🚗 Crash-test — Théorème impulsion-quantité de mouvement

Les boutons de véhicule définissent une masse prédéfinie pour une citadine, une berline ou un SUV ; le curseur de masse permet ensuite de l'ajuster finement de 800 à 3000 kg. Le curseur de vitesse d'impact définit la vitesse du véhicule lors de la collision, de 10 à 130 km/h. Le curseur de raideur de la zone de déformation définit la raideur effective du ressort de la structure avant, allant de souple et absorbant l'énergie à rigide et quasi indéformable, que le simulateur convertit en distance d'arrêt, temps d'arrêt et profil de force.

La structure avant est traitée comme un ressort linéaire de raideur k, de sorte que la décélération suit un mouvement harmonique simple : m·x″ = −k·x, où x est la profondeur d'écrasement. Par conservation de l'énergie, ½mv₀² = ½k·x_max², l'écrasement maximal est x_max = v₀√(m/k). La voiture s'arrête après un quart de période de cette oscillation, Δt = (π/2)√(m/k), et la force de crête à l'écrasement maximal est F_pic = k·x_max = v₀√(mk). Il s'agit d'un modèle standard de premier ordre d'une zone de déformation : plus réaliste que de supposer une décélération constante, car il produit une force qui monte progressivement jusqu'à un pic plutôt que de passer directement à une valeur moyenne.

Parce que la force de l'impact n'est pas constante, elle monte de zéro à un maximum à mesure que le ressort se comprime, suivant une courbe sinusoïdale dans le temps. Pour tout écrasement harmonique simple, la force moyenne sur l'intervalle d'arrêt vaut exactement 2/π (environ 64 %) de la force de crête. Ainsi, la décélération de crête ressentie au moment de l'écrasement maximal est toujours nettement supérieure à la décélération moyenne sur l'ensemble du crash, ce qui explique pourquoi les limites de sécurité en cas de crash sont spécifiées en g de crête, et non en g moyen.

La tolérance dépend fortement de la direction, de la durée et de la retenue. Des occupants bien retenus dans des voitures modernes peuvent survivre à de brefs pics de 40 à 60 g dans une structure correctement conçue, car les ceintures de sécurité et les airbags répartissent la force sur le corps et prolongent le temps d'arrêt propre de l'occupant. Une décélération soutenue au-delà d'environ 40 à 50 g pendant plus de quelques dizaines de millisecondes devient dangereuse pour les organes internes et la colonne vertébrale, ce qui explique pourquoi les structures du véhicule, et pas seulement les dispositifs de retenue des occupants, sont conçues pour maintenir le g de crête structurel aussi bas que possible.

La zone de déformation du véhicule ralentit la structure de la voiture, mais l'occupant à l'intérieur est une masse distincte qui continuerait autrement à se déplacer à la vitesse initiale jusqu'à ce que quelque chose l'arrête brutalement. Les ceintures de sécurité et les airbags existent pour appliquer le même principe impulsion-quantité de mouvement à l'occupant : ils prolongent le temps et la distance sur lesquels la personne décélère, de sorte que la même variation de la quantité de mouvement de l'occupant se produit avec une force de crête bien moindre sur le corps qu'un impact non retenu contre le tableau de bord ou le pare-brise n'en produirait.

Les véritables courbes force-écrasement des crash-tests sont plus complexes qu'un simple ressort linéaire : elles incluent un raidissement non linéaire, un flambage structurel, et parfois plusieurs étapes à mesure que différentes parties de la voiture cèdent en séquence, et la cinématique des occupants dans l'habitacle est régie par une dynamique de retenue distincte. Ce simulateur utilise le modèle de ressort harmonique simple car c'est le système le plus simple qui montre correctement une force croissante avec un véritable pic au-dessus de la moyenne, ce qui est la leçon de physique essentielle. Il s'agit d'un modèle pédagogique de premier ordre, et non d'un substitut à une véritable simulation de crash par éléments finis.