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Startseite▸Strömungsdynamik & Aerodynamik▸Lattice-Boltzmann-Strömung

🌀 Lattice-Boltzmann-Strömung

Interaktiver Lattice-Boltzmann-Strömungssimulator. D2Q9-Streaming und -Kollision auf einem Gitter. Platzieren Sie Hindernisse, visualisieren Sie Geschwindigkeit, Wirbelstärke und Stromlinien. Beobachten Sie, wie sich Kármánsche Wirbelstraßen bei hohen Reynoldszahlen bilden.

Strömungsdynamik & Aerodynamik3DMittel60 FPS
lattice-boltzmann ↗ Eigenständig öffnen

🌀 Was gezeigt wird

Dieser Simulator implementiert die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) mit einem D2Q9-Gitter — ein mesoskopischer Ansatz zur Strömungsdynamik-Berechnung. Anstatt die Navier-Stokes-Gleichungen direkt zu lösen, verfolgt LBM Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen fiktiver Partikel, die auf einem regelmäßigen Gitter strömen und kollidieren. Der BGK-(Bhatnagar-Gross-Krook)- Einzelrelaxationszeit-Kollisionsoperator treibt die Verteilungen zu einem Maxwell-Boltzmann-Gleichgewicht. Makroskopische Größen — Dichte ρ und Geschwindigkeit u — entstehen auf natürliche Weise aus Momenten der Verteilung.

Bedienung

  • Klicken und ziehen Sie auf der Leinwand, um feste Hindernisse (Bounce-Back-Grenzen) zu zeichnen.
  • Passen Sie die Viskosität an — geringere Viskosität bedeutet höhere Reynoldszahl und turbulentere Strömung.
  • Erhöhen Sie die Einlassgeschwindigkeit, um Wirbelablösung hinter Hindernissen auszulösen.
  • Wechseln Sie den Visualisierungs-Modus zwischen Geschwindigkeitsbetrag, Wirbelstärke (Rotation von u) und Dichte.
  • Standardmäßig ist ein kreisförmiger Zylinder platziert — beobachten Sie, wie sich die Kármánsche Wirbelstraße bildet.

Wussten Sie schon?

Die Kármánsche Wirbelstraße ist verantwortlich für das "Singen" von Stromleitungen im Wind, das Schwingen hoher Schornsteine und sogar die Wolkenmuster, die auf Satellitenbildern hinter Inseln sichtbar sind. Theodore von Kármán beschrieb das Phänomen 1911 erstmals mathematisch. In LBM entsteht dasselbe Muster spontan, sobald die Reynoldszahl ~47 übersteigt — es sind keine besonderen Randbedingungen nötig.

Über die Lattice-Boltzmann-Methode

Diese Simulation modelliert zweidimensionale Strömung mithilfe der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) auf einem D2Q9-Gitter, wobei jede Zelle neun Partikelverteilungsfunktionen speichert, die entlang diskreter Richtungen strömen. Anstatt die Navier-Stokes-Gleichungen direkt zu lösen, entwickelt sie diese Verteilungen durch wiederholte Streaming- und Kollisionsschritte. Die BGK-Einzelrelaxationszeit-Kollision entspannt Verteilungen zu einem Maxwell-Boltzmann-Gleichgewicht, und makroskopische Dichte und Geschwindigkeit entstehen als Momente der Verteilungen.

Der Viskositätsregler legt die Relaxationszeit über tau = 3 nu + 0,5 fest und steuert die Turbulenz; der Einlassgeschwindigkeitsregler treibt die Strömung vom linken Rand an; und der Pinselregler bestimmt die Größe der Hindernisse, die Sie durch Klicken auf die Leinwand zeichnen. Feste Zellen verwenden Bounce-Back-Grenzen, sodass ein Standardzylinder eine Kármánsche Wirbelstraße ablöst, sobald die Reynoldszahl hoch genug ist. LBM bildet die Grundlage realer technischer CFD für poröse Medien, Aerodynamik und Mikrofluidik.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Lattice-Boltzmann-Methode?

Es ist eine Strömungsdynamik-Berechnungstechnik, die Partikelverteilungsfunktionen auf einem regelmäßigen Gitter verfolgt, anstatt die Navier-Stokes-Gleichungen direkt zu lösen. Partikel strömen zu benachbarten Zellen und kollidieren dann, wobei sie sich einem lokalen Gleichgewicht annähern. Die Mittelung der Verteilungen liefert vertraute Strömungsgrößen wie Dichte und Geschwindigkeit.

Was bedeutet D2Q9?

D2Q9 beschreibt die Gittergeometrie: zwei Dimensionen (D2) mit neun diskreten Geschwindigkeitsrichtungen (Q9). Das sind der Ruhezustand, vier achsenparallele Bewegungen und vier diagonale Bewegungen, jede mit einem Gewicht von 4/9, 1/9 oder 1/36. Dieser Satz von neun Geschwindigkeiten ist die Standardwahl für genaue zweidimensionale LBM-Simulationen.

Wie funktionieren die Streaming- und Kollisionsschritte?

Im Streaming-Schritt bewegt sich jede Verteilungsfunktion um eine Zelle entlang ihrer Geschwindigkeitsrichtung. Im Kollisionsschritt werden die Populationen in jeder Zelle mithilfe des BGK-Operators zu ihren Gleichgewichtswerten hin entspannt. Diese Simulation führt zehn solcher Teilschritte pro Animationsbild aus, damit sich die Strömung in Echtzeit reibungslos entwickelt.

Was verändert der Viskositätsregler eigentlich?

Die Viskosität legt die Relaxationszeit über tau = 3 nu + 0,5 fest, die bestimmt, wie schnell Verteilungen zum Gleichgewicht zurückkehren. Der Regler reicht von etwa 0,002 bis 0,080 in Gittereinheiten. Eine Verringerung der Viskosität erhöht die Reynoldszahl und erzeugt eine turbulentere, wirbelreichere Strömung; eine Erhöhung glättet die Bewegung in Richtung laminar.

Was ist die in den Statistiken angezeigte Reynoldszahl?

Die Reynoldszahl ist das Verhältnis von Trägheits- zu Viskositätskräften und sagt voraus, ob eine Strömung laminar oder turbulent ist. Hier wird sie berechnet als Re = Einlassgeschwindigkeit mal einer charakteristischen Länge geteilt durch die Viskosität. Oberhalb von etwa 47 beginnt der Zylinder, Wirbel abzulösen, und höhere Werte ergeben eine voll entwickelte Kármánsche Wirbelstraße.

Wie werden die Hindernisse behandelt?

Zellen, die Sie mit dem Pinsel bemalen, werden zu festen Barrieren, die in einem Gitter markiert werden. Sie verwenden eine Bounce-Back-Randbedingung: Jede Verteilung, die an einer festen Zelle ankommt, wird entlang der entgegengesetzten Richtung zurückreflektiert. Dies erzwingt eine Haftbedingung (no-slip), sodass Flüssigkeit nicht hindurchtreten kann und stattdessen um die gezeichnete Form herumfließt.

Was zeigen die Visualisierungsmodi an?

Geschwindigkeitsbetrag färbt jede Zelle nach Strömungsgeschwindigkeit mit einer viridis-ähnlichen Farbskala. Wirbelstärke zeigt die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes auf einer divergierenden Blau-Weiß-Rot-Skala und hebt Uhrzeigersinn- und Gegenuhrzeigersinn-Rotation hervor. Dichte bildet die lokale Fluiddichte um ihren Ausgangswert von eins ab und zeigt Kompressions- und Verdünnungswellen.

Ist diese Simulation physikalisch exakt?

Sie erfasst die korrekte qualitative Physik inkompressibler Strömung, einschließlich Wirbelablösung, der Strouhal-Frequenz des Nachlaufs und der Abhängigkeit von der Reynoldszahl. Es ist jedoch ein Echtzeit-Bildungsmodell in Gittereinheiten mit einer einzigen Relaxationszeit und einem bescheidenen Gitter, sodass es kein Ersatz für validierte, hochauflösende Forschungslöser ist.

Warum bildet sich die Kármánsche Wirbelstraße von selbst?

Hinter einem stumpfen Körper wird die Strömung oberhalb einer kritischen Reynoldszahl instabil, und kleine Störungen wachsen zu abwechselnd von jeder Seite abgelösten Wirbeln heran. LBM reproduziert dies auf natürliche Weise, da die diskrete Dynamik bereits die nötige Nichtlinearität enthält. Es ist keine besondere Anregung nötig; das Muster entsteht spontan, sobald die Viskosität niedrig genug ist.

Wo wird die Lattice-Boltzmann-Methode in der Praxis eingesetzt?

LBM wird in der Technik häufig für Aerodynamik, Automobil- und Luftfahrtströmungen, Blutfluss in Arterien, Strömung durch poröses Gestein und Boden sowie mikrofluidische Geräte eingesetzt. Seine Lokalität macht es gut geeignet für parallele Berechnung und GPU-Berechnung, und kommerzielle Löser nutzen es für komplexe Geometrien, die für traditionelle netzbasierte Methoden ungeeignet sind.

⚙ Unter der Haube

Interaktiver Lattice-Boltzmann-D2Q9-Strömungsdynamik-Simulator. Zeichnen Sie Hindernisse, beobachten Sie, wie Wirbel entstehen, visualisieren Sie Geschwindigkeits-, Wirbelstärke- und Dichtefelder. Passen Sie die Reynoldszahl in Echtzeit an.

Lattice-BoltzmannLBMD2Q9StrömungsdynamikWirbelstärkeReynoldszahlCFDNavier-Stokes

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