🫧 Підняття Бульбашки у В'язкій Рідині

Газова бульбашка піднімається у в'язкій рідині під дією плавучості. Число Мортона та Евтвоша визначають форму та термінальну швидкість бульбашки.

ГідродинамікаІнтерактивний
Бульбашка піднімається під дією плавучості · клік — додати бульбашку · P пауза · R скидання

Як це працює

Симуляція вирішує другий закон Ньютона для бульбашки, що піднімається під дією плавучості з опором Стокса і доданою масою. Число Евтвоша Eo = Δρ·g·(2R)²/σ визначає форму: сферична при малих Eo, еліпсоїдна при середніх, сферично-ковпакова при великих Eo.

Спрощений слід відображається як частинки, що поступово згасають, демонструючи зворотну течію вниз. Зі зменшенням в'язкості Re збільшується і бульбашка деформується більше. Клікніть на полотно, щоб додати нові бульбашки.

F_buoy = (4/3)πR³·Δρ·g
F_drag = 6πμR·U (Стокс, Re<<1)
U_T = 2R²·Δρ·g / (3μ)
Eo = Δρ·g·(2R)² / σ

Часті запитання

Що змушує бульбашку підніматися у рідині?

Плавучість змушує бульбашку підніматися. Оскільки щільність газу бульбашки набагато менша за щільність рідини, результуюча сила тиску (сила Архімеда) переважає силу тяжіння.

Що таке опір Стокса?

Опір Стокса — в'язкий опір сфері при малих числах Рейнольдса: F_D = 6πμR·U. Він лінійно зростає зі швидкістю і радіусом.

Що таке термінальна швидкість бульбашки?

Термінальна швидкість досягається, коли плавучість точно урівноважує опір. Для малої сферичної бульбашки в режимі Стокса: U_T = (2R²·Δρ·g)/(3μ).

Що таке число Евтвоша (число Бонда)?

Число Евтвоша Eo = Δρ·g·D²/σ порівнює гравітаційні сили з силами поверхневого натягу. При малих Eo бульбашки залишаються сферичними; при великих — деформуються.

Що таке число Мортона?

Число Мортона Mo = g·μ⁴·Δρ/(ρ_L²·σ³) характеризує виключно властивості рідини. Разом з Eo воно визначає режим форми бульбашки на діаграмі Ґрейса.

Яку форму можуть мати бульбашки, що піднімаються?

Залежно від Eo і Re бульбашки бувають сферичними, еліпсоїдними, сферично-ковпаковими або коливальними. Діаграма Ґрейса відображає ці режими.

Як в'язкість впливає на підняття бульбашки?

Вища в'язкість збільшує опір Стокса, сповільнюючи бульбашку. Вона також пригнічує нестійкості сліду, які спричиняють зигзагоподібний рух.

Що таке слід бульбашки і чому він важливий?

Слід бульбашки — зона рециркуляції позаду бульбашки. При Re вище ~200 слід стає нестійким, змушуючи бульбашку рухатися зигзагом або спіраллю.

Чи впливає розмір бульбашки на швидкість підняття?

Так. У режимі Стокса U_T масштабується як R², тому більші бульбашки піднімаються швидше. Однак дуже великі деформуються в ковпаки з іншим законом опору.

В яких промислових процесах задіяні бульбашки?

Бульбашки присутні у бульбашкових колонних реакторах, флотаційному збагаченні мінералів, секвестрації CO2, якості газованих напоїв та кипінні в електростанціях.

Про цю симуляцію

Кожну бульбашку виштовхує вгору сила плавучості, обчислена з її об'єму та різниці густин води й газу, якій протидіють опір Стокса та інерція приєднаної маси. Код щокадру виводить число Етвеша з радіуса та поверхневого натягу і використовує його, щоб сплющити контур бульбашки в еліпс — маленькі бульбашки з низьким Eo лишаються круглими, тоді як більші або менш натягнуті бульбашки сплющуються вбоки, відповідно до реальних режимів форми бульбашок.

🔬 Що показано

Газові бульбашки, що прискорюються до термінальної швидкості спливання, деформуючись зі сфери в еліпсоїд у міру зростання числа Етвеша, тоді як згасаючі трасувальні крапки тягнуться позаду, зображуючи індуковану зворотну течію у сліді.

🎮 Як користуватись

Регулюйте Радіус бульбашки R, В'язкість μ, Поверхневий натяг σ та Гравітацію g повзунками, клацайте будь-де на канві, щоб створити нову бульбашку в цій точці, або натискайте P/R для паузи/скидання.

💡 Чи знали ви?

У режимі Стокса термінальна швидкість бульбашки масштабується квадратом радіуса, тож подвоєння розміру приблизно вчетверо збільшує швидкість спливання — доки бульбашка не виросте настільки, що сплющиться у сферичний ковпак і підпорядкується іншому закону опору.

Часті запитання

Що відбувається, коли я клацаю по канві?

Клацання породжує нову бульбашку поточного радіуса R у точці курсора, дозволяючи порівняти кілька бульбашок, що спливають і взаємодіють зі слідом одночасно.

Чому деякі бульбашки виглядають сплющеними, а не круглими?

Симуляція обчислює число Етвеша з радіуса, гравітації та поверхневого натягу щокадру, а потім стискає вертикальний масштаб — вище Eo (більший радіус або слабший натяг) означає пласкішу, більш еліпсоїдну бульбашку.

Чому збільшення в'язкості сповільнює бульбашку?

Опір Стокса в коді, fDrag = 6πμRv, масштабується прямо пропорційно в'язкості μ, тож підняття повзунка В'язкість збільшує протидіючу силу і обмежує термінальну швидкість бульбашки нижчим значенням.

Що означають маленькі крапки, що тягнуться за бульбашкою?

Це трасувальні частинки сліду, що з'являються ймовірнісно позаду кожної бульбашки, повільно дрейфуючи вниз, щоб візуалізувати зворотну течію, яку витіснена бульбашкою в'язка рідина має заповнити.

Чому бульбашка перестає прискорюватись через деякий час?

Код обмежує вертикальну швидкість подвоєним значенням аналітично обчисленої термінальної швидкості vT = 2R²Δρg/(3μ), що відповідає точці рівноваги сил плавучості та опору.