Як це працює
Симуляція реалізує спрощений 2D алгоритм DSMC. Частинки ініціалізуються зі швидкостями з розподілу Максвелла-Больцмана при температурі T. Кожен кроку часу складається з двох фаз: (1) вільний рух — частинки рухаються балістично і відбиваються від стінок; (2) зіткнення — область ділиться на комірки, і пари частинок у кожній комірці зазнають ймовірнісних пружних бінарних зіткнень з частотою, пропорційною відносній швидкості.
Повзунок числа Кнудсена змінює ймовірність зіткнень на комірку. При великих Kn (розріджений) зіткнень мало — вільно-молекулярна поведінка. При малих Kn — багато зіткнень і встановлюється локальна термодинамічна рівновага. Колір частинок кодує швидкість.
f(v) ∝ v² exp(−mv²/2kT) [Максвелл-Больцман]
P_зіткн = n · σ · v_rel · Δt / V_комірки
Часті запитання
Що таке розріджений газ?
Розріджений газ — це газ, у якому довжина вільного пробігу молекул порівнянна з характерним розміром течії або перевищує його. Стандартні рівняння суцільного середовища не застосовуються.
Що таке число Кнудсена?
Число Кнудсена Kn = λ/L — відношення довжини вільного пробігу λ до характерного розміру L. Kn < 0.01 — суцільне середовище; Kn > 10 — вільно-молекулярна течія.
Що таке DSMC?
DSMC — частинковий статистичний метод для розріджених газових течій. Частинки вільно рухаються, а потім зазнають ймовірнісних пружних зіткнень. Розроблено Ґремом Бердом у 1960-х.
Що таке рівняння Больцмана?
Рівняння Больцмана керує еволюцією одночастинкової функції розподілу f(x,v,t): df/dt + v·df/dx = Q(f,f), де Q — оператор зіткнень.
Що таке довжина вільного пробігу?
Довжина вільного пробігу λ = 1/(√2·n·π·d²) — середня відстань між зіткненнями молекули, де n — числова щільність, d — діаметр молекули.
Де важлива динаміка розріджених газів?
Вона критична для аеродинаміки апаратів при вході в атмосферу, опору супутників, вакуумних систем, мікроелектромеханічних систем та видобутку сланцевого газу.
Як розподіл температури відрізняється в розрідженій і суцільній течії?
У розрідженій течії біля стінок виникають температурні стрибки (стрибок Смолуховського). У суцільній течії температура рідини на межі дорівнює температурі стінки.
Що таке розподіл Максвелла-Больцмана?
Розподіл Максвелла-Больцмана описує рівноважний розподіл швидкостей: f(v) ∝ v² exp(−mv²/2kT). DSMC ініціалізує швидкості частинок з цього розподілу.
В чому різниця між вільно-молекулярною та суцільною течією?
У вільно-молекулярній течії (Kn >> 1) молекули рухаються без зіткнень. У суцільній течії (Kn << 0.01) рідина підпорядковується рівнянням Нав'є-Стокса.
Яку модель зіткнень використовує DSMC?
DSMC використовує модель VHS. Пари частинок у комірці відбираються ймовірнісно за відносною швидкістю; пружні зіткнення зберігають імпульс та кінетичну енергію.