⚫

Геодезичні Шварцшильда

Орбіти частинок і фотонів, зумовлені кривизною простору-часу поблизу нерухомої чорної діри

Астрофізика Загальна Теорія Відносності Чорні Діри Орбітальна Механіка
Частинка:
Rs = 2.95 км L̃ = 4.00 Тип орбіти: еліптична Прецесія: —/оберт r_min: — Rs

⚫ Геодезичні Шварцшильда — ЗТВ

У ньютонівській гравітації орбіти замкнуті. Загальна теорія відносності додає додаткову кривизну — орбіти прецесують. Метрика Шварцшильда навколо маси M дає:

(dr/dτ)² = Ẽ² − V²_еф(r)   V²_еф = (1 − Rs/r)(1 + L̃²/r²)

де Ẽ = E/mc² — питома енергія, L̃ = L/mc — питомий момент імпульсу. Rs = 2GM/c² — радіус Шварцшильда (горизонт подій).

  • Стабільна кругова орбіта: мінімум V_еф при r>3Rs
  • ISCO (найближча стабільна кругова орбіта): r = 3Rs
  • Фотонна сфера: r = 1.5Rs — нестабільна кругова орбіта фотона
  • Падаюча орбіта: частинка перетинає горизонт при Ẽ² > V²_еф(Rs)

Прецесія перигелію Меркурія на 43″/сторіччя — перший спостережуваний тріумф цих рівнянь.