Як це працює
Синусоїдальне переміщення збуджується на лівій межі. Симуляція поширює 1D зсувну хвилю через в'язкопружне середовище Максвела методом скінченних різниць у часовій області. Модель Максвела дає частотно-залежний комплексний модуль зсуву G*(ω) = G·iωτ/(1+iωτ), що визначає комплексний хвильовий вектор k(ω).
При низьких частотах (ω << ωc = 1/τ) уявна частина k переважає — збурення загасають експоненційно (дифузний режим). При високих частотах (ω >> ωc) дійсна частина k переважає — хвилі когерентно поширюються зі швидкістю c = sqrt(G/ρ) (пружний режим). Нижня панель показує живу дисперсійну криву.
ω_c = 1/τ = G/η [частота переходу]
G*(ω) = G · iωτ / (1 + iωτ)
k = ω √(ρ / G*(ω))
Часті запитання
Що таке в'язкопружний матеріал?
В'язкопружний матеріал виявляє як в'язку, так і пружну поведінку залежно від часового масштабу деформації. Приклади: розплави полімерів, біологічні гелі, пластилін.
Що таке модель Максвела для в'язкопружності?
Модель Максвела представляє в'язкопружність як пружину (модуль G) і демпфер (в'язкість η) послідовно. Напруження релаксується з часом релаксації τ = η/G.
Що таке час релаксації у в'язкопружності?
Час релаксації τ = η/G — час, за який напруження спадає до 1/e від початкового значення. Він розмежовує пружний і в'язкий режими.
Чому хвилі дифундують при низьких частотах?
При частотах нижче ωc = G/η матеріал встигає релаксувати і поводиться як в'язка рідина. Збурення загасають дифузно.
Чому хвилі поширюються при високих частотах?
При частотах вище ωc матеріал не встигає релаксувати і поводиться пружно, підтримуючи зсувні хвилі зі швидкістю c = sqrt(G/ρ).
Яке дисперсійне співвідношення для в'язкопружних хвиль?
Для рідини Максвела: k² = ρω²/G·(1 + i/(ωτ)). Дійсна частина k — фазова швидкість, уявна — просторове загасання.
Що таке загасання при поширенні хвиль?
Загасання — спад амплітуди хвилі з відстанню. У в'язкопружних середовищах виникає через в'язкісну дисипацію. Коефіцієнт загасання α = Im(k) зростає з в'язкістю.
Де важливі ефекти в'язкопружних хвиль?
В'язкопружні хвилі важливі для сейсмічного загасання в осадових породах, ультразвуку в тканинах, поглинання ударів у полімерних пінах та демпфування коливань у композитах.
Що таке число Дебори?
Число Дебори De = τ/tспост порівнює час релаксації з часом спостереження. De >> 1 — пружна поведінка; De << 1 — в'язка.
Чим модель Кельвіна-Войґта відрізняється від моделі Максвела?
Модель Кельвіна-Войґта розміщує пружину і демпфер паралельно, даючи повзучість, але не релаксацію напружень. Модель Максвела — послідовно, даючи релаксацію, але необмежену повзучість.