Diese Simulation modelliert ein Stück Stoff als „Masse-Feder"-System: ein Gitter aus Punktmassen, die durch Federn verbunden sind, welche Dehnung, Scherung und Biegung entgegenwirken. Der Stoff hängt an einer Querstange, bläht sich im Wind und drapiert sich über eine bewegliche Kugel. Genau dieses Modell steckt hinter Kleidung und Fahnen in Videospielen und Animationsfilmen, denn es liefert überzeugende Falten und Wellen und läuft in Echtzeit.
x' = x + (x - x_prev) * damping + a * dt² — der Verlet-Schritt, wobei x die aktuelle Position ist, x_prev die vorherige und a die Beschleunigung durch Schwerkraft und Wind. Federkorrektur: Δ = ((len - rest) / len) * 0.5 * k, wobei len die aktuelle Distanz ist, rest die natürliche Länge und k die Steifigkeit.
Das Masse-Feder-Stoffmodell wurde 1995 von Xavier Provot bekannt gemacht, der eine „Superelastizitäts"-Begrenzung hinzufügte, damit sich der Stoff nicht mehr unrealistisch weit dehnen konnte — ein Kniff, der noch heute in modernen Spiele-Engines verwendet wird.
Eine dreidimensionale Stoffsimulation auf Basis eines Feder-Masse-Systems: Jeder Punkt des Stoffes ist durch Dehnungs- und Biegefedern verbunden. Realistische Reaktion auf Wind, Schwerkraft und Kollisionen mit Objekten.
Der Stoff wird als Gitter aus Punkten modelliert, die durch Hookesche Federkräfte verbunden sind. Dehnungsfedern halten den Stoff zusammen; Biegefedern widerstehen dem Falten. Die Verlet-Integrationsmethode überträgt die Kräfte über die Zeit.
Klicken und ziehen Sie, um am Stoff zu ziehen. Nutzen Sie den Windregler, um ihn wehen zu lassen. Befestigen Sie verschiedene Ecken, um zu sehen, wie der Stoff hängt und sich faltet.
Dasselbe System aus Federschwingungen wie beim Stoff wird in Videospielen zur Simulation von Haaren, Muskeln und organischen Oberflächen verwendet. In der Spielereihe Assassin's Creed wird auf diese Weise die Bewegung von Umhängen und Fahnen simuliert.
Diese Simulation modelliert ein Stück Stoff als „Masse-Feder"-System: ein Gitter aus 30 mal 24 Punktmassen, die durch Federn verbunden sind, welche Dehnung, Scherung und Biegung entgegenwirken. Der Stoff hängt an einer Querstange, und seine Bewegung wird über die Zeit mit der Methode der Verlet-Integration berechnet, die die Geschwindigkeit aus der Differenz zwischen der aktuellen und der vorherigen Position eines Knotens ableitet. Nach jedem Schritt werden die Federbedingungen über zwölf Iterationen „entspannt", während Wind und eine bewegliche Kugel den Stoff in Echtzeit zu überzeugenden Falten und Drapierungen formen.
Ein positionsbasierter Stoff-Feder-Löser. Drei Federfamilien — strukturelle Nachbarn, scherende Diagonalen und biegende Verbindungen über eine Zelle hinweg — halten das Gitter zusammen. Die Verlet-Integration bewegt jeden Knoten, die Bedingungen werden iterativ zu ihrer natürlichen Länge hin angepasst, und Knoten, die in die Kugel eindringen, werden zurück auf ihre Oberfläche projiziert.
Regler stellen Gravity (Schwerkraft), Wind X, Wind Z (Wind), Stiffness (Federsteifigkeit), Damping (Dämpfung) und Sphere radius (Kugelradius für Kollisionen) ein. Ziehen Sie mit der linken Maustaste an einem Stoffknoten, um am Gewebe zu ziehen; Ziehen mit der rechten Maustaste dreht die Kamera, und Scrollen zoomt. Reset baut den Stoff neu auf, Freeze pausiert die Physik.
Das Masse-Feder-Stoffmodell wurde 1995 von Xavier Provot bekannt gemacht, der eine „Superelastizitäts"-Begrenzung hinzufügte, damit sich der Stoff nicht unrealistisch weit dehnen konnte — ein Kniff, der noch heute in modernen Spiele-Engines verwendet wird.
Sie stellt Stoff als Gitter aus Punktmassen dar, die durch Federn verbunden sind. Hier verbinden strukturelle, scherende und biegende Federn ein Gitter aus 30 mal 24 Knoten, die Dehnung, Scherung und Faltung entgegenwirken. Das gemeinsame Verhalten dieser Federn erzeugt die Wellen, Falten und Drapierungen, die Sie sehen, ohne den Stoff als durchgehendes Material zu modellieren.
Sie verwendet die Verlet-Integration. Jeder Knoten speichert seine aktuelle und vorherige Position, und die Geschwindigkeit wird aus deren Differenz abgeleitet. Beschleunigung durch Schwerkraft und Wind wird hinzugefügt, dann bewegen zwölf Durchgänge der Bedingungsentspannung verbundene Knoten zurück zu ihrer natürlichen Länge. Der Frame wird zur Stabilität in fünf physikalische Teilschritte aufgeteilt.
Gravity legt den Zug nach unten auf jeden Knoten fest, während Wind X und Wind Z eine horizontale Kraft mit eingebauter Turbulenz ausüben. Stiffness bestimmt, wie stark die Federn der Dehnung widerstehen, Damping legt fest, wie viel Energie pro Schritt verloren geht, und Sphere radius ändert die Größe der beweglichen Kollisionskugel, über die sich der Stoff drapiert.
Es handelt sich eher um eine plausible Annäherung als um ein exaktes Modell. Masse-Feder-Modelle erfassen das qualitative Erscheinungsbild von drapierendem und wogendem Stoff und werden häufig in Spielen und Filmen verwendet, geben aber nicht die tatsächliche Materialsteifigkeit wieder, wie es Finite-Elemente-Methoden tun. Die hier verwendeten Parameter sind auf stabile, ansprechende Bewegung abgestimmt und nicht auf gemessene physikalische Einheiten.
Die Korrektur einer Feder kann ihre Nachbarn stören, da die Knoten gemeinsam genutzt werden. Wiederholtes „Entspannen" der Bedingungen — hier zwölfmal pro Schritt — lässt die Korrekturen sich durch das Gitter ausbreiten, sodass das gesamte Gewebe zu einer konsistenten Form konvergiert. Mehr Iterationen ergeben einen steiferen, weniger dehnbaren Stoff auf Kosten zusätzlicher Berechnungen.
Diese Simulation modelliert ein Stück Stoff mithilfe eines Masse-Feder-Systems: eines Gitters aus Punktmassen, die durch strukturelle, scherende und biegende Federn verbunden sind, welche Dehnung, Scherung und Faltung entgegenwirken. Die Verlet-Integration bewegt jeden Knoten über die Zeit, indem sie die Geschwindigkeit aus der Differenz zwischen aktueller und vorheriger Position ableitet, während iterative Bedingungsentspannung die Federlängen nahe ihren natürlichen Werten hält. Durch Ändern von Schwerkraft, Wind, Steifigkeit und Dämpfung lässt sich beobachten, wie dies die Drapierung, Wellenbildung und Kollisionsreaktion des Stoffes beeinflusst.
Masse-Feder-Stoffmodelle sind seit Mitte der 1990er-Jahre das Arbeitspferd der Echtzeit-Stoffsimulation in Videospielen und Animationsfilmen — sie werden überall eingesetzt, von der Kleidung von Figuren in AAA-Spiele-Engines bis zu den wehenden Umhängen und Fahnen von Blockbuster-CGI-Produktionen.
Eine Masse-Feder-Stoffsimulation stellt Stoff als Gitter aus Punktmassen dar, die durch virtuelle Federn verbunden sind. Die Federn halten Abstände zwischen benachbarten Knoten ein — strukturelle Federn widerstehen horizontaler und vertikaler Dehnung, scherende Federn widerstehen diagonaler Verformung, und biegende Federn widerstehen dem Falten. Wenn Kräfte wie Schwerkraft und Wind einwirken, bewegen sich die Knoten, und das gemeinsame Zusammenwirken der Federn erzeugt realistische Falten, Wellen und Drapierungen.
Klicken Sie mit der linken Maustaste und ziehen Sie direkt auf dem Stoff, um einzelne Knoten zu ziehen und das Gewebe umzuformen. Verwenden Sie die rechte Maustaste, um die Kamera um die Szene zu drehen, und scrollen Sie mit dem Mausrad, um zu zoomen. Die Regler im Panel auf der linken Seite ermöglichen es, Gravity, Wind X, Wind Z, Stiffness, Damping und den Sphere radius in Echtzeit anzupassen. Die Reset-Schaltfläche baut den Stoff von Grund auf neu auf, und Freeze pausiert die Physik, sodass Sie einen Frame genauer betrachten können.
Die Verlet-Integration ist eine numerische Methode, die die nächste Position eines Teilchens aus seiner aktuellen und vorherigen Position berechnet und dabei die Geschwindigkeit implizit kodiert, ohne sie separat zu speichern. Die Aktualisierungsformel lautet: x_new = x + (x - x_prev) * damping + acceleration * dt^2. Da die Geschwindigkeit nie als separate Variable gespeichert wird, wird der Energiedrift minimiert, und die Simulation bleibt auch bei den relativ großen Zeitschritten stabil, die für Echtzeitleistung nötig sind. Diese Simulation unterteilt jeden Animationsframe zur zusätzlichen Stabilität in fünf Verlet-Schritte.
Das Gitter aus 30 mal 24 Knoten verwendet drei Federfamilien, um die mechanischen Eigenschaften gewebten Stoffes nachzubilden. Strukturelle Federn verbinden unmittelbar benachbarte Knoten horizontal und vertikal und verhindern, dass sich der Stoff entlang seiner Fäden dehnt. Scherende Federn verbinden diagonale Nachbarn und widerstehen der Scherung in der Ebene, durch die das Gitter zu einem Parallelogramm kollabieren könnte. Biegende Federn überspringen jeweils einen Knoten in jeder Achsenrichtung und widerstehen dem scharfen Falten des Stoffes entlang einer einzelnen Kante. Zusammen bilden die drei Familien die charakteristische Steifigkeitshierarchie echter Webstoffe nach.
Jede Bedingungsentspannungs-Iteration prüft, ob sich ein Stoffknoten innerhalb der beweglichen Kugel befindet. Ist der Abstand von einem Knoten zum Kugelmittelpunkt kleiner als der Kugelradius plus einem kleinen Versatz (0,15 Einheiten), wird der Knoten radial nach außen auf die Kugeloberfläche projiziert. Da diese Prüfung innerhalb der Schleife mit zwölf Entspannungs-Iterationen läuft, breitet sich die Korrektur über die Federbedingungen auf benachbarte Knoten aus, sodass der Stoff sanft über die Kugel drapiert, anstatt hindurchzudringen.
Die Simulation erfasst das qualitative Verhalten von echtem Stoff überzeugend, ist aber eine Annäherung und kein strenges physikalisches Modell. Die tatsächliche Stoffmechanik wird besser durch kontinuumsmechanische Finite-Elemente-Methoden beschrieben, die gemessene Materialeigenschaften wie den Elastizitätsmodul und die Poissonzahl berücksichtigen. Masse-Feder-Modelle können numerische Artefakte wie unerwünschte Superelastizität oder Instabilität bei hoher Steifigkeit aufweisen. Xavier Provots Arbeit von 1995 begegnete der Superelastizität, indem sie die Federdehnung auf höchstens 10 % über der Ruhelänge begrenzte — eine Heuristik, die diese Simulation nicht anwendet und dabei interaktive Reaktionsfähigkeit gegen strenge Genauigkeit eintauscht.
Die grundlegende Arbeit zur Masse-Feder-Stoffsimulation für Computergrafik wurde 1995 von Xavier Provot in der Arbeit „Deformation Constraints in a Mass-Spring Model to Describe Rigid Cloth Behaviour" veröffentlicht. Provot führte die Struktur der drei Federfamilien und den Nachkorrekturschritt nach der Integration ein, der unrealistisches Dehnen verhindert. Frühere Arbeiten von Breen, House und Wozny (1994) modellierten gewebten Stoff mithilfe von Partikelinteraktionsenergien, doch Provots Federformulierung setzte sich aufgrund ihrer Einfachheit und Echtzeittauglichkeit durch. Position-Based Dynamics, ein Nachfolgeansatz von Muller et al. (2007), verbesserte später die Stabilität und ist heute in Spiele-Engines weit verbreitet.
Die Simulation reproduziert mehrere physikalisch beobachtbare Textilphänomene: die Kettenlinie (Katenoide), die ein an mehreren Punkten aufgehängter Stoff bildet, die Art, wie sich windgetriebene Schwingungen als Transversalwellen über das Gewebe ausbreiten, die anisotrope Steifigkeit gewebten Materials (stärker entlang der Fadenachsen als diagonal), und die Kontaktdrapierung, die zu beobachten ist, wenn Stoff über ein konvexes Objekt fällt. Diese Phänomene sind relevant für Modedesign, textile Zugkonstruktionen in der Architektur, Fallschirmtechnik und die Takelage von Segeln.
Ein verbreitetes Missverständnis ist, dass höhere Steifigkeit stets zu realistischeren Ergebnissen führt. In Masse-Feder-Simulationen machen sehr hohe Steifigkeitswerte das System numerisch steif — die Federn schwingen so schnell, dass der Integrator extrem kleine Zeitschritte benötigt, um stabil zu bleiben, und bei festen Schrittgrößen explodiert die Simulation oder vibriert unkontrolliert. Echter Stoff ist entlang seiner Fäden steif, aber außerhalb der Ebene deutlich nachgiebiger; die Kunst beim Abstimmen der Stoffsimulation besteht darin, Steifigkeitswerte zu wählen, die korrekt aussehen und beim gewählten Zeitschritt stabil bleiben, statt den Steifigkeitsparameter zu maximieren.
Moderne Anwendungen erstrecken sich über mehrere Branchen. Spiele-Engines wie Unreal Engine und Unity enthalten positionsbasierte oder GPU-beschleunigte Stofflöser für Kleidung von Figuren, Fahnen und weiche Objekte. Die Film- und VFX-Industrie nutzt hochpräzise Finite-Elemente-Stofflöser (z. B. Pixars Fizt und dessen Nachfolger), um Kostüme in Animationsfilmen zu simulieren. In der Luft- und Raumfahrt nutzen Simulationen zum Entfalten von Fallschirmen und Airbags Fluid-Struktur-Interaktions-Stoffmodelle. CAD-Werkzeuge für Modedesign (CLO3D, Marvelous Designer) ermöglichen es Designern, digitale Kleidungsstücke zu drapieren und anzupassen, bevor Stoff zugeschnitten wird, was Material spart und Prototypenzyklen verkürzt.
Aktive Forschungsgebiete umfassen neuronale Stoffsimulatoren, die das Verhalten von Gewebe aus Finite-Elemente-Datensätzen lernen und bei der Inferenz um Größenordnungen schneller laufen, was hochpräzise Echtzeit-Kleidungssimulation auf Mobilgeräten ermöglicht. Differenzierbare Stoffsimulation — bei der Gradienten durch den physikalischen Löser fließen — ermöglicht gradientenbasierte Optimierung von Schnittmustern, Materialparametern und Roboter-Manipulationsstrategien für die Textilhandhabung. Forscher untersuchen zudem Unterraummethoden, die die Stoffdynamik in einen niedrigdimensionalen Raum komprimieren, der aus Offline-Simulationen gelernt wurde, sowie die Kopplung von Stoff mit Haaren, Flüssigkeiten und starren Körpern in einheitlichen Simulationsrahmen für virtuelle Anproben und Anwendungen der erweiterten Realität.