅) oraz strony monety (🪙O/R) dla rozkładów dyskretnych.

Reaktor fuzyjny

Fuzja jądrowa wymaga jednoczesnego spełnienia trzech warunków: wystarczającej temperatury plazmy T (aby jądra miały dość energii kinetycznej, by przetunelować przez barierę kulombowską), wystarczającej gęstości n (aby zderzenia były częste) oraz wystarczającego czasu utrzymania energii τ_E (aby energia była zatrzymywana wystarczająco długo, by dominowało samo-ogrzewanie). Kryterium Lawsona łączy te dwa ostatnie warunki w jeden wskaźnik jakości: nτ_E.

Symulator wykorzystuje parametryczne dopasowanie Boscha–Hale'a (1992) dla uśrednionej po Maxwellu reaktywności D–T ⟨σv⟩(T), ważne w zakresie 0,5–550 keV. Moc fuzji obliczana jest jako P_f = (n²/4)·⟨σv⟩·Q_DT·V, gdzie Q_DT = 17,58 MeV = 2,82×10⁻¹² J. Wartość Q (zysk fuzyjny) to P_f/P_ogrzewania.

Stany plazmy

• Poniżej Lawsona — nτ < 0,5×10²⁰ m⁻³ s.
• Poniżej progu opłacalności — Q < 1, netto utrata energii.
• Próg opłacalności — Q ≥ 1 (cel projektowy ITER ≈ 10).
• Plazma płonąca — Q ≥ 5, dominuje ogrzewanie cząstkami alfa.
• Zapłon — Q ≥ 10, spalanie samopodtrzymujące się.

Animowane przemiatanie temperatury obejmuje zakres 1–200 keV, przechodząc przez szczyt reaktywności D–T w pobliżu 65 keV. Płótno przekroju tokamaka pokazuje intensywność poświaty i kolor przechodzący w sposób ciągły od biało-niebieskiego (zimna plazma) do czerwono-pomarańczowego (gorąca, zapalająca się plazma).

Spektroskopia molekularna

Spektroskopia w podczerwieni jest podstawową techniką chemii analitycznej i fizycznej: każde polarne wiązanie chemiczne pochłania promieniowanie IR przy charakterystycznych częstotliwościach odpowiadających jego podstawowemu trybowi wibracyjnemu. Symulator renderuje widma transmisji Beera–Lamberta T(ν̃) = exp(−A(ν̃)) w zakresie 400–4000 cm⁻¹.

Każde pasmo molekularne jest modelowane kształtem linii Lorentza, którego połówkowa szerokość jest odwrotnie sprzężona z suwakiem rozdzielczości instrumentalnej. Dla dwuatomowych (HCl) i zbliżonych do dwuatomowych cząsteczek o dużej stałej rotacyjnej B (H₂O przy B = 27,88 cm⁻¹, NH₃, CH₄), rozwiązywana jest struktura pasm P i R: poszczególne linie rotacyjne są umieszczane przy ν̃ = ν̃₀ ± 2BJ, ważone populacją Boltzmanna (2J+1)·exp(−hcBJ(J+1)/kT), gdzie J przyjmuje wartości aż do zależnego od temperatury J_max.

Presety molekuł

• H₂O: 1595 cm⁻¹ (zginanie ν₂), 3400 (rozciąganie symetryczne ν₁), 3756 (rozciąganie antysymetryczne ν₃). Kluczowy atmosferyczny gaz cieplarniany.
• CO₂: 667 cm⁻¹ (zginanie zdegenerowane ν₂), 2349 (rozciąganie antysymetryczne ν₃). Rozciąganie symetryczne nieaktywne w IR, pominięte przez reguły wyboru.
• CH₄: 1306 cm⁻¹ (deformacja ν₄), 3017 (rozciąganie C–H ν₃). Symetria tetraedryczna.
• HCl: 2886 cm⁻¹ (ν₁) z wyraźną strukturą subtelną P/R. ¹H + ₃⁵Cl.
• NH₃: 950 cm⁻¹ inwersja parasolowa, 1627 (ν₄), 3337 (ν₁), 3444 (ν₃).

Uwagi techniczne

Wszystkie trzy symulacje to samodzielne, jednostronicowe pliki HTML5/CSS/JS bez żadnych zależności zewnętrznych. Płótno zbieżności LWL przerysowuje się w mniej niż 2 ms przy 10 000 próbkach; poświata tokamaka wykorzystuje createRadialGradient w 80 punktach łuku promienia na klatkę, bez WebGL. Silnik spektroskopii wstępnie alokuje bufor absorbancji Float32Array(1200) i oblicza każde przemiatanie funkcją Lorentza w jednej ciasnej pętli, kończąc pełne widmo 4000 cm⁻¹ w czasie poniżej 4 ms.

Tagi

Prawdopodobieństwo Prawo wielkich liczb Twierdzenie Bernoulliego Zbieżność Statystyka Fizyka plazmy Reaktor fuzyjny Tokamak Kryterium Lawsona Fuzja D-T Chemia fizyczna Spektroskopia IR Beer-Lambert Struktura rotacyjna Fala 39