📈 Simulateur de prévision des ventes — Tendance, saisonnalité & bruit

L'erreur absolue moyenne (MAE) moyenne |réel − ajusté| sur tous les points, traitant chaque erreur également quelle que soit sa taille. La racine de l'erreur quadratique moyenne (RMSE) moyenne les erreurs au carré avant de prendre une racine carrée, ce qui pénalise les grandes erreurs beaucoup plus lourdement que les petites. Quand la RMSE est nettement plus grande que la MAE, cela signale que quelques semaines ont des erreurs anormalement grandes (valeurs aberrantes) plutôt que des erreurs réparties uniformément — utile pour repérer si votre réglage de σ de bruit ou d'amplitude saisonnière produit des pics occasionnels importants que le modèle tendance+saison ne peut pas capturer.

Pour chaque phase du cycle annuel (semaine 0 à semaine 51 de la période), le simulateur moyenne le résidu détendancé sur chaque occurrence de cette phase dans les deux années d'historique. Avec 104 semaines de données, cela fait deux observations par phase, ce qui suffit à récupérer une forme saisonnière propre quand le bruit est faible mais produit un indice saisonnier plus bruité quand σ est élevé. Les 51 moyennes de phase sont ensuite centrées pour sommer à zéro afin que la composante saisonnière ne biaise pas le niveau de tendance global.

La décomposition classique suppose que le schéma saisonnier est stable d'un cycle à l'autre — elle n'a aucun mécanisme pour que la forme saisonnière elle-même évolue dans le temps (cela nécessiterait un modèle plus avancé comme Holt-Winters avec un paramètre de lissage saisonnier, ou un modèle espace-état / ARIMA avec différenciation saisonnière). Répéter l'indice saisonnier fixe est une hypothèse forte mais simple : elle fonctionne bien quand le cycle commercial sous-jacent se répète réellement, et échoue si le schéma saisonnier évolue.

La ligne de prévision extrapole la tendance ajustée et l'indice saisonnier estimés uniquement à partir des 104 semaines d'historique bruité, tandis que la ligne du futur réel poursuit exactement le processus générateur sous-jacent avec un nouveau tirage de bruit aléatoire. Même à faible σ, la pente de tendance ajustée et l'indice saisonnier sont des estimations avec une certaine erreur d'échantillonnage, donc un petit écart entre les deux lignes est attendu. À mesure que σ augmente, cette erreur d'estimation grandit, ce qui explique exactement pourquoi la bande de confiance existe.

Ajuster directement une droite à des données brutes qui contiennent encore un fort cycle saisonnier peut biaiser la pente, car les pics et creux saisonniers ne sont pas répartis uniformément dans la fenêtre d'échantillon. Une moyenne mobile centrée avec une fenêtre égale à la période saisonnière annule un cycle complet à chaque point, produisant une estimation de tendance lisse qui n'est pas déformée par la saisonnalité. Ce n'est qu'après que la composante saisonnière a été isolée et retirée que le simulateur ajuste une régression linéaire, donnant une estimation de tendance non confondue avec le signal saisonnier.