Як це працює
Кригінг розглядає спостережувані значення у відомих місцях як реалізації просторового випадкового поля. Напіваріограма кількісно характеризує, як дисперсія зростає з відстанню. Звичайний кригінг розв'язує систему рівнянь для знаходження оптимальних ваг інтерполяції, що мінімізують дисперсію оцінювання за умови незміщеності.
На полотні відображається кольорова поверхня інтерполяції, що оновлюється в реальному часі при зміні параметрів варіограми. Точки вибірки показані кружечками; клацніть для додавання нових.
Часті запитання
Що таке кригінг?
Кригінг — це геостатистичний метод інтерполяції, що оцінює значення в непробоюваних точках як зважену суму близьких вибірок, де ваги визначаються з варіограмної моделі просторової автокореляції. Це найкращий лінійний незміщений прогноз (BLUP) для просторових даних.
Що таке варіограма?
Варіограма γ(h) вимірює просторову дисперсію між парами спостережень, розділених відстанню h. Вона кількісно визначає схожість значень на різних відстанях: γ(h) = 0.5 × E[(Z(x+h) − Z(x))²]. Експериментальна варіограма підбирається теоретичною моделлю.
Що таке експоненційна модель варіограми?
Експоненційна варіограма γ(h) = C₀ + C(1 − e^{−h/a}) має три параметри: нагет C₀ (дисперсія на нульовій відстані через помилку вимірювання), пороговий рівень C (загальна дисперсія на великих відстанях) та дальність a (масштаб просторової автокореляції).
Що таке звичайний кригінг?
Звичайний кригінг оцінює невідоме значення в точці як зважену суму сусідніх вибірок із сумою ваг = 1 (умова незміщеності), використовуючи варіограму для мінімізації дисперсії оцінювання. Передбачається константне, але невідоме середнє в околі пошуку.
Чим кригінг відрізняється від IDW?
IDW (метод зворотних відстаней) присвоює ваги суто за відстанню (w ∝ 1/d^p). Кригінг використовує структуру варіограми для визначення статистично оптимальних ваг з урахуванням кластеризації даних та надає оцінки похибки (дисперсія кригінгу).
Що таке ефект нагету?
Нагет C₀ — це значення варіограми при відстані нуль, що представляє мінливість на дуже коротких відстанях. Він виникає внаслідок помилки вимірювання або мікромасштабної мінливості, дрібнішої за крок вибірки. Великий нагет свідчить про зашумлені дані.
Що таке дальність варіограми?
Дальність (a) — це відстань, на якій варіограма виходить на пороговий рівень. Точки, ближчі за дальність, мають позитивну просторову автокореляцію; за межею дальності значення просторово незалежні.
Що таке універсальний кригінг?
Універсальний кригінг розширює звичайний кригінг, моделюючи нестаціонарний тренд у середньому (наприклад, поліноміальний дрейф). Він відокремлює великомасштабний тренд від стаціонарних залишків, а потім кригує залишки для відновлення повної поверхні.
Що представляє дисперсія кригінгу?
Дисперсія кригінгу (σ²k) — це очікувана квадрат похибки оцінки кригінгу. Вона залежить від варіограмної моделі та конфігурації точок вибірки — а не від самих значень даних, — що робить її суто геометричною мірою невизначеності.
Де застосовується просторова інтерполяція в ГІС?
Просторова інтерполяція застосовується в гідрології (картування опадів), екологічному моніторингу (поверхні забруднення), гірництві (оцінка вмісту руди), сільському господарстві (властивості ґрунту) та метеорології (поля температури та тиску).