Kategoria „Kryptografia i teoria gier” obejmuje dwa obszary, które łączy zaskakująco dużo wspólnego matematycznego DNA. Oba opierają się na asymetrii informacji, strategicznych równowagach oraz granicach racjonalnego podejmowania decyzji. Oba są też fascynujące do wizualizacji — możesz dosłownie obserwować, jak RSA szyfruje wiadomość, albo jak strategia „wet za wet” dominuje w turnieju dylematu więźnia w czasie rzeczywistym.
8 nowych symulacji
W centrum uwagi: dylemat więźnia
Dylemat więźnia to najlepiej zbadana gra w całej teorii gier, właśnie dlatego, że modeluje uniwersalne napięcie: to, co indywidualnie racjonalne, prowadzi do zbiorowo gorszego wyniku. Dwaj podejrzani, z których każdy wybiera współpracę lub zdradę, stają przed taką macierzą wypłat:
| Gracz B: współpraca | Gracz B: zdrada | |
|---|---|---|
| Gracz A: współpraca | (3, 3) | (0, 5) |
| Gracz A: zdrada | (5, 0) | (1, 1) ← Nash |
Równowaga Nasha — wynik, w którym żaden gracz nie może poprawić swojej sytuacji, jednostronnie zmieniając strategię — to wzajemna zdrada (1,1), mimo że wzajemna współpraca (3,3) jest korzystniejsza dla obu stron. W wersji iterowanej współpraca może jednak się wykształcić. Słynne komputerowe turnieje Axelroda pokazały, że strategia wet za wet — najpierw współpracuj, potem odzwierciedlaj ostatni ruch przeciwnika — była najskuteczniejszą strategią wśród setek uczestników.
W centrum uwagi: szyfrowanie RSA w przeglądarce
Nasza symulacja RSA używa małych (32-bitowych) liczb pierwszych, dzięki czemu każdy krok da się prześledzić, ale pokazuje ten sam algorytm, który zabezpiecza HTTPS. Symulacja:
- Generuje dwie losowe liczby pierwsze p, q za pomocą testu pierwszości Millera-Rabina
- Oblicza n = p·q oraz funkcję totient φ(n) = (p-1)(q-1)
- Wybiera wykładnik publiczny e = 65537 (standardowy wybór)
- Oblicza wykładnik prywatny d = e⁻¹ mod φ(n) za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa
- Szyfruje: C = M^e mod n — animowane jako powtarzane kroki potęgowania przez podnoszenie do kwadratu
- Deszyfruje: M = C^d mod n — ta sama animacja w odwrotnym kierunku
(M^e)^d ≡ M^(ed) ≡ M^(1 + kφ(n)) ≡ M · (M^φ(n))^k ≡ M · 1^k ≡ M (mod
n)
Założenie bezpieczeństwa: faktoryzacja n = p·q jest obliczeniowo
trudna dla dużych p, q.
Złamanie 2048-bitowego RSA najlepszymi znanymi algorytmami:
~10^19 operacji.
Co łączy kryptografię i teorię gier? Obie dyscypliny badają zachowania strategiczne w warunkach asymetrii informacji. Dowody z wiedzą zerową to dosłownie protokoły teoretykogrowe. Projektowanie mechanizmów — sposób strukturyzacji aukcji i kontraktów w celu osiągnięcia pożądanych wyników — wykorzystuje tę samą analizę równowagi, co dowody bezpieczeństwa protokołów kryptograficznych.